Урок-олимпиада "Решение задач различными способами". 6-й класс

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах.
Ему можно научиться только путём подражания или упражнения».

Американец венгерского происхождения, математик Дьёрдь Пойа (1887-1985)

Педагогические технологии: обучение в сотрудничестве, компьютерная технология, личностно-ориентированный подход в обучении, здоровье – сберегающие технологии.

Подготовительный этап: на доске записан тезис к уроку, оформлено решение домашней работы, размещены условия соревнования, последовательность  игры.

Цели урока:

• Образовательные: закрепить и проверить умение ребят решать и оформлять задачи различными способами и умение выбирать рациональный способ решения задачи, развивать умение составлять и задавать вопросы
• Развивающие: развитие информационной, коммуникативной компетентностей, развитие  быстроты  работы мысли и внимательности, развитие аналитических умений, жизненной смекалки и интуиции.
• Воспитательные: воспитание уважительного отношения друг к другу и умения работать в коллективе, развивать интерес к математике, как способу познания окружающего мира.  

Тип урока: комбинированный урок (урок-игра).

Форма проведения урока: индивидуально-ориентированное учебное занятие.

Формы обучения:индивидуальная, фронтальная.

Оборудование урока: компьютер, проектор.

ХОД УРОКА

I. Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности. Организационный момент (2 мин.)

Учитель: Вы знаете, что между странами всего мира происходят такие соревнования, как олимпиады. Причем, олимпиады бывают зимними и летними. Олимпиада включает в себя различные спортивные соревнования, и победители получают медали. Вот и у нас с вами пройдет сегодня олимпиада, но только она будет не спортивная, а математическая. У нас не может быть зимней или летней олимпиады. Поэтому название нашей олимпиады будет немного другое – «Решение задач». В нее будут входить различные текстовые задачи. А победители получат медали. Все активные ученики получат оценки, независимо от того, выиграют они или проиграют. Олимпиада будет проходить между тремя командами – тремя рядами. Но участвовать в ней будет каждый, поэтому стараться должны все.

– Как спортсмены идут к поставленной цели? (Много трудятся, воспитывают  силу воли, внимание, настойчивость, упорство, …)

– Не только руки, ноги и тело человека, но и мозг его требуют тренировки, упражнений, тогда ум человека становится острее, находчивее, сообразительнее. Особенно полезны математические задачи.
Я хочу обратить ваше внимание на слова венгерского математика Дьёрдь Пойа: «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения». Значит, мы, чтобы научиться решать, должны тренироваться в решении задач.

– Чтобы быстро решить задачу, что мы должны уметь?(Правильно и быстро считать, выбирать самый рациональный способ решения задачи, …).

– Сегодня на уроке мы вспомним арифметические способы решения задач, алгебраический способ (составлением уравнения) и познакомимся с новым способом решения задач по правилу «ложного положения».

II. Актуализация знаний учащихся. Устная работа (5 мин.)

«Разминка»

Любое соревнование начинается с тренировки и разминки. Нашей тренировкой будет устный счет. В нем должны принять участие все участники олимпиады. (Приложение 1, слайды 1, 2, 3)

III. Проверка домашнего задания (3 мин.)

Проверка домашнего задания происходит по готовому решению, в котором нужно доказать, что данный способ решения наиболее рациональный.

«Кто точнее?»

– Ну, а теперь переходим непосредственно к соревнованиям. Здесь очень важно участвовать дружно, друг друга внимательно слушать. Первое соревнование позволит узнать, кто точнее. На доске мы видим решение нашей домашней работы. Нужно быстро проверить решение, сравнив его с решением в тетради.

№ 1158. На двух книжных полках 75 книг. На одной из них на 7 книг больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?

Задачу предлагалось решить арифметическим способом. Передайте своими словами ситуацию задачи.

Решение.

1) 75 – 7 = 68 (кн.) было бы на полках, если книг стояло поровну;
2) 68 : 2 = 34 (кн.) было на одной полке;
3) 34 + 7 = 41 (кн.) была на второй полке.

