Цель урока: Заинтересовать учащихся в изучении данной темы, развивая познавательный интерес к изучению математики. Развивать логическое мышление, творческие способности и умение работать в коллективе.
Ход урока
I. Организационный момент, сообщение темы и цели урока.
Распределение детей на две группы по 6-7 человек (т.к. урок проводится для одной подгруппы класса).
II. Устная работа.
Для того, чтобы перейти к теме урока, надо вспомнить о положительных, отрицательных и противоположных числах. Нужно быть уверенными в своих силах и возможностях. Для этого устный счет поможет вам настроиться на нужную работу.
В карточках с заданиями нужно зачеркнуть пары противоположных чисел и буквы им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать, как раньше называли положительные и отрицательные числа.
Каждый ученик, выполняя работу, получает 1 балл за верный ответ.
Полученные слова «долг» и «имущество».
Заслушивается сообщение ученика.
Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество - долг» приводило к недоумениям: можно сложить и вычесть «имущества» и «долги», но как понимать произведение и частное «имущества» и «долга»?
В III веке греческим математиком Диофантом были предложены правила умножения и деления: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое; Вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое» и т.д. Индийский математик Бхаскара (XII век) выразил те же правила: «Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; Произведение имущества и долга есть долг».
Было установлено, что свойства действий над отрицательными числами те же, что над положительными. И с начала XIX века отрицательные числа стали равноправными с положительными.
III. Решение примеров, уравнений.
В следующей карточке даны задания на выполнение действий с положительными и отрицательными числами.
В кружках записаны рациональные числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя действия по указанному маршруту, ученик найдет ответ в одном из кружков внизу. Под этим ответом он должен записать цепочку своих вычислений. Учащиеся по очереди вы ходят к доске (по 1 ученику на каждую стрелку и получают по одному баллу).
Далее разгадываем кроссворд.
Плакат вывешивается на доске (по 1 баллу за правильный ответ).
1. Результат сложения величин (сумма).
2. Число, делящееся на 1 и на себя (простое).
3. Правило, используемое при упрощении выражения
(раскрытие).
4. Сколько корней имеет уравнение
(два).
5. Результат упрощения выражения 
(единица).
6. Вычислите 
(восемь).
7. Греческий ученый, живший в III веке, предложивший правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел (Диофант).
8. Операция обратная умножению (деление).
9. Корень уравнения 5x+4=46-x (семь).
Правильно заполнив все клеточки по горизонтали, в выделенном столбике прочитаете главное слово «У Р А В Н Е Н И Е».
Заслушивается сообщение ученика.
Взгляд на уравнение как на равенство грузов на весах, на обеих чашах которых можно производить одинаковые преобразования, оказалось очень плодотворным. Равные количества можно не только прибавлять к обеим частям уравнения или вычитать из них. Равенство не нарушится и тогда, когда обе части умножаются или делятся на одно и то же число (не на нуль). Главный принцип: если над равными количествами произвести одинаковые действия, то в результате снова получатся равные количества – стал своеобразной «волшебной палочкой», которую обнаружили вдумчивые читатели руководства аль-Хорезми. Однако «палочкой» этой нужно пользоваться с осторожностью.
Чтобы решить уравнение нужно совершить ряд алгебраических преобразований и сделать это очень осмотрительно. Например, решая уравнение 
, можно было бы рассудить так: «Это уравнение существенно упростится, если его обе части разделить на число х. Мы сразу получим ответ 
». На самом деле, стараясь «избавиться от всего лишнего», мы допустили бы ошибку, а именно потеряли бы еще одно законное решение 
. Такие ловушки встречаются довольно часто. Надо уметь в них не попасть.
Найти корни уравнений, выписать и определить по какому признаку их можно объединить.
Ответы(I гр): 0; 1; 5; 7 (целые числа, числительные, слова состоящие из четырех букв)
Ответы(I гр): 22; 24; 20; 93 (двузначные, положительные, четные, числительные, начинаются с буквы «Д»).
Учащиеся выходят к доске по очереди и выполняют решение, а учитель проверяет решение у остальных учащихся в тетради.
Беседа с учащимися.
На доске написано уравнение:
Нужно ответить на вопросы, указывая номер соответствующих уравнений:
- Все ли уравнения имеют корни? (да)
- В каких уравнениях единственный корень? (2,5)
- Для каких уравнений число 1,5 является корнем? (1,2,3)
- Для каких уравнений число
является корнем? (1,3,4)
Далее рассмотреть решение этих уравнений.
Решить уравнения на доске.
IV. Задачи, решаемые с помощью уравнений.
Из семи предложенных задач каждый выбирает 2 любые, решение которых приносит баллы группам. Учитель проверяет решение.
1. На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? (2 балла)
2. «Спящий пассажир». Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть пути он проехал спящим? (2 балла)
3. «Из греческой антологии». Из-под земли бьют 4 источника. Первый наполняет бассейн за один день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня, а четвертый – за 4 дня. За какое время наполнят весь бассейн все 4 источника? (3 балла)
4. «Утро в магазине». По какой цене следует продавать смесь двух сортов конфет, если цена 1-го сорта 10 рублей за кг, второго – 15 рублей за килограмм, а вес конфет первого сорта в 3 раза больше второго? (3 балла)
5. «Древнегреческая задача». – Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. (5 баллов)
- Вот сколько,- ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.
6. Малыш подарил Карлсону весы, и тот начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (3 балла)
7. «Индийская задача». Если задуманное число умножить на 5, из получившегося произведения вычесть его треть, остаток разделить на 10 и к результату прибавить последовательно 
первоначального числа, то получится 68. Чему равно задуманное число? (6 баллов)
V. Подведение итогов. Подсчет баллов, выставление оценок.
Домашнее задание: решение остальных задач.