Внеклассное мероприятие математика+иностранный язык (страноведение) по теме "История и география математических открытий"

Ход мероприятия

• Добрый день, дорогие друзья!

В нашей школе проводится редкий эксперимент, участниками которого вам посчастливилось стать! У нас открылся новый класс – “Летающий класс”, в котором можно перемещаться не только в пространстве, но и во времени! И происходить это будет за считанные секунды!

Мы надеемся, что сегодняшнее путешествие для вас станет не только увлекательным, но и поучительным. Поэтому мы приготовили для вас специальные тетради. Их надо будет заполнить до конца урока теми сведениями, которых там не хватает, и решить по возможности больше задач! В конце нашего путешествия мы выберем самую лучшую тетрадь!

• А теперь разрешите представить тех, кто нас будет сопровождать в “Летающем классе”:

это пилот нашего летающего класса – Кипер Вячеслав;

ваши наставники – Глушков Антон и Нагорных Владимир,

наши эксперты – Наталья Константиновна и Ирина Александровна.

• Итак, вы готовы в путь?
• Да!

1. Первая наша остановка – Древний Египет. Примерно 4000 лет назад.

Первое, что приходит на ум, когда слышишь удивительное название ЕГИПЕТ – это пирамиды. Их чёткие формы не могут не удивлять. Как же удавалось древним египтянам построить такие глобальные сооружения? А всё дело в том, что они были замечательными математиками и инженерами. Ясно, что строители пирамид должны были знать и уметь очень многое!
Кроме различных построек до нас дошли рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них посвящены математике. Древнейшие тексты относятся к началу II тысячелетия до нашей эры. Математика уже тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений.

ПАПИРУСЫ
Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она хранится в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина и называется Московским папирусом. Папирус разыскал русский египтолог Владимир Семенович Голенищев.
Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется: “Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных) вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи”. Сочинение это написано в 33-м году в четвертом месяце времени вод в царствование царя Ра-а-ус. По старым памятникам писец Ахмес написал это”. Рукопись так и называют “папирусом Ахмеса”. Там дается решение 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике.
В папирусе Ахмеса есть задачи, в которых египтяне обозначали неизвестное число словом “куча”. Вот одно из уравнений из папируса Ахмеса:

В переводе это звучит так:
“Куча” (неизвестное), две трети кучи, половина кучи и одна седьмая кучи дают в сумме 33. Найти “кучу”.

А сможете ли вы, современные школьники решить её?

2. Наша вторая остановка – Древняя Греция VI – IV века до нашей эры.

А вы знаете, что большая часть современного школьного учебника математики, была известна древним грекам?

В других странах в это время математика использовалась для повседневных нужд или для магических ритуалов, для выяснения воли богов (астрология, нумерология). Но греки отнеслись к математике очень серьёзно. Никто в истории человечества не сделал столько открытий в классической математике, как ученые Греции. Познакомимся с некоторыми из них!

Пифагор (570—490 гг. до н. э.) – древнегреческий математик и философ. Родился на острове Самос. В молодости для изучения наук путешествовал по Египту и Вавилону. Затем он переселился в Южную Италию, а потом в Сицилию, где организовал пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии.

В своей школе Пифагор учил, что мерой всех вещей являются числа и соотношения между ними. По мнению Пифагора, даже такие далеко не математические понятия, как “дружба”, “справедливость”, “радость” можно объяснить числами. Пифагор полагал, что душа – тоже число, она бессмертна и переселяется от одного человека к другому.

Давайте попробуем решить одну из задач Пифагора.

Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о Поликрат, – отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?”. Сколько учеников было у Пифагора?

(Решение: Пусть х – число учеников Пифагора. По условию задачи составим уравнение:

1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x; Х = 28 Ответ: 28 учеников.)

Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа. Платоновская школа (IV век до нашей эры) выбрала иной, геометрический фундамент математики. На этом пути были достигнуты величайшие успехи античными математиками: Евклидом, Архимедом, Аполлонием Пергским и другими.

У вас в тетради есть задача Евклида. Можете попробовать её решить самостоятельно позже.

Греческая математика впечатляет богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония. Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

Архимед вычислил отношение длины окружности к длине её диаметра, написал книгу “Исчисление песчинок”. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.

Инсценировка легенды об Архимеде учащимися 11 класса.

Одна из легенд об Архимеде гласит: Жил-был царь Гиерон. Ему подносили множество подарков со всех концов света. Однажды ему подарили корону, как утверждал ювелир, сделанную из чистого золота. Но не поверил царь ему. Решил проверить, не добавил ли ювелир туда значительное количество серебра. Позвал он Архимеда, чтобы тот решил эту мудрёную задачу. Удельный вес золота в то время был известен, но трудность была в том, чтобы определить объём короны, ведь имела она неправильную форму! Архимед думал над этой задачей постоянно. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил из ванны голый на улицу с криком “Эврика!”, то есть “Нашёл!”. В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда. А ювелир и в самом деле оказался обманщиком!

Когда Архимеду было около 70 лет, его город осадили римские войска. Сиракузцы решили защищаться. Почти год с помощью машин и механизмов, изобретенных Архимедом, горожане отбивались от римских войск. Но римляне ворвались в город и перебили почти всех жителей. Когда пришел римский солдат, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был сделан на песке. Солдат наступил на чертеж, и рассердившийся Архимед воскликнул “Не трогай моих чертежей!”

Про Архимеда есть ещё и стихи, один из них расскажет Околычев Максим.

К. Анкундинов “Смерть Архимеда”

Он был задумчив и спокоен,
Загадкой круга увлечен...
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.

Чертил мыслитель с вдохновеньем,
Сдавил лишь сердца тяжкий груз:
“Ужель гореть моим твореньям
Среди развалин Сиракуз?”

