Цели урока:
- Обучающая: приобретение системных качественных знаний по математике (понятие о Золотом сечении, числе "фи"; построение и "загадка" пентаграммы) и литературе (две композиции романа: печатная и хронологическая; кульминация эпизода).
- Развивающая: всестороннее развитие личности, "выход" за рамки учебника, "содружество" логического мышления и ассоциативной образной памяти.
- Воспитывающая: нет предметов трудных и неинтересных, есть умение видеть в обыденном необычное.
Оборудование урока: фотографии Акрополя в Афинах; графический рисунок, показывающий "Золотое сечение" Парфенона; скульптуры Фидия; рисунок Леонардо да Винчи "Фигура человека в круге и квадрате"; иллюстрации к роману М. Ю. Лермонтова "Герой нашего времени".
Учитель математики: Золотое сечение - символ гармонии и стабильности нашего мира. Термин "золотое сечение" ("золотая пропорция") ввёл Леонардо да Винчи.
Золотая пропорция - это деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ, т.е.
Рисунок 1.
Это отношение часто называют пропорцией "фи" (или числом "фи" - числом Ф). Ф = 1,618
Учитель литературы: Древние греки хорошо понимали пропорцию "фи". Так же, как и древние египтяне, и многие другие древние народы. Когда они создавали произведения искусства, то проводили измерения, чтобы убедиться в том, что математически всё точно соответствует пропорции "фи". Одним из высших достижений греческого, да и всего мирового искусства явилось творчество афинского скульптора Фидия (5 век до н.э.). Он был главным помощником Перикла при реконструкции Акрополя в Афинах. Творчество Фидия оказало влияние на ваятельное искусство всего эллинизма. Его образы, наделённые жизненной достоверностью, свидетельствуют о глубоком изучении реального мира.
Учитель математики: Самым гармоничным отношением Фидий считал Золотое сечение. Благодарная память о скульпторе до сих пор сохраняется в этом понятии, поскольку числовое значение Золотого сечения обозначается через "фи" (Ф) по первой букве имени Фидия. Подсчитаем это значение.
Примем длину отрезка, в котором надо найти
Золотое сечение, за 1. Его большую часть обозначим
через х, тогда меньшая часть: 1 - х. По определению
Золотого сечения составляем уравнение 
;
Решив его относительно х, получим 
Полученное число и обозначается через Ф ("фи").
Учитель литературы: В таких работах скульптора Фидия, как Зевс Олимпийский, Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные её части делятся в золотом отношении. Другое название Золотого сечения (золотой пропорции) - Божественная пропорция. Откуда взялось это название?
Учитель математики: Леонардо да Винчи вычислил, что, если нарисовать квадрат вокруг тела человека, потом провести диагональ от ступней до кончиков вытянутых пальцев рук, а затем провести параллельную горизонтальную линию (вторую из этих параллельных линий) от пупка к стороне квадрата, то эта горизонтальная линия пересечёт диагональ точно в пропорции "фи", как и вертикальную линию от головы до ступней. Если считать, что пупок находится в той совершенной точке, а не слегка выше для женщин или чуть ниже для мужчин, то это означает, что тело человека поделено в пропорции "фи" от макушки до ступней.
Учитель литературы: Теперь понятно: человек - Божье создание, отсюда и понятие "Божественная пропорция". Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция Ф ("фи"), это, вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорции "фи" обнаруживаются в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции "фи" к следующей фаланге. Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Вот почему древнегреческие статуи так красивы и гармоничны. А римское искусство после завоевания Греции выглядит как любительское: их статуи непропорциональны, безжизненны, неестественны, т.к. древние римляне не учитывали "Божественную пропорцию".
Учитель математики: Вернемся к Древней Греции. Если представить на чертеже композицию архитектурных элементов Парфенона в виде прямоугольников, то это будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 2.
Учитель литературы: А теперь попробуем провести аналогию между математикой и литературой, основываясь на данных учёных. Представим композицию пяти повестей романа М. Ю. Лермонтова в виде известной уже нам пентаграммы (пентакля, пятиконечной звезды). Почему именно в виде этой геометрической фигуры?