Ответ: 34 книги, 41 книга.

№ 1159. Сумма двух чисел 80, а их разность 24. Найти эти числа.
Задачу предлагалось решить арифметическим способом с помощью числового выражения, значение которого дает ответ на поставленный в задаче вопрос. Передайте своими словами ситуацию задачи.

Решение.

1)  – меньшее число;

2)  – большее число.

Ответ: 28; 52.

Вопросы:

• Как называется  такое семейство задач? (На сумму и разность).
• С какими ещё видами задач вы сегодня встретились на уроке? (№ 8 из разминки – на сумму и кратное сравнение,  № 9 – на разность и кратное сравнение).

№ 1162. На трёх  полках 115 книг. На одной из них на 4 книги больше, чем на второй и на 5 книг меньше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке?
Задачу предлагалось решить алгебраическим способом с помощью составления уравнения.

Решение.

х + (х – 4) + (х + 5) = 115;
3х + 1 = 115;
3х = 114;
х = 114 : 3;
х = 8.

38 книг – на первой полке.

Ответ: 38 книг, 34 книги, 43 книги.

(х + 4) + х + (х + 9) = 115;
3 х = 102;
х = 102 : 3;
х = 34.
34 книги – на второй полке;
34 + 4 = 38 (кн.) – на первой полке;
38 + 5 = 43 (кн.) – на третьей полке.

Ответ: 38 книг, 34 книги, 43 книги.

IV. Индивидуальные задания (8 + 4 мин.)

«Кто быстрее?»

Следующее наше соревнование – это «Кто быстрее?». Здесь важно выполнить задание быстро и правильно, тем самым заработать очко своей команде. К доске выходят по одному участнику от каждой команды.

3 задача

(Задача из египетского папируса Ахмеса, известная около 1700 г. до н. э.)
Хао, половина хао, треть хао и четверть хао составляют 125. Найти хао.
Решить задачу алгебраическим способом с помощью составления уравнения.

2 задача

(Задача из египетского папируса Ахмеса, известная около 1700 г. до н. э.)
Хао, половина хао, треть хао и четверть хао составляют 125. Найти хао.
Решить задачу арифметическим способом.

Правило: Чтобы разделить число на части пропорционально данным числам, достаточно разделить его на сумму этих чисел и полученное частное последовательно умножить на каждое из них.

1 задача

На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке? Попробуй решить задачу арифметическим способом.

V. Решение задач (6-8 мин.)

Фронтальная работа с учащимися на доске и в рабочих тетрадях.

«Кто выше?»

Теперь пришла пора узнать, кто выше прыгнет. Для того, чтобы прыгнуть как можно выше, надо решить задачу – шутку. (Приложение 1, слайд 4)

Задача

По тропинке вдоль кустов
Шли 11 хвостов.
Сосчитать я также смог,
Что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, вам привет.

Решение.

1 способ.

Расскажи своими словами ситуацию задачи.

4 х + 2(11 – х) = 30;
4х +22 – 2х = 30;
2х = 8;
х = 4.
4 поросёнка;
11 – 4 = 7  – петухов.

Ответ: 4 поросёнка, 7 петухов.

Вопрос:

Можно решить эту задачу арифметическим способом?
2 способ. Если предположить, что все животные двуногие, тогда

1) 2 · 11 = 22 (н.) было всего;
2) 30 – 22 = 8 (н.) – разница;
3) 4 – 2 = 2 (н.) – разница в количестве ног у поросят и петухов;
4) 8 : 2 = 4 – поросенка;
5) 11 – 4 = 7 – петухов.

Ответ: 4 поросёнка, 7 петухов.

VI. Проверка решения на карточках (4 мин.) (Приложение 3)

«Удар по воротам»

Переходим к соревнованию «Удар по воротам». Ударом называется вопрос, который каждая команда может задать соперникам, получив за это 1 очко. Правильный ответ на вопрос – 1 очко.