И думал Архимед: “Поникну ль
Я головой на смех врагу?”
Рукою твердой взял он циркуль,
Провел последнюю дугу.

Уж пыль клубилась над дорогой,
То в рабство путь, в ярмо цепей.
“Убей меня, но лишь не трогай,
О, варвар, этих чертежей!”

Прошли столетий вереницы.
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца,
Но знают все, кто был убит!

В IV – III веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг “Арифметики”, написанных Диофантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали “отцом греческой алгебры”.

Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:

Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать
Могут, о чудо, тебе, сколь долог был век его жизни.
Частью шестою всей жизни явилось прекрасное детство.
Двунадесятая часть протекла еще жизни, покрылся
Пухом его подбородок; седьмую прожив еще долю,
Браком себя сочетал Диофант. Жизни брачной год пятый
Был осчастливлен рожденьем премилого первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом, и в печали глубокой
Старец земного удела конец воспринял, переживши
Года четыре, с тех пор как он сына лишился. Скажи мне,
Сколько лет жизнь Диофанта длилась в этом мире прекрасном?

А вы сможете определить, сколько лет жил Диофант?

(Решение:

Алгебраический способ: Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение: х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4=х; х=84

Способ подбора: Число лет Диофанта делится на 6,12,7, и 2. НОК (6,12,7,2) = НОК (12,7) = 84

Ответ: Диофант прожил 84 года.)

3. Следующая остановка – Западная Европа. Здесь мы проедем по векам!

XIII век Первым крупным математиком средневековой Европы стал итальянец Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама. Он написал ряд математических трактатов. Основной его труд: “Книга абака”. Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Фибоначчи был хорошо знаком с достижениями древних и систематизировал их в своей книге. Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе.

XVI век Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он сформулировал символический язык арифметики — буквенную алгебру. В своей книге “Введение в аналитическое искусство” Виет показал примеры нового метода, найдя знаменитые формулы Виета. Символы Виета ещё не были похожи на принятые сейчас, современный их вариант позднее предложил Декарт.

Знания математики помогли французу Виету раскрыть шифр в переписке испанского короля Филиппа II во время войны Франции с Испанией, чем он ускорил победу Франции.

Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись, которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. Король Генри IV обратился к Виету и он нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу “Десятая” о правилах действий с десятичными дробями, после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел. Стевин также провозгласил полное равноправие рациональных и иррациональных чисел, а также и отрицательных чисел.

В это же время растёт престиж математики, в изобилии появляется множество практических задач, требующих решения — в артиллерии, мореплавании, строительстве, промышленности, гидравлике, астрономии, картографии, оптике. В отличие от античности, учёные Возрождения не чурались таких задач. Чистых математиков-теоретиков фактически не было. Появились первые Академии наук.

В XVI—XVII веках роль университетской науки падает, появляется множество учёных-непрофессионалов: Симон Стевин — военный инженер, Франсуа Виет— юрист, Кристофер Рен — архитектор и кораблестроитель, Готфрид Вильгельм фон Лейбниц — чиновник, Декарт – философ, физиолог, Паскаль — философ, литератор, Уи?льям О?тред – англиканский священник, Томас Хэрриот —астроном, этнограф и переводчик.

Первым употребил в печати для сложения и вычитания знаки '+' и '-' немецкий математик Ян Видманн. Знаки неравенства больше '>' и меньше '<' ввел Хэрриот в 1631 году.

Большой вклад во введение современных знаков внесли английские математики. Знак равенства ввел Рекорд в 1557 году. Англичанин Уи?льям О?тред в 1631 г. ввёл впервые знак умножения (х) косой крест.

Современные знаки умножения и деления впервые использовал немецкий математик Лейбниц. Знак деления стал использоваться в 1684 году, а умножения – в 1698 году.

Про одного из этих учёных нам должен рассказать юный исследователь из 6а класса Свиридов Сергей, чья презентация нашими экспертами признана лучшей (Готфрид Вильгельм фон Лейбниц).

Спасибо! И мы отправляемся дальше.

XVII век Рене Декарт исправляет ошибку античных математиков и восстанавливает алгебраическое понимание числа вместо геометрического. Более того, он указывает способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык с помощью системы координат, после чего исследование становится намного эффективнее. Так родилась аналитическая геометрия. Декарт рассмотрел множество примеров, и получил немало результатов, неизвестных древним. Особо следует отметить разработанную им математическую символику, близкую к современной.

Знаете ли вы, что аристократы-театралы просили французского короля наградить Рене Декарта, который первым предложил метод нумерации кресел по рядам и местам? Но король ответил: “Да, то, что изобрел Декарт, – замечательно и достойно награды, но дать ее философу?! Нет, это уже слишком!”

XVIII век Лидером математиков XVIII века был Леона?рд Эйлер, чей исключительный талант наложил отпечаток на все основные математические достижения столетия.

А об этом учёном сведения для нас собрало одно детективное агентство, представителей которого – Александра Печеницына и Андрея Палихова – мы сейчас и предлагаем послушать.

Спасибо!

XVIII-XIX век Одним из величайших математиков всех времён считается Иоганн Карл Фри?дрих Га?усс (1777—1855) — немецкий математик, астроном и физик.

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Но уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Гаусс больше всего гордился тем, что доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Свободно владея множеством языков, Гаусс некото-рое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат

А теперь давайте посмотрим, насколько внимательны вы сегодня были! Заполним тетради до конца!

Мы с вами дошли до XIX века. Впереди ещё много открытий, которые мы сделаем, путешествуя в нашем летающем классе: что общего между Германией и Россией, второе “открытие” Америки.

А сейчас хотелось бы подвести итоги нашей поездки и послушать мнение экспертов.

• Итоги работы команд.
• Тетради.
• Презентации.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 6