Цели урока:
- повторить и закрепить знания, умения и навыки по построению сечения тетраэдра и на этой основе формирование умений строить сечения параллелепипеда.
- развитие устной и письменной речи учащихся, абстрактно-логического мышления, пространственного воображения, навыки работы с ПК.
- воспитание умения слушать других учащихся организованность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
Ход урока.
1. Оргмомент. (Презентация) Слайд 1
«Урок геометрии будет сейчас
Отбросьте веселье за дверью.
Настройтесь работать и думать на час
На вас я надеюсь и верю»
Одним из заданий прошлого урока было разгадывание ребуса, вспомните слова, которые получились в результате. (Слайд 2, 3) («Геометрия – феномен человеческой культуры»). А все потому, что мир в котором мы живем наполнен геометрией, геометрией улиц и домов, гор и полей. Очень точно подметил Галилей, сказав, (Слайд 4)«Природа говорит языком геометрией: буквы этого языка – круги, треугольники и иные геометрические фигуры». Тем, кто еще не осознал значимость и красоту геометрии обращается автор поэтических строк: (Слайд 5-8)
Математик несбывшийся странник
Оглянись, удивляясь стократ
В травах срез волчица пятигранник
А в сиденье душицы квадрат.
Где же круг? Возле иглистой розы
Там, где луг поднебесный скалист
Вижу с ветром играет березы
Треугольноромбический лист. (Пифагор)
Вы видели, что природа – это сочетание самых простых математических идей, ведь математика – это прообраз красоты мира.
2. Сообщение темы и цели урока (слайд 9)
Итак, начинаем постигать математические идеи по теме «Сечение многогранников». Работая в группах, индивидуально и фронтально, решая задачи, тесты, встречаясь с теоретическими и практическими вопросами, будем работать над развитием пространственного мышления и воображения, создавать модели к задачам. Одна из задач главная, решив ее мы рассмотрим вопрос о построении сечения параллелепипеда.
3. Проверка домашнего задания
- Дома вам была задана задача №71, мне хотелось бы увидеть насколько вы в ней разобрались и решите задачу подобную ей
Карточка№1
Точки А,С,М,Р принадлежат плоскости, точка В не принадлежит ей. Постройте точку пересечения прямых АС и МР.
Карточка №2
«Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М,Р,К,где данные точки являются серединами ребер тетраэдра и найдите периметр полученного сечения, если ребро тетраэдра равно 4 см»
- три человека работают с тестами на ПК по теоретическому материалу «Параллельность плоскостей».
Тест:
1. Если две плоскости имеют общую точку, то
А) они называются пересекающимися,
Б) они пересекаются по прямой проходящей через эту точку,
В) они параллельны
2. Через прямую и не лежащую на ней точку
А) проходит плоскость и при том только одна
Б) проходит бесконечно много плоскостей
В) нельзя провести плоскость
3. Две прямые называются скрещивающимися, если
А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются
Б) они не пересекаются
В) они не пересекаются и не параллельны
4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми
Б) она параллельна плоскости, образованными этими прямыми
В) она лежит в плоскости, определенными этими параллельными прямыми
5. если две прямые параллельны третьей, то
А) они лежат в одной плоскости
Б) они параллельны
В) Они скрещивающиеся
- (Слайд 10) Древнекитайская мудрость гласит
«Скажи мне- и я забуду
Покажи мне и я запомню
Вовлеки меня – и я пойму»
Привлекаю детей к составлению презентации по теме
А) взаимное расположение плоскости и многогранника в пространстве, (Презентация 2)
Б) секущая плоскость и сечение.(Презентация 3)
4. Повторение изученного материала (Презентация 1 слайд 11)
Решите задачу на повторение по построению сечения тетраэдра
«Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М,Р,К, где К- середина ребра SC, АР=1/3 АВ, ВМ=1/4ВС» (показ слайда по ПК)
5. Новая тема
А сейчас мы будем рассматривать сечение параллелепипеда, Посмотрите на рисунок и ответьте (слайд12, 13)
-Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы вы применяете? Какими элементами определяется плоскость? Что значит построить сечение многогранника плоскостью? Что получается при пересечении многогранника плоскостью сечения? Какие многоугольники можно получит в сечении параллелепипеда плоскостью? Может ли в сечении параллелепипеда получиться 7-8- угольник? Чему равно наибольшее число сторон полученных в сечении многогранника плоскостью? Когда задача на построение многогранника плоскостью считается решенной?
(Показ видеофрагмента с диска «Образование 1» «Как построить сечение куба плоскостью?)
6. Закрепление изученного материала.
-Постройте сечение многогранника плоскостью проходящей через точки. Работа по группам (сильные-слабые) (Презентация 1Слайд 14)
Проверка по слайдам 15, 16
-Вспомните первое свойство параллельности плоскостей и первое свойство параллелепипеда.
-Построим сечение параллелепипеда, применяя данные свойства. (Показ презентации по построению сечения параллелепипеда по построению сечений.(Презентация 3)
-Работа с учебником: Решить задачу №84, применяя указанный метод построения сечений. (Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, один ученик решает задачу второй группы способом построения сечений по свойству параллельности плоскостей и параллелепипеда)
-Многовариантная самостоятельная работа
Вариант 1.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через указанные точки.
Вариант 2
Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью проходящей через середины ребер А1D1, DD1, D1C1.
Вариант 3
Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью проходящей через вершину А и середины ребер СС1и DD1.
Вариант 4
Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью проходящей через вершины А1и D и середину ребра D1C1.
Три ученика работают на ПК по построению сечений параллелепипеда. (Приложение Сечение 1, 2, 3)
7. Подведение итогов урока
Подходит к концу наш урок. Я думаю и надеюсь, что вы убедились и увидели всю красоту и совершенство математических идей по построению сечений параллелепипеда. Это очень обширная тема, которая необходима вам в будущем. Ну а пока повторим о чем мы сегодня говорили на уроке.
- Какими элементами определяется плоскость? Что такое секущая плоскость и что такое сечение многогранника? Что значит построить сечение многогранника плоскостью? Что получается при пересечении многогранника плоскостью сечения? Какие многоугольники можно получит в сечении параллелепипеда плоскостью? Может ли в сечении параллелепипеда получиться 7-8- угольник? Чему равно наибольшее число сторон полученных в сечении многогранника плоскостью? Когда задача на построение многогранника плоскостью считается решенной?
(Оценивание работ учащихся)
8. Домашнее задание. (Презентация 17)
П.14, №85,87, приготовить презентацию на вопрос учебника №15