Учитель математики: Рассмотрим пентаграмму, вписанную в круг, и увидим всё ту же "Божественную пропорцию".
Рисунок 3.
Учитель литературы: Не правда ли, пятиконечная звезда схематично напоминает фигуру человека с широко расставленными ногами и раскинутыми в стороны руками? А вершина пентакля - это голова человека. Начертим пентаграмму в тетради и обозначим пять вершин условными названиями пяти повестей романа в том порядке, как они представлены в оглавлении произведения.
Рисунок 4.
Б. - "Бэла".
М.М. - Максим Максимыч".
Т. - "Тамань"
К.М.- "Княжна Мэри"
Ф - "Фаталист"
Учитель математики: Кстати, если чертить эту геометрическую фигуру от руки, не отрывая карандаш от бумаги, то её можно изобразить безотрывно в такой последовательности: 4-1-3-5-2-4; и наверняка, в этой числовой последовательности обнаружится какая-то закономерность.
Учитель литературы: А вот мы сейчас и докажем наличие такой закономерности. Итак, начнём!
Соединяем точки 4 и 1 (повести "Княжна Мери" и "Бэла"). Закономерность лежит на поверхности - она заключена в названиях повестей.
Возможные ответы обучающихся: Мери Лиговская - московская барышня, дворянка, аристократка, княжна по рождению (князья - обычно родственники царской семьи). Это чувствуется в её горделивой осанке и высокомерном взгляде ("благородная походка", "телодвижение, исполненное невыразимой прелести", "приняла вид такой важный и чинный", "я был вознаграждён взглядом, где блистало самое восхитительное бешенство"). Бэла - дочь горского князька, "мирного князя", кунака Максима Максимыча. ("она заплакала, потом с гордостью подняла голову, отёрла слёзы и продолжала: "Если он меня не любит, то кто ему мешает отослать меня домой? Я его не принуждаю. А если это так будет продолжаться, то я сама уйду: я не раба его - я княжеская дочь!")
Учитель математики: Продолжим движение карандаша от точки 1 к точке 3 (повести "Бэла" и "Тамань"). В этих повестях тоже найдём взаимосвязь между двумя героями: Казбичем и Янко.
Возможные ответы обучающихся: Да, оба героя - изгои, отвергнутые обществом бродяги. Казбич-абрек, разбойник, конокрад, убийца Бэлы и её отца. ("Рожа у него была самая разбойничья: маленький, сухой, широкоплечий: Бешмет всегда изорванный, в заплатках, а оружие в серебре".)
Янко - преступник, контрабандист. ("Янко не боится ни моря, ни ветров, ни тумана, ни береговых сторожей: отважен был пловец, решившийся в такую ночь пуститься через пролив:").
Учитель литературы: Движемся от точки 3 к точке 5 (повести "Тамань" и "Фаталист"). Докажите, что эти повести связаны двумя героями-фаталистами.
Возможные ответы обучающихся: Печорин часто испытывает судьбу. Он отправляется в море ночью на утлой лодчонке с незнакомой девушкой. При этом герой не умеет плавать. ("Она как кошка вцепилась в мою одежду, и вдруг сильный толчок едва не сбросил меня в море: бешенство придавало мне силы: и я мгновенно сбросил её в волны".) Поручик Вулич решил доказать сослуживцам, что предопределение (фатум, рок, судьба) есть у каждого. Кому суждено утонуть, тот не сгорит. Он заключил пари на деньги, рискуя пустить себе пулю в лоб. Игра со смертью закончилась победой смерти: осечка пистолета спасла Вуличу жизнь, но несчастный игрок был зарублен пьяным казаком в ту же ночь.
Учитель математики: Соединяем точки 5 и 2 (повести "Фаталист" и "Максим Максимыч"). Рассмотрите взаимоотношения поручика Печорина и штабс-капитана Максима Максимыча.
