Площадь треугольника

Анисько Алла Игоревна

Цели:

Отработка навыков применения формулы площади, свойств треугольника
Развивать пространственное мышление учащихся
Прививать любовь к точным наукам

Оборудование:

мультимедийный проектор, презентация к уроку, CD с мультимедийной обучающей системой, интерактивная доска или приставка (для решения задач на доске)

План урока

I. Организационная часть.

Сообщается тема урока, цель и основные направления практической работы.

II. Теоретическая часть.

Повторение ранее изученного материала. Использование презентации. Приложение 1.

Сообщения учащихся по решению задач на доказательство

Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольника. Доказательство этого утверждения можно провести, рассмотрев следующую задачу:

Доказать, что если О – точка пересечения медиан треугольника АВС, то треугольники АОВ,ВОС,АОС – равновелики.

Решение (схема решения)

Пусть АА₁ и ВВ₁ – медианы треугольника _∆АВС.

Рассмотрим треугольники ∆АОВ и ∆ВОС.

S_∆AOB=S_∆AB1B – S_∆AB1O

S_∆BOC = S_∆AB1C – S_∆OB1C

Треугольники ∆АВВ₁ и ∆СВВ₁ равновелики (равные высоты и равные основания), тогда получаем, что

S_∆AB1B = S_∆BB1C , S_∆AB1O = S_OB1C, откуда получаем, что S_∆AOB = S_∆BOC .

Аналогично доказывается равенство S_∆AOB = S_∆AOC

III. Практическая часть.

1. Решение задач по готовым чертежам.

Учащиеся решают предложенные задачи (презентация Приложение 1) на интерактивной доске. Задачи предлагаются на усмотрение учителя.

2. Дополнительные задания

Медианы треугольников равны 5, 6 и 5. Вычислите площадь этого треугольника.

Решение (схема решения)

Пусть AD,CP? BK - медианы и AD =CP = 5, BK = 6.

Отложим отрезок KT, равный отрезку OK, и соединим точки С и Т.

АО = ОС = 10/3; ОК=КТ=2. КС= 8/3;

S_OTC= 1\2 OT *KC = 16\3, S_OKC= 8\3;

S_ABC=8\3*6 = 16

Площадь выпуклого четырёхугольника ABCD равна 2 см². Его стороны продолжены: АВ за точку В так, что BL = 1\2 АВ; ВС за точку С так, что СР = 1/2 ВС; CD за точку D так, что DЕ = ½ СD; DА за точку А так, что АМ = ½ АD . Найти площадь четырёхугольника LРЕМ

Решение (схема решения)

Пусть АВ = а, А =m , тогда АМ = 0,5m и ВL = 0,5а

== (по свойству 3). Значит, S_AML=S_ABD. Аналогично S_CPE =S_CBD. Следовательно, S_AML + S_CPE = S_ABD + S_CBD =S_ABCD=*2=1,5 (см²). Точно также S_BLP+S_MDE = 1,5 (cм²). В итоге S_MLPE=2+1,5+1,5 = 5 (см²)