В настоящее время в практике начальной школы (традиционная программа) господствует обучение решению задач на основе введения ранней их типизации. Такой путь обучения дает результаты в том смысле, что ученик быстро справляется с задачей, если он может определить тип, к которому она относится. Однако этот путь препятствует развитию самостоятельного мышления школьников. Они оказываются беспомощными, когда встречаются с необычной задачей, если даже по трудности она не превосходит тех, которые решались раньше. Это затруднение прослеживается на протяжении всего обучения в школе. В результате учащиеся во время ЕГЭ наибольшее количество ошибок допускают при решении задач, либо вообще не приступают к их решению.
Более успешно работа над формированием понятия «задача» ведется в развивающем обучении.
При работе с задачей важное место занимает умение рассуждать. Обучение ребёнка доказательству требует от него сформированности умений правильно рассуждать. Что непосредственно обнаруживается через правильность математической речи ребенка. Математическая речь и умение правильно рассуждать тесно связаны друг с другом. Рассмотрим приёмы развития устной математической речи.
- Работа над звуковой стороной речи сводится к формированию правильного произношения математических терминов и выразительного чтения любого задания.
- Словарная работа на уроках математики сводится к пониманию и умению объяснять значение математических терминов, усвоению их правильного написания и формированию умений составлять содержательное связное высказывание.
- Формирование культуры математической речи сводится к устранению грамматических и математических ошибок, таких речевых недостатков, как неточность и бедность речи, употребление лишних слов, неправильный порядок слов в предложении и т.п.
- Развитие связной математической речи осуществляется в соответствии с требованиями методики развития речи на уроках чтения.
В процессе формирования умения рассуждать необходимо, знакомить учащихся с элементами логического содержания: суждениями, умозаключениями.
В начальном курсе математики для обоснования истинности суждений используются дедуктивные рассуждения, неполная индукция, вычисления, измерения, эксперимент. Для того чтобы целенаправленно формировать у учащихся умение доказательно рассуждать, необходимо учитывать принципы борьбы за полноценность аргументаций и вырабатывать у детей привычку доказывать свои утверждения и гипотезы.
Работу по формированию умения рассуждать целесообразно, построить в двух направлениях: работа на уроке и во внеурочное время. Представим её для наглядности в виде схемы:
В качестве средства формирования умения рассуждать на уроке, можно использовать поиск логических основ условий текстовых задач, формирование внутреннего плана действий и специальный комплекс упражнений.
Средством формирования умения рассуждать во внеурочное время являются задачи «на выведение», диаграммы Эйлера-Венна, а также знакомство с элементами логического содержания. Данная работа проводится во время факультатива «Логика в начальной школе» и кружка «Учимся рассуждать».
Одним из приёмов формирования творческой активности, развития умения рассуждать учащихся служит поиск логических основ условий текстовых составных задач.
Логическая основа условия (ЛОУ) – это понятия и отношения между ними, которые заданны в условие задачи. По – другому, ЛОУ – «ядро» условия, очищенное от сюжетных деталей и используемое в содержании вычислительного процесса для получения ответа к задаче (А.К.Артёмов). Выявление различных ЛОУ задачи служит основной для решения её разными способами.
Отметим методические приёмы, которые могут быть использованы учителем при организации работы учащихся по поиску различных ЛОУ задачи.
- Приём постановки системы вопросов предполагает последовательность взаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов способствующих включению учащихся в активную познавательную деятельность.
- Приём моделирования базируется на умении строить различные модели краткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой записи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними. Вскрытию замаскированных ЛОУ задачи наиболее содействует применение графических видов моделей: схем, чертежей, таблиц.
- Приём группировки данных задачи основан на анализе данных задачи. Он позволяет выявить возможные связи между данными, а затем выбрать те из них, что нужны для решения.
Суть приёма – в умении составить выражения из чисел, данных в условии задачи, и разъяснить их смысл (О.О. Еремеева). - Приём введения дополнительных соглашений. Суть данного приёма состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые не влияют результат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мыслей решающих. Приём введения дополнительных отношений (соглашений) основан на представлении ситуации, описанной в задаче. Представить ситуацию, изложенную в задаче, можно с помощью моделей.
- Приём продолжения начатого решения используется следующим образом: детям после ознакомления с задачей даётся запись начатого решения этой задачи и предлагается выяснить, что находится первым действием, вторым и т. д., и какое отношение, взаимосвязи между данными задачи легли в основу данных арифметических действий. Таким образом, по составленному – равенству или выражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое решение в соответствии с ней.
