Тестовые задания по алгебре (7-й класс)

Тематические тесты представлены в двух вариантах одного уровня сложности.

Время, необходимое для выполнения тестовых заданий по изучаемой теме, может определять сам учитель, исходя из подготовленности учеников своего класса.

При оценке результатов выполнения тестовых заданий учитель может воспользоваться следующими критериями:

• менее 8 заданий – «2»
• 8-10 заданий – «3»
• 11-13 заданий – «4»
• 14-15 заданий – «5»

Т-1. Действительные числа.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Вариант 1

1. Каждое натуральное число имеет последующее.
2. Число 1 – наименьшее натуральное число.
3. Разность натуральных чисел является натуральным числом.
4. Двузначное число, оканчивающееся на 5 является простым.
5. Множество всех натуральных чисел состоит из простых чисел, составных чисел и единицы.
6. Дробь 62/81 является несократимой.
7. Числа 18 и 50 являются взаимно простыми.
8. 68/5 = 13,6.
9. 13/99 = 0,(13).
10. Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, им противоположных.
11. Любое рациональное число может быть разложено в периодическую дробь.
12. 1,323232…– иррациональное число.
13. Любое иррациональное число является действительным.
14. –5,1 · 0,(3) < –5 · 0,(3).
15. Произведение трех нечетных чисел делится на 3.

 Вариант 2.

1. Не каждое натуральное число имеет предыдущее.
2. Число 1000000 – наибольшее натуральное число.
3. Частное двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.
4. Двузначное число, оканчивающееся на 2 является составным.
5. Число 1 – наименьшее простое число.
6. Дробь 63/91 является сократимой.
7. Числа 9 и 25 являются взаимно простыми.
8. 25/4 = 6,15.
9. 25/99 = 0,(25).
10. Множество рациональных чисел состоит из положительных дробей, отрицательных дробей и числа нуль.
11. Любое рациональное число является целым.
12. 0,12354289…– иррациональное число.
13. Любое действительное число является иррациональным.
14. –4,7(1) · 0,5 < –4,7 · 0,5.
15. Произведение трех любых четных чисел делится на 8.

Т-2. Алгебраические выражения.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Вариант 1

1. Буквенные выражения называют алгебраическими.
2. Числовое выражение может состоять из одного числа.
3. Алгебраическое выражение 5n, где n-любое натуральное число, задает натуральные числа, делящиеся на 5.
4. В алгебраическом выражении (a + x)/6 а и х могут принимать любые числовые значения.
5. 
6. 19 + 6 · 5 = (19 + 6) · 5
7. Утроенный куб числа –1 равен – 3.
8.  Если a – c = 17, то c – a = –17
9. Данное числовое выражение  имеет смысл.
10. a – (c + x) = a – x – c.
11. x + (–y – 3x) – 3y = –2x + 2y.
12. При x = –1/3 значение выражения 3 – 1,5x равно 2,5.
13. При a = –1 выражение  равно 0.
14. Сумма и произведение двух алгебраических выражений есть алгебраическое выражение.
15. Число, которое при увеличении в 17 раз увеличивается на 10, равно 5/7.

Вариант 2.

1. Отдельные числа называют алгебраическими выражениями.
2. Буквенное выражение может состоять из одной буквы.
3. Алгебраическое выражение 2n, где n-любое натуральное число, задает натуральные числа, делящиеся на 2.
4. В алгебраическом выражении (a + 4)/x  а и х могут принимать любые числовые значения.
5. 
6. 8 · 17 + 6 = 8 · (17 + 6).
7. Удвоенный квадрат числа –2 равен 8.
8. Если x/y = 3, то y/x = –1/3
9. Данное числовое выражение  имеет смысл.
10. 8a – (x + y) = 8a + y – x.
11. x – (2x – 2y) – 3y = –x – 5y.
12. При x = –3/4 значение выражения 5 – 3x равно 9.
13. При a = –2 выражение  равно 0.
14. Разность и частное двух алгебраических выражений есть алгебраическое выражение.
15. Число, которое при увеличении его на 17, увеличивается в 10 раз равно 17/9.

Т-3. Одночлены.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Вариант 1.

1. Алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел, называется одночленом.
2. –1,(24) – одночлен.
3. Выражение x + y является одночленом.
4. В результате возведения одночлена в натуральную степень получают одночлен.
5. Одночлен 10a²xc является одночленом стандартного вида.
6. –4³ = (–4)³.
7. –8⁴ = (–8)⁴.
8. 
9. (2a)⁵ = 2a⁵.
10. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом.
11. 
12. Среди одночленов a², c², 1, a³, 3a²c, 3ac² нет подобных.
13. Степень одночлена a⁴ca равна  4.
14. Степень  одночлена (–2)y³x · 0 равна 0.
15. 11a³c² = 10a³ + c⁴.

