Цели:
- Закрепление понятия пропорции и основного свойства пропорции. Систематизация материала по теме «Отношения. Пропорции».
- Формирование практических навыков решения уравнений и задач с помощью пропорции. Осуществление необходимой коррекции.
- Углубление материала темы: знакомство с золотым сечением как частным случаем пропорции.
Задачи:
- Образовательные
- закрепление понятия пропорции и основного свойства пропорции;
- рассмотрение золотого сечения как частного случая пропорции;
- отработка умения решать задачи с помощью пропорции, решать уравнения , записанные в виде пропорции;
- продолжение формирования навыков самоконтроля.
- Воспитательные
- содействие в ходе урока формированию основных мировоззренческих идей: познаваемости мира, его единства (на примере использования золотого сечения в разных областях), наличия причинно-следственных связей явлений (рассмотрение двух типов пропорциональных зависимостей);
- содействие формированию интеллектуальных умений и мыслительных навыков учащихся: обдуманность действий, выбор рационального пути решения, умение работать в коллективе, самоконтроль;
- содействие эстетическому воспитанию школьников путем ознакомления их с красотой золотого сечения и многогранностью его применения в природе, искусстве, живописи, архитектуре и т.п.;
- содействие физическому воспитанию школьников путем использования на уроке здоровьесберегающих технологий, приемов поддержания работоспособности учеников, создания и поддержания на уроке благоприятной эмоциональной обстановки.
- Развивающие
- развитие умения выделять главное в изучаемом материале, обобщать и систематизировать изучаемые факты;
- развитие самостоятельности, умения преодолевать трудности;
- развитие эмоциональной сферы учащихся, используя ситуации удивления, занимательности. Понимание и оценка прекрасного в природе и искусстве;
- развитие творческой деятельности и познавательного интереса школьников.
ХОД УРОКА
1. Организация начала урока
Цель: подготовка учащихся к работе на уроке, создание благожелательной рабочей атмосферы.
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Раскрытие общей цели урока.
– Французский писатель Анатоль Франс
однажды заметил: «Учиться можно только весело...
Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом».Так вот, давайте сегодня на уроке
будем следовать этому совету писателя, будем
активны, внимательны, будем поглощать знания с
большим желанием. И данное высказывание будет
эпиграфом- девизом нашего учебного занятия.
Сегодня у нас урок по теме «Пропорции. Решение
задач».
Повторяем, приводим в систему изученные приемы
решения задач, а также проверяем умения
использовать свойства пропорций при решении
некоторых типов уравнений.
Перед вами стоит цель – показать свои знания и
умения при решении задач с помощью пропорции. В
конце урока вас ожидает увлекательное
путешествие в мир гармонии и красоты. В путь!
2. Проверка домашнего задания
Цель: проверка правильности и осознанности выполнения домашнего задания учащимися, устранение найденных пробелов в знаниях и навыках учащихся.
Трое учащихся выполняют индивидуальную работу по карточкам [2] (их тетради с домашней работой учитель проверит во время выполнения самостоятельной работы в середине урока). Карточки сдаются на проверку сильным учащимся.
Карточка № 1
1. Заполните пропуски * числами так, чтобы пропорции были верными:
13 : 18 = 26 : * 15 : 24 = * : 72
2. Сформулируйте определение пропорции.
Даны три целых числа: 2; 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените пропуски * в записях для получения верных пропорций:
а) 3 : * = = : 4 б) * : 12 = 4 : *
3. Сформулируйте основное свойство пропорции.
Карточка № 2
1. Решите задачу с помощью пропорции: « Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?»
2. Укажите обратно пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.
Карточка № 3
1. Решите уравнение: 1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x двумя способами ( по определению пропорции и по основному свойству пропорции).
2. Укажите прямо пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.
Остальные учащиеся проверяют решения домашних задач № 811 и № 812 [1] с опорой на готовые схемы, записанные заранее за крыльями доски. При проверке требуется объяснить, какой тип пропорциональной зависимости между величинами присутствует в данной задаче и как это используется при составлении уравнения.
№ 811
Тип зависимости: прямая пропорциональная зависимость, т.к. чем больше берут яблок, тем больше пюре можно получить. Составим уравнение:
№ 812
Тип зависимости: обратная пропорциональность, т.к. чем больше маляров работает, тем меньше дней им понадобится, чтобы выполнить заказ.
Устный счет
Найти значение дробного выражения
Что интересного заметили? (Во втором и
четвертом выражении получается 
. Эти отношения оказались равны,
значит, можем составить из них верную пропорцию)
3. Актуализация опорных знаний. Подготовка к активной учебно —познавательной деятельности на основном этапе урока
Цель: подготовка учащихся к доминирующему виду учебно—познавательной активности, формирование познавательных мотивов
Однажды археологи, ведя раскопки в Индии, на стене одной из пещер нашли следующую запись: | 10 | 3 | 40 | 12
– Что могла означать эта запись? Может
ли это быть пропорцией? Почему?
– Произведение крайних членов равно
произведению средних.
– Запишите эту пропорцию . Прочитайте. (Один
ученик работает у доски. Остальные в тетрадях).