Необходимым средством развития умения рассуждать является формирование внутреннего плана действий.
Внутренний план действий – это фундаментальное интеллектуальная способность, которая серьёзно влияет на развитие познавательной и личностной сфер младшего школьника. Эта способность во многом определяет успешность обучения. Она позволяет планировать и осознавать собственные действия до начала их совершения, развивает умение рассуждать. Это очень важно при решении математических задач, а также совершении любых других учебных действий.
Внутренний план действий имеет сложную структуру, в которую входит целый ряд элементов. Успешное развитие каждого элемента создаёт условие для развития внутреннего плана действий в целом.
Можно предложить систему, позволяющую целенаправленно формировать внутренний план действий на уроках математики при решении текстовых задач.
К структурным элементом внутреннего плана действий относятся:
- анализ условий;
- собственно планирование;
- умение следовать идеальному плану в процессе его реализации;
- умение объяснить в развёрнутой речевой форме результат действий;
- умение использовать усвоенные действия в новых условиях.
Формирование внутреннего плана действий носит поэтапный характер.
Для развития способности рассуждать, во время проведения занятий кружка «Учимся рассуждать», используются задачи « на выведение». Общий смысл задач такого рода заключается в поиске конкретного суждения, непротиворечиво следующего из данных суждений.
Например, ребенку дается задание узнать, кто из двух мальчиков будет старше через год (Петя или Вова), если известно, что год назад Петя был моложе Вовы. В ходе рассуждения ребенок соотносит такие приведенные в задаче суждения: «Год назад ребята были разного возраста», «Год назад Петя был моложе Вовы», «Год назад Вова был старше Пети». Из данных суждений ребенок имеет возможность сделать непротиворечивый вывод и вывести новое суждение: «Через год Вова будет старше, чем Петя».
Искомое в любых задачах «на выведение» имеет разную форму. В-первых, при решении любых задач «на выведение» возможно требование: найти либо связь конкретного признака с конкретным предметом (задачи «на совмещение»), либо отсутствие связи конкретного признака с конкретным предметом (задачи «отрицание»), либо отношение между признаками конкретных предметов (задачи «сопоставление»).
В задачах «на выведение» может быть поставлена разная поисковая цель:
- найти единичное суждение;
- найти частное суждение;
- найти общее суждение.
Поисковая деятельность при решении задач «на выведение» имеет разный субъективный (в восприятии ребёнка) и объективный (в восприятии со стороны) смыслы.
Субъективно поисковая деятельность воспринимается ребёнком в двух вариантах: как связанная с решением задач и как связанная с проверкой готового решения.
Объективно, по своему реальному значению и смыслу поисковая деятельность на материале задач «на выведение» имеет три формы: решение задач, проверка решения и составление простых задач в итоге решения сложных задач.
«Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить», - писал А.А. Столяр [9,11]. Для достижения наилучших результатов в освоении учащимися основ логического мышления использую в своей практике игру с кругами, рассмотрение которой произведено ниже.
Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций: отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Из функциональных элементов, реализующих логические операции не, и, или, конструируются схемы современных ЭВМ.
Для игры с кругами нужны нарисованные на бумаге один, два или три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. В принципе необязательно использовать круги, можно работать с любыми замкнутыми плоскими фигурами. В этом случае замкнутые области выделяются на монтажной панели, к примеру, цветными веревочками. Возможна также работа на компьютере со специальной компьютерной программой. Комплексное обучение, сочетающее игры с обручами со всем классом, игру за столом в группе и индивидуальную работу за компьютером, является наиболее эффективным.
Систематическая работа на уроке и во внеурочное время приводит к положительным результатам по формированию умения рассуждать у учащихся начальной школы.
Определение уровня развития у детей способности рассуждать, проводилось с помощью диагностического задания «разное - одинаковое». Это задание включает постепенно усложняющиеся задачи, где требуется составить умозаключение, сделать вывод из данных суждений.
Апробация материалов курса показала, что дети с интересом относятся к регулярным занятиям на материале поисковых задач. Дети стали более уверенно вести себя при решении задач на уроках математики.
Хотя работа по формированию умения рассуждать в процессе обучения решению математических задач дала положительные результаты, следует отметить, что данную работу надо расширить и продолжить на других предметах.