Рецепта, как решать любое уравнение или систему уравнений, не существует. Обычно поступают так: с помощью разного рода преобразований и логических рассуждений сводят эту задачу к одной или нескольким попроще. Новые уравнения тоже сводят к еще более простым и так до тех пор, пока не дойдут до таких, способ решения которых уже известен. В школьном курсе алгебры изучается решение линейных, квадратных, биквадратных уравнений. При решении систем уравнений с двумя неизвестными учащиеся применяют различные методы: метод подстановки, метод сложения, функционально-графический метод, метод сравнения.
Математическая подготовка играет большую роль
в общем образовании современного человека,
особенно у выпускников профильных классов
математического направления. У учащихся,
серьезно занимающихся математикой, возникает
вопрос: существуют ли еще какие-либо методы
решения систем уравнений с двумя и более
неизвестными. Один из вариантов решения этой
проблемы – изучение элективного курса по данной
теме. Элективный курс рассчитан на 12 часов.
Программой предусмотрено изучение
теоретических вопросов, причем изучение
предлагается в двух вариантах: в форме лекций или
занятий-презентаций. [Материал для этих занятий
взят из литературы, предлагаемой для учителя] [см.
Приложение 2, презентацию PowerPoint]. Для
вырабатывания у учащихся навыков по данной теме
предусмотрены занятия-практикумы, на которых
учащимся предлагается решить тестовые,
кодированные задания, тренировочные упражнения,
составленные автором [см. Приложение
1].
Данный курс предназначен для учащихся десятых
классов. Цель элективного курса – углубление и
расширение знаний учащихся по теме «Решение
систем линейных уравнений».
Основные задачи курса
- Расширить, систематизировать, закрепить знания учащихся о решении систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными;
- сформировать представление о матрицах, определителях;
- выработать навыки в выполнении действий над матрицами, вычислении определителей;
- развивать учебно-коммуникационные умения;
- продолжить формирование умений анализировать, решать предложенные задачи.
Требования к знаниям и умениям учащихся
После изучения элективного курса учащиеся должны
знать:
- понятие «матрица», их виды; порядок выполнения действий над ними;
- понятие «определитель», свойства определителей;
- формулы Крамера.
уметь:
- выполнять действия над матрицами, находить обратную матрицу;
- вычислять определители 2,3 порядка;
- решать системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса.
В течение изучения курса учащимся предлагается подготовить доклады по темам:
- Применение формул Крамера, метода Гаусса при решении систем уравнений с четырьмя и более неизвестными.
- Исследование: как с помощью изученных методов определить количество корней уравнений.
- Решение систем уравнений повышенной сложности.
Литература для самостоятельного изучения учащимися:
- Бугров Я.С., Никольский С.М. «Элементы линейной алгебры», М., «Наука», 1988 г.
Литература для учителя:
- Щипачев Е.С. «Высшая математика», М., «Высшая математика», 1985 г.
- Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в примерах и задачах», М. «Высшая школа», 1980 г.
- В.Т. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович «Основные математические формулы. Справочник», под редакцией Ю.С. Богдановича, Минск «Вышейшая школа», 19995 г.
Содержание программы
Занятие 1. Матрицы, виды матриц. Действия над ними.
Методы обучения: изучение нового материала в форме лекции или с помощью мультимедиа.
Занятие 2. Практикум по теме: «Матрицы, действия над ними». Материал прилагается.
Методы обучения:
- Повторение теоретического материала;
- выполнение тренировочных упражнений;
- решение кодированных заданий;
- самостоятельное составление учащимися кодированного задания.
Занятие 3. Определители. Миноры. Алгебраические дополнения.
Методы обучения: изучение нового материала в форме лекции или с помощью мультимедиа.
Занятие 4. Практикум по теме: «Определители. Миноры. Алгебраические дополнения». Материал прилагается.
Методы обучения:
- Повторение теоретического материала;
- выполнение тренировочных упражнений;
- решение тестовых заданий;
- самостоятельное составление учащимися тестов по теме.
Занятие 5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Методы обучения: изучение нового материала в форме лекции или с помощью мультимедиа.
Занятие 6. Практикум по теме: «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса». Материал прилагается.
Методы обучения:
- Повторение теоретического материала;
- выполнение тренировочных упражнений.
Занятие 7. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Методы обучения: изучение нового материала в форме лекции или с помощью мультимедиа.
Занятие 8. Практикум по теме: «Решение систем линейных уравнений методом Крамера». Использовать материал занятия 6.
Методы обучения:
- Повторение теоретического материала.
- выполнение тренировочных упражнений.
Занятие 9. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Методы обучения: изучение нового материала в форме лекции или с помощью мультимедиа.
Занятие 10. Практикум по теме: «Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы». Использовать материал занятия 6.
Методы обучения:
- Повторение теоретического материала.
- выполнение тренировочных упражнений.
Занятие 11. Повторение материала по всему курсу. Решение систем тремя способами.
Методы обучения: выполнение тренировочных упражнений, решение кодированных заданий.
Занятие 12. Защита представленных докладов.