Применение интеграла в обучении профессии станочник

Разделы: Математика

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.

Вид урока: бинарный (математика + производственное обучение).

Цели урока:

  • систематизация знаний учащихся по теме: «Первообразная и интеграл»;
  • формирование познавательного интереса к предмету математика и профессии станочник;
  • развитие творческой активности учащихся.

Оснащение, оборудование урока:

Структура урока:

  1. Орг. момент (2 мин.). Сообщение темы, задач урока, мотивация учебной деятельности
  2. Актуализация знаний учащихся (5 мин.). Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
  3. Обобщение, закрепление и систематизация знаний учащихся (32 мин.).
  4. Подведение итогов (2 мин.).
  5. Задание на дом (2 мин.).
  6. Рефлексия (2 мин.).

Ход урока

I. Орг. момент (2 мин.)

Преподаватель математики: Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами завершаем изучение темы «Интеграл». Вам предлагается необычный урок. Вести его будут два преподавателя: я – преподаватель математики и ваш мастер производственного обучения.

Ф. Энгельс говорил: «Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики».

А можно ли применить знания по теме «Интеграл» в вашей будущей профессии? (Учащиеся предлагают свои варианты ответов, из которых можно сделать вывод, что можно)

Итак, тема урока «Применение интеграла в обучении профессии станочник».

В конце урока вы должны будете ответить на главный вопрос: «Где и как в профессии станочник можно использовать знания по теме «Интеграл»?»

<Слайд 1>

II. Актуализация знаний (5 мин.)

Преподаватель математики: Но, прежде чем что-то применять, необходимо это знать. На сколько хорошо вы усвоили материал по теме «Интеграл» сейчас и проверим.

1. Самостоятельная работа с взаимопроверкой. (3 мин.)

У вас на столах лежат карточки-таблицы первообразных. Вам необходимо их заполнить. <Слайд 2> (таблица проецируется на экран)

После выполнения задания проводится взаимопроверка: учащиеся говорят вслух, преподаватель на экране заполняет таблицу.

Преподаватель математики:Подведем итог.

  • Кто справился полностью? (учащиеся поднимают руки)
  • Кто допустил одну ошибку? (учащиеся поднимают руки)

Вижу. что в основном с работой справились. Молодцы! Остальным ребятам есть повод задуматься перед контрольной работой.

2. Дидактическая игра «Проверка работы нерадивого ученика» (2 мин.)

Преподаватель математики: Посмотрите на экран <слайд 3>.

Давайте проверим с вами данную работу (фронтальная работа: учащиеся предлагают варианты ответов, исправляют ошибки, комментируют свои действия. Преподаватель на экране исправляет неверные решения)

Преподаватель математики: Подводим итог. Молодцы, материал темы усвоили хорошо.

III. Повторение опорных знаний (1 мин.)

Преподаватель математики: Мы проверили ваши знания по теме «Интеграл». А какая формула в этой теме самая главная? (Учащиеся делают вывод: главная формула темы – формула Ньютона-Лейбница <слайд 4>).

А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос нашего урока: Как можно применить знания по данной теме в вашей профессии?

1. Обобщение, закрепление и систематизация знаний и умений учащихся (8 мин.)

Мастер п/о: В прошлом году мы на уроках производственного обучения точили деталь «наконечник». Где она использовалась? (На ограждении территории лицея).

Назовите вид обработки. (Обработка фасонных поверхностей совмещение двух подач). Какие технологические операции вы выполняли? (учащиеся перечисляют последовательность операций)

(Беседа сопровождается слайд-шоу) <слайды 5-16>

Вы изготовляли этот наконечник по готовому чертежу. А как вы думаете, какой объем этого шара? (Уч-ся предлагают свои варианты ответов)

Преподаватель математики: С помощью интеграла мы можем точно рассчитать объем этого шара. Вспомните формулу объема тела вращения. (Появляется на слайде) <слайд 17>.

Графиком какой функции описывается полуокружность?

Диаметр вашего шара равен 58 мм. Чему равен радиус?(учащиеся отвечают на вопросы преподавателя, на слайде появляются этапы решения задачи)

Почему получился другой результат? (Уч-ся высказывают свои версии)

Мастер п/о: Если вы внимательно посмотрите на эту модель, то увидите, что наконечник не является в точности шаром. Почему так получилось? (Уч-ся высказывают свои версии)

Беседа о видах брака. <слайд 18>.