 Вариант 2.

1. Алгебраическое выражение, являющееся произведением чисел и переменных, называется одночленом.
2. –c – одночлен.
3. Выражение xy/a является одночленом.
4. Коэффициент одночлена (–a⁴) равен –1.
5. Одночлен 23a²xa является одночленом стандартного вида.
6. –5² = (–5)².
7. –6³ = (–6)³.
8. 
9. (3a)³ = 9a³.
10. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентом, называются подобными.
11. 
12. Среди одночленов a²c, ca², –2ca, –a, –1, aca нет подобных.
13. Степень одночлена 5xy⁶y равна 8.
14. Степень нулевого одночлена определить нельзя.
15. 24a²x⁵ = 20a²x³ + 4a²x².

Т-4. Многочлены.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Вариант 1.

1. Одночлен можно считать многочленом.
2. Члены многочлена нельзя менять местами.
3. 2a + 5c + 7a = 9a + 5c.
4. Многочлен 0,3x + 5x² – 7 имеет степень 3.
5. Степень нулевого многочлена определить нельзя.
6. Многочлен cc – 2c + 3c² – 3 записан в стандартном виде.
7. Многочлен, противоположный 2a – 3ac + 2a² равен 3ac – 2a² – 2a.
8. 2(x² – 7x + 3) = 2x² – 14x – 6.
9. ac(–2a – 3c) = –2a²c – 3ac².
10. (–3x + xy) – (–5xy + x) = –2x + 6xy.
11. (x – 2)(x + 3) = x² + x – 6.
12. Значение выражения x² – 5x – 13 равно –7 при x = –3.
13. Если 2a – c = 5, то 4a – 2c = 10.
14. Значение многочлена 4,6ac + a² + 1 положительно при любых значениях а и с.
15. Значение многочлена 4,8 – 1,2x – (0,2 – 1,5x) + (–0,3x – 4,6) равно 1 при любом значении х.

Вариант 2.

1. Число 2,(5) – многочлен.
2. Прибавление к многочлену нуля не изменяет его.
3. В многочлене можно приводить подобные члены.
4. Многочлен 2c – 8 + a⁵ имеет степень 5.
5. Любое действительное число, отличное от нуля, есть многочлен нулевой степени.
6. Многочлен 1 – xx² + xx + 2x записан в стандартном виде.
7. Многочлен, противоположный –3xy² – 5x + 6 равен 5x – 6 + 3xy².
8. (x² + 2x – 1) · 7 = 7x² + 14x – 7.
9. –xy(2x – 3y) = –2x²y – 3xy².
10. –10a + ac – (–5ac + a) = 6ac – 9a.
11. (1 – c)(2 + c) = c² + c – 2
12. Если 2x – y = 5, то 6x – 3y = 15.
13. Значение выражения a² + 6a – 1 равно –9 при a = –2
14. Значение многочлена 33,5xy + x² – 2 отрицательно при любых значениях х и у.
15. Значение многочлена 5,2x – 3 + (1 – 3,1x) – (2,1x – 4) равно 2 только при х = 0.

Т-5. Формулы сокращенного умножения.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Вариант 1.

1. Формула квадрата суммы является тождеством.
2. Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
3. 4a² – 9c² = (2a – 3c)(2a – 3c).
4. (2x – 5y)² = 4x² – 25y²
5. (a + 3c)² = a² + 6ac + c²
6. x² + y² = (x + y)(x + y).
7. (7x – y)(y + 7x) = y² – 49x².
8. (a – c)² = (c – a)².
9. (2a – 3c)² = 4a² – 12ac + 9c².
10. (a² + c²)² = a⁴ + c⁴.
11. (x – y)(x + y) – (x² + y²) = 2y².
12. 
13. Значение выражения  равно 1.
14. Выражение 12³ + 11³ делится на 33.
15. Если x + y = 5 и xy = 13, то x² + y² равно – 1.

Вариант 2.

1. Формула квадрата разности не является тождеством.
2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
3. 4x² – 1 = (2x – 1)².
4. (x + 2y)² = x² + 4y².
5. (3c – a)² = 9c² – 6ac + a².
6. Сумма квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.
7. (5x + 2y)(2y – 5x) = 4y² – 25x².
8. (x + y)² = (–x – y)².
9. (3x + y)² = y² + 6xy + 9x².
10. (a² – c²)² = a⁴ – c⁴.
11. 5(a – c)(a + c) – 5(a² + c²) = -10c².
12. 
13. Значение выражения  равно 1.
14. Выражение 13² – 7² делится на 13.

Если a + c = 7 и ac =12, то a² + c² равно 25.