Цели урока:
- Обучающающая: изучить и доказать теорему Пифагора;
- Развивающая: формировать умения логически мыслить, работать самостоятельно, делать выводы, их обосновывать и проверять их достоверность;
- Воспитательная: продолжить формирование интереса к предмету «Математика», творчески подходить к заданиям, добиваться поставленной цели.
Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования.
Оборудование: мел, доска, планшет, карточки с заданиями, портрет Пифагора, учебник Дорофеев Г.В., С.Б.Суворова «Математика 8»
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Готовность класса к уроку.
Учитель: Приветствие. На протяжении последних уроков, для учения тем, мы использовали геометрический материал, сегодняшний урок не будет исключением
II. Актуализация опорных знаний
Перед изучением нового, повторяем старое.
а) Задание аналогичное домашнему; представьте, что у вас нет калькулятора или он вышел из строя, найдите устно значение квадратных корней, записанных на доске (работа с таблицей квадратов)
б) Устно решить уравнения
х2 = 25, в2 = 144, с2 = – 0,01, а2 = 3/5
в) Определите вид треугольника на доске. Как называются его стороны? Дайте определение. Укажите название каждой стороны данного треугольника. Как чаще всего обозначают катеты (гипотенузу)? (Ввести обозначение на рис.)
г) Какую часть составляет прямоугольный треугольник от прямоугольника? Чему равна его площадь?) (S = ав/2 или S = 1/2ав)
III. Начало изучения нового материала
Исследовательская работа в группах:
– Найдите площадь не заштрихованной фигуры. Сделайте вывод ,учитывая обозначение сторон прямоугольного треугольника. Предполагаемые ответы
IV. Подведение итогов исследования
Обсуждение результатов: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Учитель: А знаете ли вы, как называется в математике это утверждение?
Объявляется тема урока, цель, вывешивается портрет Пифагора и слова:
Пребудет вечной истина,
Как скоро все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далекий век.
Записывается тема, формулировка теоремы и формула. То же самое делает учитель на планшете.
Теорема Пифагора
V. Применение теоремы при решении задач
а) Работа с формулой: выразить гипотенузу с, катеты а и в. Представители групп заполняют планшет дальше. Получаем формулы, позволяющие найти стороны прямоугольного треугольника.
б) Сформулировать условие задачи по готовому чертежу и найти неизвестную величину: обратить внимание, что такой треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется Египетским, т.к. использовался для построения прямого угла в Древнем Египте.
Учитель: Итак стороны прямоугольного треугольника можно найти, используя теорему Пифагора, они могут выражаться рациональными и иррациональными числами.
VI. Историческая справка (сообщения учеников)
– Чтобы немного отдохнуть предлагаю взять математическую паузу и провести рекламу теоремы Пифагора.
1) Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Во времена самого ученого его формулировали так: «Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
2) Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в Вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Она не была еще доказана, а соотношение между гипотенузой и катетами было получено опытным путем.
3) Сегодня известно более 100 различных доказательств теоремы Пифагора.
4) Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», т.к. слабые ученики бегали от геометрии, а для тех, кто заучивал ее наизусть, без понимания она служила чем-то вроде непреодолимого моста.
5) Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли ее так же «ветряной мельницей» и придумывали шутливые стишки вроде:
«Пифагоровы штаны
Во все стороны равны»
6) Теорема Пифагора занимает особое место. На ее основе можно вывести и доказать большинство теорем. А еще замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько не смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны а, в, с связывает простое соотношение.
Учитель: Для чего надо знать теорему Пифагора? (Для нахождения сторон прямоугольного треугольника)
VII. Самостоятельная работа
(Попросить вспомнить оформление геометрических задач: дано, найти, решение)
– Предлагаемые задачи часто встречаются в повседневной жизни. Каждой задаче подберите соответствующий ответ, заполните таблицу.
А (№276) Велосипедист проехал из М в Н по улицам. Какое расстояние он проехал Если бы можно было проехать напрямик, то на сколько короче оказался путь?
Б (№279) Основание лестницы в 2 м. от стены, длина ее 5 м. На каком расстоянии от земли находится верхний конец?
В (№ 280) Сквер прямоугольной формы имеет длину 15м. и ширину 9 м. Какова длина дорожки по диагонали?
Предполагаемые ответы: 4,6; 7,2; 0,8; 5,4.
А |
Б |
В |
Проверка. Выявление и решение проблем.
Резерв: № 282
VIII. Итог урока
– Что изучали на уроке?
– Как она читается?
– Где применяется теорема?
Стихотворение
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем.Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
– Кто считает, что он усвоил (не совсем) материал урока?
Оценки за урок.
IX. Домашнее задание
П. 23 (1 ч). Работа с учебником: № 281, 283 (обязательный уровень), № 289 (повышенный уровень).
Учитель: На следующем уроке мы продолжим тему, познакомимся, как теорема Пифагора применяется для построения отрезков с иррациональными длинами, с пифагоровыми тройками. Нас ждет еще много интересного.
– Спасибо за урок.