В познавательном отношении не может быть нормальным то, что процесс возникновения математикой задачи целиком отдан другому лицу, не обучающемуся. Между тем процесс составления задачи в психологическом отношении богат своеобразными, синтетическими ходами мысли, в той же мере процесс выполнения готового задания, взятый в изоляции от учащихся, носит преимущественно аналитическую направленность, ибо он структурно противоположен этапу составления упражнения. Понятно отсюда, почему так важно ознакомить ученика с обоими процессами в их диалектически противоречивых качествах и во взаимосвязях. Решение и составление задачи – взаимодополнительные работы над ней.
Применение математических знаний в основном сводилось к решению задач, в которых математический вопрос уже сформулирован ее составителем. В среде учителей математики в ходу упрощенная трактовка: “изучить математику – это научиться решению задач” (?!). А на производстве, в жизни от человека требуется умение самому сформулировать вопрос и, применяя математические знания, найти ответ на него.
Одним из способов пропедевтики такого качества ума является составление задач учениками на уроках, причем естественно, что вначале образцами для элементарного творчества детей должны служить типичные школьные упражнения.
Составление начинают с простых задач по готовому решению:
Задача: “Даны две коробки с карандашами”.
Составить задачи разных типов по данному решению.
На доске рисунок и решение:
25 + 15 =
Дети составляют три задачи.
Задача 1 на нахождение суммы.
В одной коробке 25 карандашей, а в другой 15 карандашей. Сколько всего карандашей в обеих коробках?
Задача 2 на увеличение числа на несколько единиц.
В одной коробке 25 карандашей, а в другой на 15 карандашей больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке?
Задача 3 с косвенным вопросом.
В одной коробке 25 карандашей, что на 15 карандашей меньше, чем во второй коробке. Сколько карандашей во второй коробке?
А вот составленных задач с теми же предметами, с теми же числами, но с другим действием в решении будет уже пять.
На доске рисунок и решение:
|
Задача 1 на уменьшение числа на несколько единиц.
В одной коробке 25 карандашей, а во второй на 15 карандашей меньше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке?
Задача 2 с косвенным вопросом.
В одной коробке 25 карандашей, что на 15 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей во второй коробке?
Задача 3 задача на нахождение неизвестного слагаемого.
В двух коробках 25 карандашей, в одной из них 15 карандашей. Сколько карандашей во второй коробке?
Еще составляется две задачи на сравнение.
Задача 4
В одной коробке 25 карандашей, а в другой 15 карандашей. На сколько карандашей больше в первой коробке, чем во второй коробке?
Задача 5
В одной коробке 25 карандашей, а во второй 15 карандашей. На сколько карандашей меньше во второй коробке, чем в первой?
На разных уроках предметы в условиях задачи меняются. Здесь могут быть и два пакета с конфетами и два рулона с тканью и два рабочих дня на заводе, где изготовляют детали и т.д.
Мы рассматриваем одно и тоже решение с разных сторон. Об этом говорил еще А.Дистервег: “Больше приносит пользы рассмотрение одного и того же предмета с десяти различных сторон, чем обучение десяти различным предметам с одной стороны”.
Развивают познавательную активность учащихся и такие задания, где по условию необходимо поставить вопрос. Например:
Задача 1
Когда из вагона выгрузили 300 ц угля, в нем осталось в 2 раза меньше угля, чем выгрузили.
Ребята могут поставить вопрос, когда задача решается в одно действие (задача на уменьшение числа в несколько раз), в два действия, таких задач получается несколько (на нахождение суммы, две задачи на сравнение).
Очень интересны упражнения, где дано только решение, и по нему необходимо составить задачи. Например:
100 – (68 + 14).
По этому выражению дети составляют несколько задач разных типов.
Развивают активность учащихся и задачи типа:
На ферму привезли 4 ц сена. Сено выдавали 5 лошадям и 40 коровам. Каждой лошади выдавали по 4 кг, а каждой корове – по 8 кг сена в сутки.
Объясни, что обозначают выражения:
4 · 5
8 · 40
8 · 40 – 4 · 5
8 · 40 + 4 · 5
400 – 4 · 5
400 – 8 · 40
400 – (8 · 40 + 4 · 5).
Главное то, что при выполнении таких упражнений на уроке начинают работать и слабоуспевающие ученики.
Таким образом, обеспечивается напряжение мысли каждого ученика, а знания, добытые собственными усилиями, сознательнее усваиваются и прочнее запечатлеваются в памяти. Учитель создает условия для проявления детьми творчества, побуждает учащихся самостоятельно думать.
Составление задачи с наперед заданным решением требует применения знаний в иных связях, чем это бывает при решении готовой задачи, как правило, выполняются на основе одной и той же суммы знаний.
Когда мы пытаемся подсчитать, сколько краски понадобится для ремонта комнаты, планируем перестановку мебели, покупаем ковер определенного размера, мы всегда используем математику. Задачи с практическим содержанием должны составляться учениками. Очень ценны задачи, в которых используются данные, связанные с профессией их родителей.
Детям на уроках русского языка дается задание. Написать сочинение на одну из тем: “Математика в профессии моих родителей”, “Математика в жизни нашей семьи”, в которых они должны отразить использование родителями математических знаний в своей деятельности, показать роль математики в жизни семьи. После редактирования сочинений, дети читают их перед классом.
