Начиная изучение курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с темы: «Числовые множества и понятие действительного числа» перед учителем стоят несколько важных задач:
- Обобщение и систематизация знаний о числовых множествах, полученных учащимися в 5-9 классе;
- Повторить свойства различных числовых множеств, в том числе числовых промежутков;
- Закрепить понятие действительного числа, его представления в виде бесконечной десятичной дроби, десятичной системы счисления;
- Повторить и углубить знания о координатной прямой и координатной плоскости, понятие расстояния и модуля действительного числа;
- Мотивировать учащихся к дальнейшему изучению и самостоятельному исследованию математических дисциплин
- Развивать системность мышления;
- Стимулировать развитие интереса к математической логике.
Для решения этих педагогических задач учителю необходимо за относительно небольшое количество учебных часов (программой на изучение этой темы отводиться 4 академических часа) повторить и систематизировать большой объем теоретического и практического материала, причем так как это первые уроки 10 класса, необходимо сделать это максимально доступно и интересно. Поэтому учителю просто необходимо использовать нетривиальный подход к проведению этих уроков, привлечь ИКТ, межпредметные связи и практически ориентированные учебные задачи. Но главное, привлекать к работе над уроком самих учащихся.
Вашему вниманию я предлагаю планирование одного из вариантов изучения этой темы.
Тема: «Числовые множества и понятие действительного числа»
Учебник: «Алгебра и начала анализа,10» С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин
Цели:
- Образовательные: Обобщить и систематизировать знания о числовых множествах: натуральных, целых, рациональных, иррациональных и действительных числах, числовых промежутков. Отработать алгоритм представление действительного числа в виде бесконечной десятичной дроби. Повторить свойства действительных чисел и их применение в доказательстве тождеств и неравенств. Закрепить умение отмечать точки на координатной прямой и координатной плоскости, вычислять расстояние между точками, находить координаты середины отрезка. Повторить и систематизировать понятие модуля действительного числа, как расстояния. Продолжать закреплять умение отмечать числовые промежутки на координатной прямой, находить их объединение и пересечение. Познакомить с историей изучения чисел. Познакомить с элементами теории множеств и ее практическими приложениями.
- Развивающие: Развивать логическое мышление, геометрические пространственные представления. Развивать навыки поиска и отбора информации, навыки работы с ПК. Развивать системный подход к изучению математических дисциплин.
- Воспитательные: Воспитывать интерес к изучению предмета математики и истории развития науки. Воспитывать «вкус» к самостоятельному исследованию и познанию. Воспитывать бережное отношение к учебным материалам и книгам, к труду сверстников.
Основное содержание учебного материала.
Систематизация знаний о натуральных, целых, рациональных, иррациональных и действительных числах на основе исторического материала. Представление действительного числа в виде бесконечной десятичной дроби и десятичная система счисления. Представление чисел как точек координатной прямой и координатной плоскости. Расстояние между точками и определение модуля. Элементы теории множеств: объединение и пересечение, дополнения множеств, мощность множеств.
Оборудование и основные источники информации
- Учебник
- Проектор или интерактивная доска для работы с презентациями и чертежами на уроке
- Компьютерный класс, подключенный к сети Интернет, для самостоятельной работы и поиска информации
- Динамическая модель координатной прямой (возможно электронная, например, в среде «Живая математика»)
- Различная дополнительная литература по истории математики (энциклопедии, научно-популярные издания)
- Различные раздаточный материал и карточки с заданиями.
Выбор методов обучения.
Как известно, традиционный подход «имеет ряд недостатков:
- Преобладание словесных методов изложения, способствующие рассеиванию внимания и невозможности его акцентирования на сущности учебного материала;
- Большой объем материала, требующий запоминания;
- Недостаток дифференцированных заданий и др..»[4]
Именно для преодоления этих недостатков в качестве ведущих методов обучения были выбраны: информационно-развивающий и проблемно-поисковый.
Основные теоретические знания, такие как основные числовые множества, основы теории множеств и прочие предлагаются учащимся, как основа поиска, в виде подготовленных учителем презентаций или вступительной речи. Причем основные теоретические положения (базовые знания) лучше заранее напечатать и раздать детям, чтобы не тратить время на перерисовывание с доски.
Алгоритмы действий (такие как представление действительного числа в бесконечную десятичную дробь) учащиеся осваивают с помощью проблемно-поискового метода обучения с использованием готовым карточкам-заданиям.
Целесообразно добавлять в уроки поисковые задачи, решение которых ведется учащимися самостоятельно или в группах под руководством педагога.
Все выбранные методы, главным образом, ориентированы « на обучение не готовым заданиям или алгоритмам действия, а деятельности по самостоятельному приобретению знаний, анализу информации и применению умений в практической деятельности.
Структура изучения темы (таблица 1)
Безусловно указанная технология наиболее подходит для профильного уровня обучения. Основным ее достоинством является высокий уровень мотивационной компоненты, реализуемый через самостоятельный поиск решений, через межпредметную интеграцию и практическую направленность задач. Тема Числовых множеств безгранична по объему возможностей для исследовательской деятельности, как ученика, так и учителя.
К сожалению, в рамках одной публикации невозможно разместить весь накопленный по этой теме материал, поэтому карточки с заданиями и варианты самостоятельных работ не публикуются, в приложении представлена только презентация по истории возникновения и изучения чисел.
Список литературы:
- Учебник « Алгебра и начала анализа,10» С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин –М.: «Просвещение», 2006.- 432с.
- «Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике» Г.В. Дорофеев, Г.М. Кузнецова, К.А. Красноярская и др. – М.:Дрофа,2002.-48с.
- «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11кл.» Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М.:Дрофа, 2002. -320с
- «Методика преподавания математики»: Учеб. Пособие для студентов высших учебных заведений.А.А. Темербекова -М.:Гуманит. Изд. Центр Владос,2003.-176с.
- «Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика»: Учеб. Пособие для студентов пед. Ин-тов по специальности «Математика» А.Я. Блох, Е.С.Канин, Н.Г Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: «Просвещение», 1985. -336с