Возможные ответы обучающихся: В "Фаталисте" взаимоотношения коменданта крепости Максима Максимыча и его подчинённого были почти родственные (отношения отца и сына), а в повести "Максим Максимыч" бывшие сослуживцы через пять лет встречаются, как чужие (по вине Печорина).
("он хотел кинуться на шею Печорину, но тот довольно холодно: протянул ему руку. Штабс-капитан на минуту остолбенел:)
Учитель литературы: Всё течёт - всё изменяется. Меняются и отношения между людьми. Вчерашние друзья становятся чужими людьми. Карандаш движется дальше и соединяет точки 2 и 4 (повести "Максим Максимыч" и "Княжна Мери"). И Печорин, и два его старших товарища: доктор Вернер и Максим Максимыч - убеждённые холостяки. (Печорину гадалка предсказала смерть от злой жены, поэтому он всячески избегает женитьбы. Максим Максимыч объяснил своё одиночество тем, что "никогда ни одна женщина его так не любила", как Бэла Печорина. Доктор Вернер "был злой на язык", рисовал карикатуры на своих больных. Неудивительно, что такому скептику не пришлась по душе ни одна дама).
Учитель математики: И, наконец, последнее: попробуйте взять эпизод из романа, подсчитать количество строчек в этом эпизоде, разделить на число "фи" (? 1,6) и получите строчку, в которой заключено основное содержание эпизода.
Учитель литературы: В этой строчке заключена кульминация эпизода. Давайте проверим. Возьмём лермонтовский приём "рассказ в рассказе": повествование Казбича о верности Карагёза. Определим объём эпизода (начало "Да, - отвечал Казбич: - конец "с тех пор мы не разлучались").
Учитель математики: Подсчитаем количество строк. Оно равно-34. Делим на число "фи" 1,6. Получится 21-я строка. Кульминация звучит так: "Сердце моё облилось кровью". Это самый напряжённый момент, когда казаки чуть было не поймали любимца Казбича.
Таким математическим приёмом можно проверить все эпизоды романа.
Учитель литературы: Если нашу пентаграмму повернуть на два луча против часовой стрелки, то мы получим расположение повестей в хронологической последовательности событий романа.
Рисунок 5. Рисунок 6.
"Тамань" - Печорин едет из П/б к месту службы, ночует в ожидании почтового парохода в Тамани (приключение с Ундиной);
"Княжна Мери" - заезжает на Кавказские минеральные воды отдохнуть (за дуэль с Грушницким его ссылают в далёкую крепость в горах).
"Фаталист" - недалеко от крепости Каменный Брод в станице Червлёная происходит история с убийством Вулича.
"Бэла" - трагическая гибель Бэлы в крепости Каменный Брод. После этих потрясений Печорин выходит в отставку и уезжает в П/б.
"Максим Максимыч" - через пять лет во Владикавказе происходит встреча бывших сослуживцев: Печорина и штабс-капитана. Финал романа грустный: герой умирает по пути в Персию.
Учитель математики: Можно сказать, человек - это живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане. Человек обладает пятью добродетелями: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта.
Учитель литературы: Автор проводит главного героя через испытания всеми пятью добродетелями, и Печорин не выдерживает этого испытания (любит Веру, но приносит ей одни страдания; затевает интригу с похищением Бэлы, в результате чего Бэла и её отец гибнут, Азамат становится похитителем родной сестры и Карагёза, убивает на дуэли наивного юношу Грушницкого; обижает невниманием доброго Максима Максимыча; обрекает на нищенство слепого мальчика после вмешательства в жизнь "мирных контрабандистов").
Учитель математики: Вот мы и нашли много точек соприкосновения математики и литературы. "Математику уже затем учить нужно, что она ум в порядок приводит", - сказал великий русский математик Лобачевский.
Учитель литературы: Всё в мире подчиняется строгим математическим законам: будь то сама математика, или музыка, литература или архитектура. Важно уметь видеть гармонию окружающего мира.