Цель: повторить материал по книгам Смыкаловой Е. В. " Математика . Дополнительные главы 5-7 классы " в игровой форме .
Весь класс делится на 5 команд ( по 5-6 человек ). Деление класса можно провести с помощью жребия или заранее составить списки команд. Игру проводит учитель, а ученик старшего класса записывает баллы на доске и наблюдает за тем, кто быстрее поднимет руку, чтобы ответить на вопрос. Давать ответ может только капитан команды.
Ход мероприятия
1 тур
В первом туре игрокам надо будет отвечать на вопросы по теории. Вопросы и ответы заранее должны быть записаны на маленьких листочках. Перед игрой надо все листы сложить пополам. Учитель показывает детям, что он кладет все вопросы в коробку и, доставая листок, он не знает, какой сложности вопрос достанется той или иной команде. Можно сказать пару фраз о вероятности того, какой вопрос выпадет команде, то есть напомнить им недавно пройденную тему 7 класса . Вопросы задаются по очереди каждой команде, начиная с первой. Если команда неправильно ответила на вопрос, то право ответа предоставляется тому капитану, который быстрее поднимет руку. За каждый правильный ответ начисляется 1 балл.
| ВОПРОСЫ | ОТВЕТЫ | |
1. |
Что такое система счисления? | Способ записи чисел |
2. |
Где возникла современная десятичная позиционная система счисления? | В Индии |
| 3. | Из каких элементов состоит пустое множество? | Оно не содержит элементов |
| 4. | Кто основал теорию множеств? | Георг Кантор |
| 5. | Какие множества называются непересекающимися ? | Которые не имеют общих элементов |
| 6. | Разность между множеством и его подмножеством называется ... | Дополнение |
| 7. | Как называется набор точек, некоторые из которых соединены линиями? | Граф |
| 8. | Как называется число ребер, выходящих из вершины графа? | Степень вершины |
| 9. | Что называется циклом? | Замкнутый путь |
| 10. | Связный граф, не имеющий циклов –это … | Дерево |
| 11. | Фигура, которую можно построить, не отрывая карандаша от листа и не проводя одну и ту же линию дважды, называется … | Уникурсальная |
| 12. | Какой английский математик первый стал использовать слово граф? | Джеймс Дж. Сильвестр |
| 13. | О мостах какого города решал задачу Эйлер? | Кенигсберга |
| 14. | Что такое факториал ? | Произведение всех натуральных чисел от 1 до n |
| 15. | В каком принципе часто "мучают" кроликов? | Принцип Дирихле |
| 16. | Какие существуют алгоритмы Евклида для нахождения НОД чисел ? | С вычитанием и с делением |
| 17. | Как называются два натуральных числа, которые имеют одинаковые остатки при делении на третье число? | Сравнимые по модулю |
| 18. | Логическая сумма двух высказываний – это … | Дизъюнкция |
| 19. | Логическое произведение двух высказываний – это … | Конъюнкция |
| 20. | Какое слово в переводе означает "наведение"? | Индукция |
| 21. | Справедливость доказываемого утверждения для единицы называют … | Основание или база индукции |
| 22. | Перечислите 6 основных задач комбинаторики. | Перестановки, сочетания, размещения с повторениями и без повторений |
| 23. | Какая из задач комбинаторики задается формулой Pn=n! | Перестановки без повторений |
| 24. | События, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти называются … | Случайные события |
| 25. | Статистическая, классическая, геометрическая … о чем идет речь? | Об определениях вероятности |
| 26. | Что показывает абсолютная частота? | Сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие |
| 27. | Как называется значение в выборке, которое встречается наиболее часто? | Мода |
| 28. | Как называются уравнения с 2 и более переменными неизвестными ? | Неопределенные |
| 29. | В честь какого известного древнегреческого математика называют неопределенные уравнения? | Диофант |
| 30. | Как называется таблица из коэффициентов при неизвестных данной системы уравнений? | Матрица |
2 тур
Во втором туре игроки должны решить ряд задач. Команда, которая первая даст правильное решение получает 10 баллов, а остальные за правильное решение получают по 5 баллов. Затем игрокам выдается новая задача.
№ 1. Докажите, что п3+2п делится на 3 при любом натуральном п.
Решение. Число п может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2.
Если п дает остаток 0, то и п3 и 2п делятся на 3 и поэтому п3+2п также делится на 3.
Если п дает остаток 1, то п3 дает остаток 1, 2п - остаток 2, а 1+2 делится на 3.
Если п дает остаток 2, то п2 дает остаток 1, п3 - остаток 2, 2п - остаток 1, а 2+1 делится на 3.
=> п3+2п делится на 3 при любом натуральном п.
№ 2. В хвойном лесу растут 800000 елей. На каждой ели - не более 500000 иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.
Решение. Предположим противное, то есть, предположим, что в этом лесу не существуют две ели с одинаковым числом иголок. Тогда существует не более одной ели (одна ель или ни одной), имеющей одну иголку. Аналогичным образом, существует не более одной ели с двумя иголками и т.д., не более одной ели с 499999 иголками, не более одной ели с 500000 иголками. Таким образом, не более 500000 елей обладают числом иголок от 1 до 500000. Поскольку всего растут 800000 елей, и каждая ель имеет не долее 500000 иголок, следует, что найдутся хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.
№ 3. За круглым столом сидят восемь человек, каждый из которых либо лжец (всегда лжет), либо рыцарь (всегда говорит правду). Каждый из них сказал: “Мои соседи – лжец и рыцарь”. Сколько рыцарей сидело за столом?
Решение. Пусть за столом сидит хотя бы один рыцарь. Тогда по разные стороны от него сидят лжец и еще один рыцарь. У нового рыцаря уже есть один сосед-рыцарь, поэтому по другую сторону от него сидит лжец. Продолжая двигаться по кругу, мы однозначно восстанавливаем 7 человек. Но на восьмом место мы не можем посадить ни рыцаря (поскольку тогда у него будут два соседа-лжеца), ни лжеца (поскольку тогда у его соседей-лжецов по одну сторону будет сидеть лжец, а по другую – рыцари). Пришли к противоречию. Мы предполагали, что за столом сидит хотя бы один рыцарь. Следовательно, рыцарей за столом нет. Эта ситуация удовлетворяет условиям задачи.
№ 4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112?
Решение.
128 = 1×81+ 2×80 = 10
1116 = 1×161+1×160 = 17
110112 = 1×24+ 1×23+ 0×22+ 1×21+ 1×20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27
Не существует треугольника c такими сторонами, так как не выполняется неравенство треугольника 27 < 10 + 17
№ 5. Сколько диагоналей имеет правильный 23-угольник?
Решение. (23 × 20): 2 = 230
3 тур
В третьем туре игрокам надо определить, какие из фигур являются уникурсальными. Команда, которая справится с заданием первой получает 10 баллов, остальные команды – 5 баллов.
Ответы: 1) да; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) нет; 9) нет; 10) да .
После третьего тура подводится подсчет баллов и объявляется порядок мест, которые заняли команды. Что получит в качестве приза команда-победитель, зависит только от фантазии.