Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствует развитию логического мышления.
Чтобы облегчить решение арифметической задачи, строят вспомогательные модели. При этом используются такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления и способствуют его развитию.
Изложенные выше факты определили выбранную тему: "Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения арифметических задач".
Объектом данного исследования выступает процесс развития логического мышления младших школьников на уроках математики.
Предметом исследования являются приемы работы со вспомогательными моделями при решении арифметических задач.
Проблема исследования тесно связана с разработкой условий, при которых повышается эффективность данной работы.
Целью исследования будет выявление приемов развития логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей к задачам. Данная цель подразделяется на ряд конкретных задач:
- изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования;
- подобрать диагностический инструментарий: тесты, контрольные работы, дидактические материалы;
- проанализировать программы и учебники "Математика".
- определить уровень развития логического мышления.
- разработать упражнения, способствующие развитию логического мышления при работе с вспомогательными моделями;
- провести начальную, промежуточную и итоговую диагностику;
- сравнить результаты;
- сделать выводы;
- дать рекомендации всем учащимся.
Гипотеза - систематическое применение целенаправленной работы с вспомогательными моделями при решении задач повысят объем логического мышления и уровень знаний, умений и навыков младших школьников по математике.
Методы исследования:
- работа с литературой;
- эксперименты по решению задач с использованием вспомогательных моделей;
- проведение занятий.
База исследования - МОУ "Лингвистический лицей № 25" г. Ижевска.
Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Петерсон Л.Г., можно сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к задачам недостаточно. В основном вспомогательные модели даются готовые, и нет выбора для рассуждения. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается уже готовая модель к данной задаче, хотя можно предложить сравнить готовые модели к данной задаче и дети могут построить модели сами, а потом их сравнить.
Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательных моделей к задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие арифметической задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач для сравнения.
Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечет за собой развитие логического мышления. Рассмотрим систему упражнений на построение вспомогательных моделей к арифметическим задачам, которые способствуют развитию логического мышления детей.
Задания, направленные на формирование умения классифицировать
К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с несколькими моделями.
1) Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?
| В первой книге 17 страниц. Это на 6 страниц больше, чем во второй книге. Сколько страниц во второй книге? |
В первой книге 17 страниц. Во второй на 6 страниц меньше, чем в первой. Сколько страниц во второй книге? |
Выбери схему, которая соответствует каждой задаче:
Задания, направленные на умение сравнивать
Выделение признаков или свойств одного объекта
К данному виду относятся задания типа:
- выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче;
Боря поймал лещей больше, чем Коля, но меньше, чем Миша. Какая схема соответствует этому условию?
Б _________ Б _______ Б ___________
К ____________ К ________К _______
М ____________М _______ М ___________________
- выбор задачи, которая соответствует предложенной модели.
Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор.
а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?
б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?
Работа с незаконченными моделями:
- дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;
На первой полке стояло 5 кастрюль, а на второй - 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполните предложенную модель.
I -
II -
- дополнение какой-либо части модели;
В гараже стояло 5 красных машин, а зеленых на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зеленых. Сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в модели.
К предыдущей задаче можно предложить следующее задание: "Определите, к каким машинам относятся чертежи".
5 м.
... _____________________
6 м.
: _____________________________________________
4 м.
: ____________________________________________
Исправление специально допущенных ошибок в модели
В продуктовом магазине работают 3 человека, а в универмаге в 5 раз больше. Сколько человек работают в этих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.
в п.м. - 3 ч.
в ун. - ?, в 5 р.
Постановка вопроса, соответствующего данной схеме
Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.
20 см
К. __________________________
7 см
П. __________________
В. _____________
В формирующей самостоятельной работе было 3 задания на использование вспомогательных моделей в процессе решения арифметических задач. Представим содержание самостоятельной работы:
1. Длина красной ленты 65 см, а синей на 15 см больше. Покажи отрезки, которые обозначают красную и синюю ленты. Покажи отрезок, который обозначает на схеме 15 см.
: |_____________________|
: |________________________________|
2. На одной полке 30 книг, на другой на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?
Какую схему ты выберешь, решая эту задачу?
3. В баскетбольной команде 12 игроков. Из них 7 запасных. Сколько основных игроков в команде? Выбери схему, соответствующую задаче, и запиши ее решение.
Продолжая работу систематического использования данных видов заданий, на уроках математики результаты показали положительную динамику.
Приведем пример итоговой самостоятельной работы, где использовались задания данных видов.
В итоговой самостоятельной работе было 2 задания на установление соответствия между содержанием и схематическим рисунком. Задачи составлены так, чтобы связь между искомым и данными не была выражена явно. Третье задание на построение цепочки логических рассуждений с последующим умозаключением (такие задания обычно называют логическими задачами).
Представим содержание итоговой самостоятельной работы
Самостоятельная итоговая работа.
"Прочитайте задачи и определите, какой рисунок, к какой задаче соответствует.
На каждой из двух полок было по 3 книги. Когда несколько книг добавили на вторую полку, то на ней стало 9 книг. Сколько книг добавили на вторую полку?
б. На двух полках книг было поровну. Когда число книг на второй полке увеличили в 3 раза, то их на второй полке стало 9. сколько книг сначала было на каждой полке?
в. На двух полках книг было поровну. Когда на вторую полку поставили еще 6 книг, то на второй полке стало 9 книг. Сколько книг было сначала на каждой полке?
г. На первой полке было 3 книги, на второй полке - 9 книг. Когда взяли несколько книг со второй полки, то их стало столько же, сколько на первой. Сколько книг взяли со второй полки?
Миша сильнее Пети, но слабее Кирилла. Кирилл сильнее Миши, но слабее Бори. Кто из них самый сильный, а кто на втором месте по силе?
Расставь на схеме согласно условию имена мальчиков.
Слабее Сильнее
Школьники посадили за 3 дня 390 деревьев. В первый день они посадили 120 деревьев, во второй - на 50 деревьев больше, чем в первый, а в третий - все остальные деревья. Сколько деревьев посадили в третий день?
Выбери схему, соответствующую задаче, и запиши ее решение.
Проанализировав работу, наблюдаю изменения в улучшении процесса решения задач.
Из данного можно сделать следующие выводы: задания на сравнение текстов и моделей задач; на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче; задания на работу с незаконченными моделями и другие виды работ оказали положительное влияние на развитие операций логического мышления, а, следовательно, и на развитие самого логического мышления. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов не только в выполнении заданий со вспомогательными моделями, но и в других видах заданий, а также по другим предметам.
Анализ учебников по математике и результаты проведенной диагностики сделали возможным разработку системы упражнений по развитию логического мышления в результате использования вспомогательных моделей при решении арифметических задач. В процессе использования этих упражнений на уроках математики выявились положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления младших школьников.