Решение задач на "работу". 8-й класс

№ 614.

Один инструктор может выполнить задание на 5 ч. быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

В задачах "на работу" три величины:

1) работа; 2)время; 3)производительность - работа, выполненная за единицу времени.

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) = Умножим обе части на 6Х (Х + 5) ? 0, при Х ? 0 и Х ? -5, получим:

6 (Х+5) + 6Х = Х (Х+5),

6Х + 30 + 6Х = Х² + 5Х,

Х² - 7Х - 30 = 0;

Х₁ = -3; Х₂ = 10.

2) -3 и 10являются корнями уравнения =.

3) -3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. время не может быть отрицательным, значит, первый инструктор выполнит задание за 10 ч, а горой за 15 ч.

Ответ: 10ч; 15ч.

№615. Можно предложить учащимся решить самостоятельно.

Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (дни)	Производительность
Первый рабочий	1	X
Второй рабочий	1	Х+10
Совместно	1	6

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) = Умножим обе части на 12Х (Х + 10)

12Х + 120 + 12Х = Х² + 10Х;

Х² - 14Х - 120 =0;

Х₁ = -6; Х₂ = 20;

2) -6 не удовлетворяет условию задачи, значит, за 20 дней выполнит всю работу первый рабочий, а второй - за 30 дней.

Ответ: 20дней, 30 дней.

№616. Предложить задачу на дом.

Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше чем другой?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (дни)	Производительность
Первая бригада	1	X
Вторая бригада	1	Х+5
Совместно	1	6

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) =;

Ответ: 10 дней, 15 дней.

Используя этот способ, можно решить задачу.

№703*.

Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (дни)	Производительность
Первый комбайн	1	X+9
Второй комбайн	1	Х+4
Совместно	1	6	или

1) Составим и решим уравнение

=; умножив на Х (Х+9) + (Х+4) ? 0, получим:

2Х² + 13Х = Х² + 4Х +9Х + 36,

Х² = 36;

Х_1,2 = +6;

2) - 6 не удовлетворяет условию задачи. За 6 дней соберут весь хлопок два комбайна; за 10 дней - второй комбайн и за 15 дней - первый.

Ответ: 15 и 10 дней.

№704*.

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9ч. больше времени, чем при пополнении через первую и вторую трубы, и на семь меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполниться бассейн через обе трубы?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (ч)	Производительность
Первая труба	1	X+9
Вторая труба	1	(Х+9)+7
Совместно	1	6	или

1) Составим и решим уравнение

=;

х_1,2 = +12.

x = -12 - не удовлетворяет условию задачи. За 12 часов наполнится бассейн.

Ответ: 12ч.

№706*.

Два слесаря получили заказ. Сначала 1ч работал первый слесарь, затем 4ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

1) Первый слесарь, работая один, за 1 час выполнил работу , и работая совместно, выполнили работу , что по условию равно 40% всего заказа, т.е.

2,5 не удовлетворяет условию задачи, т.к. второй слесарь работал на 5 ч меньше, то есть 2,5 - 5 = - 2,5, что не выполнимо.

2) За 25 ч. может выполнить заказ первый слесарь и за 20 ч. второй слесарь.

Ответ: 25ч и 20ч.

Алгебра 9 класс. Учебник авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Нешков, СБ. Суворова.

№1150. (Задачи повышенной трудности).

За сколько часов может выполнить работу каждый из трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч., то для окончания работы первому требовалось бы 10ч., а второму 15ч.

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

1) работа, выполненная вторым и третьим рабочими.

работа, выполненная первым и третьим рабочими.

Составим и решим систему:

2)

Таким образом,

- производительность первого рабочего,

- производительность второго рабочего,

- производительность третьего рабочего.

3) = 50ч - время первого рабочего,

= 75ч - время второго рабочего,

= 60ч - время третьего рабочего.

Ответ: 50ч; 75ч; 60ч.

№324*

Бассейн наполняется через первую трубу на 5ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5ч, а затем одну вторую на 7,5ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Составим и решим уравнение:

- 2,5 не удовлетворяет условию задачи.

Тогда первая труба заполняет бассейн за 10 ч и производительность первой трубы.

Вторая труба заполняет бассейн за 15 ч и ее производительность .

- совместная производительность.

Следовательно, две трубы наполняют бассейн при совместной работе за 6ч.

Ответ: 6ч.