Цель: Продолжить изучение свойств функций; рассмотреть свойства степенной функции с натуральном показателем.
Тип урока: объяснение нового материала.
I. Проверка домашнего задания
- Проверить правильность решения номеров
- Опрос основных понятий прошлой темы
II. Новый материал
Рассказ учителя с показом презентации
Учитель: Вы знакомы с функциями y = x, y = x2, y = x3, y = 1/x и т.д. Все эти функции являются частным случаем степенной функции, т.е. функции y = xn, n – заданное натуральное число.
Рассмотрим свойства степенной функции в частном порядке:
- n – четное число. В данном случае свойства функции y = xn аналогичны свойствам функции y = x2.
Учитель: Вспомним свойства этой функции:
- Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
- Если x ≠ 0, то y > 0. Это следует из того, что черная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.
- Функция является четной. Это следует из того, что при четном n равенство (-x)n = xn верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.
- Функция возрастает в промежутке [0;+∞) и убывает в промежутке (-∞;0].
- Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.
- n – нечетное число. В данном случае свойства функции y = xn аналогичны свойствам функции y = x3.
- Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
- Если x >0, то y > 0; если x < 0, то y < 0. График функции расположен в первой и третьей четвертях.
- Функция является нечетной. Это следует из того, что при нечетном n равенство (-x)n = -xn верно для любого х. График функции симметричен относительно начала координат.
- Функция возрастает на всей области определения.
- Область значений функции есть множество всех действительных чисел.
III. Работа на уроке
№ 496 (а, в), 498 (ус), 500 (ус), 503, 505
IV. Домашнее задание п. 22
№ 499, 501, 504
К работе прилагается презентация.