Цели урока:
Обучающие:
- Обеспечить в ходе урока закрепление основных понятий темы «Решение систем уравнений графически»
- Провести актуализацию опорных знаний по следующим вопросам:
- Свойства элементарных функций;
- Виды преобразований графиков функций;
- Поиск различных способов и методов решения систем уравнений.
- Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, обучить работе со справочной и дополнительной литературой.
- Сформировать навыки планирования ответа.
Развивающие:
- Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса.
- Развить математическое мышление, взаимовыручку, взаимопомощь.
- Стимулировать творческое мышление нестандартными методами.
Воспитательные:
- Воспитать чувство ответственности;
- Сформировать графическую культуру.
Этапы урока:
- Постановка цели урока.
- Подготовка к восприятию новых знаний.
- Закрепление знаний.
- Работа в группах практикум по решению систем уравнений.
- Решение систем уравнений с параметром.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя: «Мы знаем, что одним из способов решения систем уравнений с двумя переменными является графический способ. К тому же существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самого решения систем уравнений, а только определение количества решений или доказательство, что их нет. Работать мы сегодня будем по следующей схеме. Мы покажем связь тем изученных на предыдущих уроках, «преобразование графиков функций», «графики функций», «свойства функции», «способы решение систем уравнений».
Эпиграф: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их» (Д. Пойа «Математическое открытие»)
2. Подготовка к восприятию новых знаний
Задачи этапа: Актуализация опорных знаний и умений по данной теме, повторение свойств функций, преобразование графиков функций.
Учитель: «Сейчас мы вспомним свойства некоторых функций, а также виды преобразования графика»
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
3. Закрепление знаний
Задачи этапа: Вспомнить графический способ решения систем уравнений, определение количества решений, повторить схематичное построение графиков.
Учитель: «Объясните, что значит решить систему уравнений? Что значит решить систему графически?»
Задание: «Укажите, сколько решений имеет система уравнений, построив схематично на графики функций»
Рисунок 4
Рисунок 5
4. Работа в группах, практикум по решению систем уравнений
Задачи этапа: Рассмотреть различные способы решения систем уравнений, найти правильное решение системы, научиться работать в группах.
Учитель: «Мы рассмотрели одну из задач: нахождение количества решений системы, а сейчас постараемся найти решение системы, но разными способами. Работаем группами. Первая группа будет решать систему аналитически. Вторая группа на координатной плоскости построит два графика и найдет общее решение системы. Группа имеет право совещаться, через 10 мин проводится подведение итогов, группы представляют результаты работы»
Задания группам:
Рисунок 6
Рисунок 7
5. Решение систем уравнений с параметром
Задачи этапа: Показать применение графического способа решения систем уравнений к нестандартным задачам, задачам повышенной сложности, встречающимся во второй части ГИА, получение новых знаний.
Учитель: «Сейчас мы попробуем решить графически еще один вид задач на решение системы уравнений. Такая система называется системой уравнений с параметром. Укажите кол-во решений системы уравнений. Как называется функция во втором уравнении, как проходит ее график? Рассмотрим поведение функции и число решений системы»
Рисунок 8
Рисунок 9
6. Подведение итогов урока, выставление отметок
Задачи этапа: Подвести итоги; определить: что получилось, что нет; оценить учащихся; дать анализ успешности овладения знаниями.
Учитель: «Давайте еще раз посмотрим на тему урока и цели урока. Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.
- Что мы сегодня учились делать на уроке?
- Для решения каких задач мы строили графики?
- Что значит решить систему уравнений графически?»