Цели.
Образовательные: расширить и углубить представления учащихся об измерении площадей; организовать поисковую деятельность учащихся по выводу формулы площади прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольника; сформировать умение применять формулу в различных ситуациях при решении задач.
Развивающие: развивать умение самостоятельно приобретать новые знания; использовать для достижения поставленной задачи уже полученных знаний; выявлять закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Воспитательные: умение работать в парах, давать оценку его ответа; внимание, волю, настойчивость при решении учебной задачи; взаимное уважение друг к другу.
Оборудование. Бумажные модели прямоугольника, чертежи для решения задач.
Учебник: “ Геометрия, 7 – 9 класс”. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., Москва, “Просвещение”, 2006 год
Структура урока.
-
Приветствие.
-
Накопление фактов.
-
Постановка учебной задачи.
-
Решение поставленной задачи.
-
Первичное осмысление и применение изученного.
-
Подведение итога урока. Рефлексия.
-
Постановка домашнего задания.
Радость от решения трудной задачи будет Вам наградой за упорство.Л. С. Атанасян
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
Китайский философ и мудрец Конфуций.
Описание хода урока.
Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1. Какие задачи можно решать на основе формул
S=a· b
S=a²
Отвечают на вопросы учителя.
2. Придумайте задачи на применение этих формул.
Примеры приводят из домашней работы:
3. Найти площадь заштрихованной фигуры.
Обоснуйте правильность своего ответа.
S=2·(4·1,5) + 3·1 = 15 см².
S= 6·4 - 3² = 15 см²
Предлагают различные способы решения, формируют свойства на основе которых предлагают то или иное решение.
I. Работа с бумажной моделью
Задания
1. Выполнив необходимые измерения, вычислите площадь прямоугольника. Запишите формулу.
У каждого ученика на парте модель прямоугольника.
Каждый ученик выполняет задание индивидуально.
2. Проведите диагональ прямоугольника.
3. Вычислите площадь каждой части.4. Сделайте вывод.
Запишите формулу площади прямоугольного треугольника через формулу площади прямоугольника.
Записывают на модели формулу площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.
5. Сформулируйте полученное предложение.
6. Как можно назвать катеты прямоугольного треугольника?
Основание, высота.
Подводит к формулировке площади через основание и высоту.
Учащиеся формулируют еще одно предложение площади прямоугольного треугольника.
II. Постановка учебной задачи.
Какие виды треугольников вы знаете?
Прямоугольный, тупоугольный, остроугольный.
Площадь, какого треугольника мы можем
находить?
Прямоугольного.
А что для этого нам надо знать?
Длины двух катетов или основание и высоту.
Начертить в тетрадях остроугольный и тупоугольный треугольники.
В тетрадях записывают число и чертят два вида треугольников.
Два ученика чертят на доске.
Выделить в каждом треугольнике основание и высоту.
III. Решение поставленной задачи.
Как можно найти площадь треугольников
а), б) через площади уже известных фигур?
Работа в группах.
Учащиеся в группах обсуждают поставленную проблему и предлагают свои решения, обосновывают на основе каких свойств, теорем предлагают решения.
Учитель наблюдает за работой учеников, вызывает к доске тех, кто уже получил результат.
а)SABC=
AH
· BH +
HC · BC
= BH
(AH + HC)
=
BH · AC
б) SABC = HC
·BH - HA
· BH =
BH (HC – HA) = BH
·AC
Выводят формулу.
Учащиеся на доске записывают решения, сравнивают результаты
а), б) и формулируют теорему.
Обозначая высоту h а основание а запишите формулу площади треугольника.
S = a
· h
Какие задачи можно решать на основе этой формулы?
Выражают из этой формулы сторону, высоту.
Придумайте любую задачу на нахождение площади треугольника.
Решили ли поставленную задачу?
Учащиеся снимают вопрос.
IV Первичное осмысление и применение изученного.
1. Найдите площадь треугольника.
Решают устно задачи по готовым чертежам, называют основание, высоту, значения площади.
2. Укажите правильный ответ.
Площадь треугольника 175 см²., основание 35 см. Высота треугольника равна:
а) 5 см. ; б) 10 см.; в) 2,5см.
3. Задача ловушка № 470- из учебника.
Дано: ∆АВС
АВ=7,5 см,
АС=3,2 см,
СН ┴АВ,
СН=2,4 см,
ВК┴АС,
Найти: ВК
Решают в тетрадях.
Выбирают правильный ответ, обосновывают свое решение.
Учащиеся решают самостоятельно, решение сравнивают с записью на доске.
Находят ошибку и анализируют ее.
Решение:
S∆ = a
· h ; S∆ = AC
·CH
S∆ =
3,2 ·2,4 = 1,2 ·3,2 = 3,84 (см²)
BK = 
= 
= 
=1
см.
Ответ: ВК = 1см.
Самостоятельная работа
Задачи трех уровней сложности
на “3”
1. Запиши формулу и найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет m=12 см, n=5 см.Учащиеся выбирают одну из предложенных задач, решают в тетрадях.
2. Найдите площадь треугольника, если основание а=10 см, а высота
h=6 дм. Запишите формулу.
Проверка решения задач.
на “4”
3. Запишите формулу вычисления площади ∆АВС и по данным чертежа, вычислите ее.Поочередно ученики рассказывают решения, остальные слушают, задают вопросы, исправляют ошибки, дополняют, исправляют.
на “5”
4. Записать формулу площади ∆АВС и по данным чертежа вычислите ее. 
V. Подведение итога урока
Какую задачу решали сегодня на уроке?
Вывели формулу площади треугольника.
Решили ли мы задачу?
Да.
Рефлексия
У каждого ученика оценочная шкала.
Оценивают свое участие в решении задачи урока по оценочной шкале.
VI. Постановка домашнего задания.
Есть ли формула для вычисления площади данной фигуры?
На этот вопрос ответим на следующем уроке.
Дома: п. 42 – 43, 48, 50 повторить
п. 52, № 468 (б, в, г)
№ 471 (б)
дополнительно № 473
Дополнительная литература:
- “Изучение геометрии в 7 – 9 классах”. Мет пособие к учебнику Л. С. Атанасяна и др., Москва, “Просвещение”, 2005 г.
- “Задачи по геометрии для 7 – 11 классов”, Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский, Москва, “Просвещение”, 2004 г
- “Дидактические материалы по геометрии, 8 класс”, Б. Г. Зив и др., Москва, “Просвещение”, 2006 г.