Объем пирамиды

Цель урока:

• повторить формулу для вычисления объема пирамиды на примере решения нестандартных задач;
• организовать подготовку учащихся к единому государственному экзамену непосредственно на уроке, в процессе изучения данной темы;
• повторить материал 7-9 классов планиметрии, а так же материал 10 класса стереометрии.

Этапы подготовки к уроку:

• подобрать 3 нестандартных задач по теме урока используя материал ЕГЭ прошлых лет;
• подготовить 3 докладчика; (см. Приложение1.doc)
• подготовить презентацию по теме; (см. Презентацию.ppt)
• подобрать 2 задачи для домашнего задания; (см. Приложение2.doc)
• приготовить раздаточный материал. (см. Приложение3.doc)

Оборудование:

• экран;
• проектор;
• раздаточный материал.
• Опорный материал:
• теорема о точке пересечения медиан;
• вписанный в окружность четырехугольник;
• теорема Фалеса;
• средняя линия трапеции;
• подобие треугольников, отношение площадей подобных фигур;
• свойства параллельных плоскостей;
• расстояние от точки до плоскости.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Постановка целей урока

III. Выступление докладчиков:

Задача I. Объем треугольной пирамиды равен 270. Точки пересечения медиан всех её граней являются вершинами второй пирамиды. Найдите её объем.

Задача II. Объем треугольной наклонной призмы равен 60. точки пересечения диагоналей её боковых граней и точки пересечения медиан её являются вершинами шестигранника. Найдите его объем.

Задача III. Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен . В основание этого конуса вписан четырехугольник АВСD так, что углы ВМА, СМВ, DМС, АМD равны 60° каждый. На дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А, выбрана точка F так, что объем пирамиды MABFCD наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости МАВ.

Обсуждение задач (что понятно, что непонятно, в чём проблемы)

Подведение итогов работы на уроке: какие необычные задачи можно решить на основе таких простых формул.

Домашнее задание. Дать рекомендации по решению задач. (см. Приложение4.doc)

В основании пирамиды лежит выпуклый четырёхугольник. Точки пере-сечения медиан всех боковых граней и точка пересечения диагоналей её основания являются вершинами второй пирамиды, объем которой равен 20. Найдите объем первой пирамиды.

Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен . В основание этого конуса вписан четырехугольник АВСD так, что углы ВМА, СМВ, DМС, АМD равны 60° каждый. На дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А, выбрана точка F так, что объем пирамиды MABFCD наибольший. Найдите расстояние от точки F до (МАВ).