Цели:
- развивающие – познакомить с новым видом задач,
- познавательные – показать применение математики в жизни.
ХОД УРОКА
Организационный момент: разбить класс на 3-4 группы (каждая группа должна быть разноуровневой, чтобы сильные ученики могли помочь остальным). В каждой группе на партах заранее лежат: лист 1 – карточки с устной работой (на каждого ученика); лист 2 – графы + задача; чистые листы для работы.
Используется презентация (Приложение 1)
Слайд 1
– Сегодня мы с вами познакомимся с новым видом
задач, но сначала поработаем устно.
– Скажите, какая фигура изображена у меня на
рисунке? (Координатная прямая)
– Как вы догадались, что это координатная прямая?
(Начало отсчета, единичный отрезок,
направление)
– У вас на столах лежат задания к этой прямой.
Определите координаты каждой точки и заполните
пропуски. Впишите соответствующие буквы и
получите два разных слова, которые будут иметь
отношения к нашему уроку.
(Первый, кто выполнит задание идет к интерактивной доске заполнять пропуски).
– Прочитайте слова. Какими числами являются
координаты сиреневых букв? (Отрицательными)
– А синих букв? Нуль?
– Найдите среди координат противоположные
числа.
– Какие числа называются противоположными?
– Почему одно число записано не цифрами, а
буквой?
– Чем оно заинтересовало математиков?
– А знаете ли вы, что оно было известно еще в
древности китайским математикам, Архимеду, но
только в 18 веке Леонард Эйлер обозначил его
буквой «П» для упрощения формул. Это первая
буква в написании греческого слова «окружность»
– «периферия».
Слайд 2
– Леонард Эйлер – крупнейший математик 18 века
– родился в Швейцарии, жил в нашем городе
С-Петербурге по приглашению Петербургской
Академии наук, считался современниками первым
математиком мира, заложил основы теории графов, с
помощью которых можно решать различные
головоломки и математические задачи.
– Мы познакомимся со знаменитой задачей, с
которой началось изучение графов.
Слайд 3
– Гуляя по Кенигсбергу (Калининград), Эйлер обратил внимание на расположение мостов через реку Преголь, их было 7. Жители города задали ему вопрос: можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту ровно один раз?
Слайд 4
– Эйлер изобразил острова в виде точек, а мосты – это кривые. И построил первый граф. Итак, тема нашего сегодняшнего урока – «Графы».
Слайд 5
– Граф – это набор точек, некоторые из которых
соединены линиями.
– Точки называются вершинами.
– Соединяющие их линии называются ребрами графа.
– Граф называется конечным, если число его ребер
конечно, и бесконечным.
– Мы будем рассматривать только конечные графы.
– Сколько вершин и сколько ребер в каждом графе?
Слайд 6
– Число ребер, выходящих из вершины графа,
называют степенью этой вершины.
– Вершина графа, имеющая нечетную степень,
называется нечетной, а имеющая четную степень –
четной.
– Назовите степень каждой вершины.
– Как связаны количество ребер и степени вершин?
– Число нечетных вершин графа четно.
Слайд 7
– Для того, чтобы найти количество ребер графа,
нужно просуммировать степени вершин и
полученный результат разделить на два.
– Постройте графы, зная степени их вершин.
– У вас на столах лежат листы бумаги, можете
совещаться.
- Построение первого графа. Команда, которая сделала первой, показывает свой граф на доске.
- Построение второго графа невозможно, т.к. сумма степеней вершин (5) не делится на 2.
Слайд 8
– Граф называется связным, если его нельзя
разбить на два, не разрывая в какой-нибудь
вершине. В связном графе можно, двигаясь по
ребрам, перейти из одной вершины в другую.
– У вас на столах листы, на которых изображены
пять фигур.
– Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком,
не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по
одной линии дважды?
– Фигуры 1, 2, 4, 5 – можно (дети по очереди рисуют
на доске); 3 – нельзя.
– Определите степень каждой вершины.
– Попробуем сделать вывод.
Граф можно обойти, пройдя по каждому ребру
только один раз в том случае, если граф связный и
нечетных вершин у него 0 или 2.
Если нечетных вершин нет, то маршрут может
начаться в любой вершине и в ней же кончиться.
При этом, если нечетных вершин две, то маршрут
начинается в одной из них, а заканчивается в
другой.
Такие фигуры называются уникурсальными.
– Вернемся к задаче с мостами.
Слайд 4
– Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком,
не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по
одной линии дважды?
– Нет. Этот граф не является уникурсальной
кривой, т.е. путешествие невозможно.
Составление графов помогает решать задачи.
Слайд 9
– Обозначим мальчиков большими буквами, а виды транспорта – маленькими.
Учитель работает на доске вместе с классом.
– Обязательно записываем все ходы решения, чтобы вы могли его восстановить и рассказать, как вы решали.
А не на а
А не на трол.
А на трам.
Б не в трол.
Б на а
В на трол.
– У вас в каждой группе задача, которую вы будете решать.
Слайд 10
– Можете приступать.
– Обязательно обозначайте не только ребра,
которые будут, но и пунктиром те ребра, которых
точно не будет. Это поможет вам при решении
задачи.
Представитель группы, которая сделает раньше
всех, записывает решение на доске.
Ответ:
Б – строитель
А – тренер
Г – врач
В – журналист
– Графы используются в моделировании,
экономике, планировании.
– Где же мы встречаемся в жизни?
– Типичный граф: схема линий метро.
Слайд 11
Вершины графа – станции.
Ребра графа – пути между станциями.
– Что нового узнали?
– Что интересного?
Домашнее задание: узнайте, где в нашем городе находится дом, в котором жил Леонард Эйлер?
Подсказка: в нем сейчас находится одна из школ.(№ 27 С-Петербург)