Обобщающий урок по теме "Логарифмические уравнения"

Цель урока: Систематизировать знания учащихся, обобщить изученный материал, способствовать умению быстро и правильно решать логарифмические уравнения, способствовать развитию логического мышления учащихся.

Ход урока

I. Организационная часть урока.

II. Проверка домашней работы

III. Устная работа

Найти область определения функции:

1. y= log₄(-x)
2. y= log_1/3(3-x)
3. y= log₃ (x-2)²
4. y= log₂(4-x²)
5. y= lg sinx
6. y= lgx⁴

Ответы: 1) x<0; 2) x<3; 3) x≠2; 4) -2<x<2; 5) (2πn; π+2πn); 6) x≠0

IV. Повторение теоретического материала:

а) Основное логарифмическое тождество a ^log_ab = b, a> 0, a≠1 , b> 0

Формальное использование может привести к посторонним корням

b) Свойства логарифмов:

Формальное использование формул 1-4 справа налево приводит к посторонним корням, а слева направо - к потере корней.

c)

Формальное использование может привести к потере корней или появлению посторонних корней

d) , f>0 ,  g>0,    f≠1,   g≠1

V. Какие основные методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

1. используя свойства логарифмов, приводим к виду log_a f = log_a g , f=g
2. метод замены переменной и сведение к квадратным уравнениям
3. графический способ
4. метод разложения на множители
5. использование монотонности функций
6. использование основного логарифмического тождества
7. логарифмирование обеих частей уравнения
8. использование формулы

VI. Решение уравнений

Перед вами логарифмические уравнения.

Какое уравнение можно решить с использованием монотонности функций ,находящихся в левой и правой части уравнения?

Ответ: это уравнение 10) log_1/3(x-5)=x-9

В левой части убывающая функция, в правой части возрастающая функция. Значит, уравнение имеет не более одного корня. Угадываем: x=8. Проверяем, подставив в уравнение.

Как вы будете решать первое уравнение?

Ответ: переходим к основанию 4.

Ответ: 1

К какому основанию лучше перейти при решении второго уравнения?

Ответ: лучше перейти к основанию 4.

Ответ: 4; 1/16

Какие мысли по решению четвертого уравнения? Где наибольшая вероятность совершить ошибку? )

log _x 125x∙ log²₂₅ x=1

Ответ: перейдем к основанию x. Ошибка возможна при: log²_x25= 4log ²_x5

Ответ: 5;1/625

Для решения какого уравнения нужно знать особую формулу?

Ответ: Для решения девятого уравнения нужно знать формулу

Ответ: 625

При решении какого уравнения применяем основное логарифмическое тождество?

При решении пятого уравнения.

Ответ: 5

Теперь рассмотрим восьмое уравнение. С виду простое, а где же таится «подводный камень»?

Ответ: -16

Как вы думаете решать это уравнение? Ваши мысли?

Рассмотрим последнее уравнение. Оно необычное, редко встречающееся уравнение. Ваши предложения.

Решаем его как квадратное уравнение относительно логарифма.

В левой части уравнения возрастающая функция, в правой части убывающая функция, значит, уравнение имеет не более одного корня.

Ответ: 3; 1/81

VII. Итоги урока:

Мы рассмотрели сегодня разные типы логарифмических уравнений.

В заключении отметим, что при решении логарифмических уравнений

нужно руководствоваться следующим правилом: решение каждого уравнения проводить сознательно, не обходить вниманием ни один переход, где возможна потеря корня или появление посторонних корней.

VIII. Домашняя работа:

Решить уравнения 2), 4), 11) другим способом,

Решить уравнения 3), 6), 7), 12).