Далее ученикам предлагается вместе с родителями составить и решить несколько составных задач на тему своего сочинения.
В результате этой работы дети приходят к выводу, что в настоящее время в каждой области человеческой деятельности используется математика, и относиться к этой науке надо с уважением. С другой стороны такая работа имеет воспитательное значение. Происходит создание благоприятных отношений в семье ребенка: содружество, живого, преданного участия в жизни членов семьи, дружбы и уважения между родителями и детьми – способствует нравственному становлению ребенка.
Свои составленные задачи ученики представляют классу в течение нескольких уроков. В этот момент деятельностью класса руководит не только учитель, но и выступающий со своей задачей ученик. Он анализирует, комментирует, рассуждает, составляет план, решает вместе с классом представленную им задачу.
Комментированное управление, таким образом, позволяет решить не только учебный навык, воспитывает чувство локтя, товарищества, а учитель может видеть продвижение в учении каждого ученика. В результате такой организации труда в классе создается общий деловой настрой, единый темп учебной работы, задаваемый самими учениками, причем каждый становится организатором труда товарищей, т.е. учится, и управлять, и исполнять, и руководить, и подчиняться.
Дети громко и четко выражают свои мысли. А.Дистервег высказывал следующую мысль: “нет более верного средства добиться у себя и других четких знаний и ясных мыслей, как заставить себя громко, ясно, определенно и быстро выражать свои мысли. Кто наблюдал за собой, знает, что мы только тогда овладеем каким-либо представлением или мыслью, когда подыщем наиболее подходящие слова для их выражения”.
Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний. Само собой разумеется, при этом, что умственную самодеятельность, сообразительность и “смекалку” нельзя ни “вдолбить”, ни “вложить” ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью.
В связи с этим проводится следующая работа. Дети на уроках технологии занимаются проектной деятельностью. Коллективно изготовляют из картона, бумаги макет дома с изгородью вокруг него. Для этого они выдвигают свои идеи, прорабатывают их и воплощают в действительность (см. Приложение 3). На уроках математики ученики делятся на группы: 1 группа – “строители”, 2 группа – “плотники”, 3 группа – “агрономы”. Учитель определяет размеры дома, приусадебного участка. И каждой группе ребят дает несколько соответствующих заданий.
Размеры дома: длина 10 м, ширина 11 м, высота 5 м.
Размеры окон: длина 1 м, высота 2 м.
Размеры двери: длина 2 м, высота 3 м.
Размер одной половины крыши: длина 12 м, ширина 5 м.
Размеры приусадебного участка: длина 38 м, ширина
40 м.
В доме три окна и одна дверь.
Задачи для “строителей”:
Задача 1. Узнать сколько краски потребуется для покраски наружных стен дома, если на 1 м2 идет 200 г краски.
Задача 2. Узнать сколько листов железа необходимо для покрытия крыши, если лист имеет следующие размеры: длина 2 м, ширина 1 м.
При решении этих задач дети вспоминают формулу нахождения площади прямоугольника, свойства площадей геометрических фигур, повторяют решение следующих типов задач: умножение числа на сумму и деление суммы на число.
Задачи для “плотников”:
Задача 1. Найти количество брусков необходимое для изгороди участка, если длина каждого бруска 2 м.
Задача 2. Рабочие в первый день приколотили третью часть необходимых брусков, а во второй день на 5 брусков больше. Сколько брусков осталось приколотить?
При решении этих задач дети вспоминают формулы нахождения периметра прямоугольника, задачи по нахождению доли от числа, задачи на нахождение неизвестного слагаемого и задачи на увеличение числа на несколько единиц.
Задачи для “агрономов”:
Задача 1. Третья часть приусадебного участка отведена под сад. Какую площадь занимает сад?
Задача 2. 440 м2 отвели под огород, а на остальном участке посадили картофель. Сколько килограммов картофеля необходимо для посадки, если на 1 а требуется 3 кг картофеля?
При решении этих задач дети вспоминают те же знания, что и в предыдущих задачах плюс взаимосвязь единиц площади.
Дополнительно детям дается задание. Составить несколько задач в соответствии с названием своей группы.
Ничто так не развивает познавательный интерес, как практическая работа. В этом убедились на примере описанных выше упражнений. Здесь проявляется и межпредметная связь, и связь с окружающей практической жизнью, что активизирует познавательную деятельность.
А составленную самим задачу решить легче, нежели готовую, “чужую” задачу, продукт мысли другого лица. “Поскольку знаем, как был завязан узел и затянута петля, постольку нам будет легче развязать этот узел”.
Составление и решение одной задачи дидактически гораздо поучительнее, чем решение двух готовых задач того же вида, причем первое осуществляется, в общем, за меньшее время: первый путь – углубление в структуру задачи, второй – тренаж.
Поэтому, как это и обнаружилось в нашем опыте, правильное сочетание синтетических и аналитических упражнений в итоге сокращает время изучения материала. Парадоксально, но факт!
Изучение математики способствует развитию общей логической культуры учащихся, выработке у них умения подмечать математическую сторону явлений природы, окружающей жизни, производства.