Вопросы

• Скажите, а можно было решить эту задачу другим способом?
• Что нужно иметь для решения алгебраическим способом?
• Какой из способов решения задачи ты считаешь наиболее рациональным?
• Что называется уравнением?
• Что значит решить уравнение?
• Что называется корнем уравнения?
• Какие операции надо уметь выполнять при решении уравнений? (раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, находить корень уравнение)

Поставить оценки, присудить командам очки.

VII. Физкультминутка для глаз (2 мин.)

Упражнения на снятие напряжения с мышц глаза, улучшение кровообращения:

• Плотно закрыть глаза и широко открыть—5 раз.
• Посмотреть вверх, вниз, влево, вправо, не поворачивая головы – 4 раза.
• Напишите глазами свою фамилию, имя и рядом ту оценку, которую вы хотели бы получить сегодня на уроке.

VIII. Изучение нового материала (5 мин.)

«Гимнастика ума»

Переходим к соревнованию – «Гимнастике ума». Для того, чтобы проявить себя в этом конкурсе, нужно внимательно выслушать учителя и приять активное участие в обсуждении предложенного способа решения задачи.
Тема «Решение задач по правилу «ложного положения»».
Приведем теперь решение Ахмеса по так называемому правилу «ложного положения».
Хао, половина хао, треть хао и четверть хао составляют 125. Найти хао.
Эта задача – одна из самых древних задач, решаемых с помощью уравнений. Египетский жрец Ахмес приводит много задач на отыскание неизвестного числа. Именно неизвестное число и называлось  «хао»  (куча ) и обозначалось особым иероглифом.
Предположим хао есть 12. Тогда  хао есть 6; хао есть 4; хао есть 3. Вместе : 12 + 6 + 4 + 3 = 25.
Получилось в пять раз меньше, чем нужно. Значит, хао в 5 раз больше, т.е. 12 · 5 = 60. (Приложение 1, слайд 5)

IX. Домашнее задание (1 мин.)  (Приложение 1, слайд 6)

X. Самостоятельная работа (10 мин.)

«Кто сильнее?»

Переходим к заключительному соревнованию – «Кто сильнее?» На Олимпийских играх проверяется, кто сильнее, с помощью штанги. Кто тяжелее поднимет груз, тот и сильней. Мы же с вами проверять, кто сильнее, будем с помощью задач. Сильнее на нашей олимпиаде будет тот, кто решит задачу более высокой сложности. Результат этого соревнования выставим в журнал, как итоговую оценку за сегодняшний урок. (Приложение 1, слайд 7)

Собрать тетради с выполненной работой.
В тетрадях проверяются все задачи, за что выставляются оценки. Но главное – по тетрадям будет видно, с какими задачами дети справились, а какого типа задачи еще нужно закрепить. Тут же будет видно, справляются ли дети с решением уравнений.

ХI. Историческая справка (3 мин.)

Презентация «История Олимпийских игр». (Приложение 2)

ХII.  Подведение итогов  (2 мин.)

Итак, подходит к концу наш необычный урок. Давайте вспомним еще раз, какие способы решения задач мы с вами вспомнили?

1. Арифметический способ, т.е. решение задачи от известных данных к искомой величине.

• Пропорциональное деление
• На сумму и разность
• На сумму и кратное сравнение
• На разность и кратное сравнение

2. Составление числовой формулы, т.е. запись числового выражения, значение которого дает ответ на поставленный в задаче вопрос. Порядок выполнения вычислений определяется условием задачи.

3. Алгебраический способ решения задачи, т.е. решение задачи от неизвестной величины (обозначаемой буквами) к выражению через эту величину некоторых данных и затем составлению уравнения (по условию) задачи. Решение составленного уравнения дает значение неизвестной величины.
Что узнали нового?

4. Познакомились с очень старым способом решения задач по правилу «ложного положения».
На этом уроке мы нашли рациональные способы решения задач, но задачи на применение этих способов нас ждут и на следующем уроке, ведь в  большом мире математических задач и умении решать их, мы можем найти ответы, на многие интересующие нас вопросы.

Наградить победителей. Похвалить активных ребят. Особенно обратить внимание на тех, кто отвечал у доски. (Приложение 4)