Для чего было необходимонаходить объем данного шара? (уч-ся приходят к выводу, что объем необходим для самостоятельной творческой работы, правильного выбора заготовки и подбора инструмента)

Преподаватель математики: Делаем ввод, что математика помогает заранее рассчитать целесообразность изготовления детали.

2. Самостоятельная работа (9 мин.)

Преподаватель математики: Давайте решим еще одну практическую задачу. На станке необходимо изготовить изделие-сосуд, в который должно помещаться 100 см3 жидкости. Сосуд должен иметь эстетический вид (это будет подарок – сувенир, например вазочка). Мы вам предлагаем ответить на вопрос, как будет выглядеть этот сосуд и проверить, стоит ли изготавливать такие сосуды. Карточки с заданиями лежат у вас на столах (задания даны дифференцированно, в зависимости от уровня обученности учащихся) (приложение 2).

Если учащиеся испытывают затруднения при выполнении задания, то им выдаются карточки- подсказки:

  1. график функции;
  2. тело вращения и интеграл (приложение 3).

Каждая подсказка снижает оценку на один балл.

Преподаватель математики отмечает учащихся, первыми справившихся с заданием. Они помогают тем, кто еще не справился.

Преподаватель математики:Давайте посмотрим, какие были задания, и что получилось.

Проверка заданий с помощью компьютерной презентации урока.

(каждому варианту:

  1. график;
  2. тело вращения и объем;
  3. изделие.

(1 вариант – <слайд 19-21>;
2 вариант <слайд 22-24>;
3 вариант <слайд 25-27>; )

Учащимся показывается металлическая вазочка, изготовленная на уроках профессионального обучения.

Подводится итог и сразу обсуждается вопрос о целесообразности изготовления изделия.

3. Решение задач (7 мин.)

Преподаватель математики: Пригодились ли вам знания математики? Как еще можно использовать интеграл? (для вычисления площадей)

Мастер п/о: На уроках во фрезерной мастерской вам предстоит фрезерование криволинейных поверхностей. Проявив творчество и фантазию и найдя предварительно площадь фигуры можно изготовить функциональную вещь (например подставку для утюга или сковороды). (Материал предстоящих занятий производственного обучения).

Преподаватель математики: А как можно измерить площадь фигуры с помощью интеграла?

Учащиеся называют формулу площади криволинейной трапеции <слайд 28>. 

Вместе с преподавателем решают задачу на нахождение площади (на слайде появляется поэтапное решение задачи) <слайд 29>.

Возможный вид подставки: <слайд 30>.

4. Самостоятельная работа (7 мин.)

Преподаватель математики: Сейчас вам предлагается найти площадь фигуры и ответить на вопрос: стоит ли ее изготавливать в качестве подставки?

Выполняется задание 2 из карточки. (Задания даны дифференцированно, в зависимости от уровня обученности учащихся)

Если учащиеся испытывают затруднения при выполнении задания, то им выдаются карточки-подсказки:

  1. график;
  2. фигура и интеграл; (приложение 4)

Каждая подсказка снижает оценку на один балл.

Преподаватель математики отмечает учащихся, первыми справившихся с заданием. Они помогают тем, кто еще не справился.

Преподаватель математики: Посмотрим, какие были задания, и что получилось.

Проверка заданий с помощью компьютерной презентации урока.

(каждому варианту:

(1 вариант – <слайд 31>;
2 вариант – <слайд 32>;
3 вариант – <слайд 33>)

Подводится итог и обсуждается вопрос о целесообразности изготовления изделия.

IV. Подведение итогов урока (2 мин.)

Преподаватель математики: В течение всего урока мы искали ответ на вопрос: «Зачем станочникам необходимо знание интеграла и умение его применять?» (Возможный вариант ответа уч-ся: «Станочникам необходимо знание интеграла для решения творческих заданий).

V. Домашнее задание (2 мин.)

Преподаватель математики: А сейчас домашнее задание: придумать изделие - подставку, форму которой можно описать графиками известных функций и изготовить ее на практике.

VI. Рефлексия (2 мин.)

Преподаватель математики проводит беседу с учащимися

Преподаватель математики: Ответьте, пожалуйста на следующие вопросы. <Слайд 34>

Благодарим за урок. Всего доброго! <Слайд 35>