– Задайте ученику, работающему у доски три
вопроса по теме «Пропорции. Отношения». За
интересный вопрос вы получаете жетон. В конце
урока по сумме набранных за урок жетонов можно
получить отметку.
– Используя данные этой пропорции, составьте
новые пропорции с теми же числами. Сколькими
способами это можно сделать? (Ученик,
работающий у доски, «прячется» за крыло и
выполняет записи там. Дети работают в тетрадях.
Трое учеников, быстрее всех верно выполнивших
задание, получают жетоны)
– Объясните, какими свойствами пропорции вы
пользовались?
4. Обобщение полученных знаний
Цель: усвоение изучаемых понятий,
включение их в общую систему математических
знаний
– Представьте себе, что найденная археологами
надпись стерлась от времени и одно из чисел в
пропорции пропало. Например так: | 10 | 3
| | 12 . Можно ли восстановить
потерянное число?
– Составим уравнение 
. Каким способом удобнее всего решить это
уравнение?(Пользуясь основным свойством
пропорции)
– Найдите неизвестное из верной пропорции (Два
человека одновременно работают у доски,
остальные в тетрадях. При необходимости дети,
работающие на местах, обращаются за помощью к
учителю. Трое учеников, раньше других
справившиеся с заданием, сдают тетради учителю
на проверку и сами становятся консультантами.)
а) 
б)
[3]
– Обратите внимание, что последнее
уравнение удобно решать так: поменяем местами
средние и крайние члены 
.
Решим уравнение: 
; 2х + 2 =
5х — 40 ; 3х = 42;
х = 14.
Физкультминутка
– Где может пригодиться наше умение
находить неизвестный член пропорции? (При
решении задач)
– Перед вами схемы к задачам (Схемы на
альбомных листах прикрепляются на доску)
– Охарактеризуйте первую (вторую) схему. Какой
вид зависимости на ней представлен?
– Приведите примеры прямо-пропорциональных,
обратно-пропорциональных величин.
– Составьте свою задачу по каждой схеме. (Авторы
наиболее удачных задач выходят к доске,
составляют уравнение к своей задаче и решают его.
Остальные работают в тетрадях по вариантам).
– Умение решать задачи с помощью пропорций может
пригодиться нам в самых разных областях знаний: в
геометрии и химии, физике и экономике. Эти умения
могут пригодиться и водителю в дороге(чтобы
рассчитать количество бензина) , и хозяйке на
кухне (чтобы рассчитать необходимый расход
продуктов).
5. Контроль и самопроверка знаний
Цель: проверка сформированности умений и навыков, выявление недостатков и причин их появления, побуждение учащихся к самообразованию.
Самостоятельная работа (метод программируемого контроля)
Решите задачу и выберите верный ответ.
Вариант 1
1. За 4 минуты токарь изготавливает 18 деталей. Сколько деталей он может изготовить за 10 минут?
А) 72 Б) 45 В) 54
2. Две одинаковые трубы наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполнят бассейн три такие же трубы?
А) 4 Б) 9 В) 12
3. В семенах подсолнуха содержится масло. Из 60 г семян получилась 24 г масла. Сколько надо взять семян, чтобы получить 1 кг масла?
А) 1,44 кг Б) 2,5 кг В) 5 кг
Вариант 2
1. С помощью трёх подъёмных кранов баржу можно разгрузить за 10 часов. За какое время смогут разгрузить баржу 5 кранов?
А) 12 Б) 6 В) 16
2. Машинистка за 3 часа напечатала 16 страниц. Сколько страниц она напечатает за 9 часов?
А) 5 Б) 84 В) 48
3. Мороженое «пломбир» содержит 16 % сахара, что составляет 40 г. Сколько весит мороженое?
А) 250 г Б) 240 г В) 320 г
Проверка самостоятельной работы (самопроверка)
1 вариант: БАБ
2 вариант: БВА
6. Углубление и расширение знаний
Мир пропорций огромен и разнообразен. Но королевой этого мира, конечно же, является «золотая пропорция». Позвольте вас с ней познакомить. (Приложение 1)
7. Подведение итогов урока
Цель: проанализировать степень успешности овладения знаниями, выявить недостатки и наметить пути их устранения.
– Итак, наш урок близится к концу. Давайте вспомним, какие цели мы ставили в начале урока. Удалось ли их достичь? Что запомнилось на уроке?
8. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению
Цель: дать домашнее задание,
которое дало бы возможность ребятам реализовать
себя творчески, применить полученные знания в
новой ситуации.
– Подобрать, а лучше придумать самим, задачи с
использованием прямой и обратной
пропорциональных зависимостей. Оформить
красочно содержание и решение задач на альбомном
листе.
– Спасибо за работу!
Список литературы:
- Виленкин Н.Я. Математика, 6 класс.
- Выговская В.В. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я. Виленкина. Москва, «Вако», 2009.
- Юрченко Е.В., Слуцкий Л.Б. Части. Отношения. Пропорции. Проценты. Тематическая рабочая тетрадь для восстановления базовых знаний. Москва, Айрис-пресс, 2007.
- «Математика». Приложение к газете «Первое сентября».
- Васютинский В.А. «Золотая пропорция». Москва, «Молодая гвардия», 1990.