Способ самостоятельного изучения материала (по учебным листам)

Жанузакова Жазира Туруспековна, учитель математики

Некоторые темы по алгебре можно давать для самостоятельного изучения.
На примере темы «Решение неравенств и систем неравенств» предлагаю способ изучения материала по учебным листам.
Способ заключается в том, что учащиеся самостоятельно изучают тему по подготовленным листам. На каждом листе разбирается часть темы, даются примеры решения и небольшое задание для закрепления. После прохождения всех листов дается тренинг по всей теме.
Этот способ удобен тем, что каждый ученик получает свой лист и работает индивидуально.
Практика показала, что дети с удовольствием работают с учебными листами.

Тема: Решение неравенств и систем неравенств

Тема урока: Решение системы линейных неравенств.

Цели:

сформировать навыки решения неравенств и систем неравенств;
развивать навыки самостоятельного изучения материала.

Тип урока: урок самостоятельной работы с учебными листами

ХОД УРОКА

Постановка цели урока

Учитель ставит перед учащимися цели; говорит, что изучаемая тема состоит из подтем:

Система линейных неравенств. (Лист 1)
Неравенства со знаком модуля. (Лист 2)
Квадратное неравенство – решение с помощью графика.(Лист 3)
Квадратное неравенство – метод интервалов. (Лист 4)
Тренинг по решению неравенств и систем неравенств (Лист 5) разъясняет, как работать с листами, по каким критериям оценивается работа.

На каждом листе дается минимум заданий, поэтому для получения оценки «отлично», нужно еще решить дополнительное задание.

1. Работа с листами № 1

Учащиеся получают листы и работают по ним. В тетради записывается тема, определения и самостоятельно решенные задания.

2. Сдача работы

По мере выполнения заданий листа №1 учащиеся показывают решения учителю. Учитель быстро просматривает ответы и делает вывод.
При правильном выполнении заданий дается дополнительное задание или выставляется оценка. В противном случае ученик проходит лист заново, ищет и исправляет ошибки.

Всегда есть 1-2 ученика, которые быстро справляются со всеми заданиями, они, получив высший балл, становятся помощниками учителя: проверяют работы или консультируют слабых.

3. Итог урока

Подводится итог урока, все ли успели пройти первую подтему, если есть учащиеся, не успевшие сдать работу, им нужно сделать это после уроков, ведь на следующем уроке класс будет работать над следующим листом.
Необходимо узнать, есть ли затруднения в новой методике работы, обсудить с детьми как решить эти проблемы.
В конце учитель говорит, что класс сегодня продуктивно поработал и объявляет благодарность. Думаю, что не нужно выделять кого-то, ведь есть дети с замедленной реакцией, но вдумчивые, старательные. Нужно просто дать им возможность сдать работу позже.
В дальнейшем они и сами будут стараться не отстать от остальных.

Лист 1

Тема: Решение неравенств и систем неравенств

Система линейных неравенств

Определение. Решением системы неравенств называются такие числа, при которых верно каждое из неравенств системы.

Пути решения:

На координатной прямой найди решение первого и второго неравенства, затем отметь общее решение.
По полученному решению выпиши ответ.
Если общих решений нет, то в ответе так и запиши «решений нет»

Демонстрация:

Пример 1:

Ответ: х (3; 8]

Пример 2: после преобразований ( перенос)

получаем такое решение: , значит в системе неравенств общих решений нет и ответом будет пустое множество.

Ответ:

Закрепление

Аналогично реши системы неравенств:

Дополнение. Если неравенства в системе имеют нестандартный вид, то сначала сделай необходимые преобразования (раскрыть скобки, привести подобные, привести к общему знаменателю).

С учетом дополнения реши системы:

Лист 2

Тема: Решение неравенств и систем неравенств

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

1. Повторение. Уравнение с переменой под знаком модуля

а) Рассмотрим уравнение: | х | = 5

Возможны 2 случая: х > 0 и x < 0
тогда х = 5 тогда х = – 5

Ответ: –5; 5

б) Другой пример: | х – 3 | = 1

2 случая:         х – 3 > 0              и              х – 3 < 0
              тогда х – 3 = 1                    тогда х – 3 = – 1
                        х = 4                                    х = 2

Ответ: 2; 4

в) Решить уравнения:

1. | х + 5 | = – 3 2. | 5х + 13 | = 3

2. Решение неравенств со знаком модуля

а) Решим неравенство: | 2х – 3 | < 5

Это неравенство можно записать в виде двойного неравенства: – 5 < 2х – 3 < 5 или в виде системы:

Разделив на коэффициенты (на 2), получим:

Ответ: х (–1; 4)

б) Решим неравенство: | х + 2 | > 3

Решение этого неравенства сводится к системе:

Решая систему, получим два неравенства х < – 5 и х > 1

Если бы нам нужно было найти общее решение системы, то ответом было бы пустое множество. В нашем случае мы пишем в ответ все решения, так как это решение одного неравенства.

Ответ:

в) Решить неравенства самостоятельно:

3. | 4х – 5 | < 3 4. | 3х – 2 | > 4

Лист 3

Тема: Решение неравенств и систем неравенств

Решение квадратного неравенства с помощью графика

Определение. Квадратным неравенством называется неравенство вида: ax² + bx + c > 0 или ax² + bx + c < 0

Для решения неравенства с помощью графика функции, необходимо:

1. Построить график функции, соответствующей данному неравенству
2. Выбрать интервалы, соответствующие знаку неравенства.

Рассмотрим примеры.

а) x² – 4x + 3 > 0

Построим график.

Найдем точки пересечения с осью ОХ. Для этого решим уравнение: x² – 4x + 3 = 0

Ветви параболы направлены вверх (т.к. а > 0)

Получаем такой график:

Тогда решением неравенства x² – 4x + 3 > 0 являются интервалы (– ?; 1) и (3; + ?), т.е интервалы, где у > 0 и график выше оси ОХ.

Ответ:

б) – х² – 4х – 3 > 0

ветви параболы направлены вниз (а > 0)

Тогда решением неравенства является интервал (– 3; – 1), т.е интервал, где у > 0

Ответ: х (– 3; – 1)

Задание 1:

Решить неравенства:

1. 4х² – 20 х + 25 < 0 2.

Задание 2:

Найдите множество решений неравенства: 3х² + 40х + 10 < – х² + 11х + 3

Лист 4

Тема: Решение неравенств и систем неравенств

Метод интервалов

Чтобы решить квадратное неравенство по методу интервалов нужно:

1. Преобразовать неравенство, разложить его на множители. При этом получим: ax² + bx + c > 0 ––> a(x – х₁)(x – х₂) > 0

2. Затем на числовом луче показать расположение точек х₁, х₂ и т.д. При этом весь числовой луч делится этими точками на интервалы (– ; х₁); (х₁; х₂); (х₂; + )