Цель урока: изучить теорему Пифагора, показать ее применение на практике.
В результате работы учащиеся должны
Знать:
- Формулировку теоремы Пифагора.
- Исторические факты.
Уметь:
- Доказывать теорему Пифагора.
- Вычислять значения геометрических величин (длин сторон прямоугольного треугольника).
- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя теорему Пифагора.
Задачи:
Образовательные:
- рассмотреть и доказать теорему Пифагора,
- показать значение теоремы Пифагора,
- повторить изученный ранее материал (определение прямоугольного треугольника и трапеции, формулы для нахождения площадей этих фигур),
- рассмотреть фрагменты из истории жизни Пифагора.
Развивающие:
- самостоятельно работать с дополнительными источниками информации;
- составить презентацию;
- грамотного построения математической речи;
- ясности выраженной мысли;
- логического мышления;
- навыков аргументированной речи.
Воспитательные: воспитание настойчивости и трудолюбия, интереса к доказательству теорем, познавательной активности.
Средства обучения: интерактивная доска INTERWRITE, проектор, компьютер, линейка.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
Методы: поисково-исследовательский, объяснительно-иллюстративный, наглядный, постановка проблемных вопросов, рефлексия, использование ИКТ.
Структура урока.
- Организационный момент.
- Историческая справка.
- Подготовительная работа по готовым чертежам.
- Физминутка.
- Объяснение нового материала (доказательство теоремы).
- Первичное закрепление нового материала.
- Подведение итогов. Рефлексия.
- Постановка домашнего задания.
Ход урока
I. На доске написана тема урока, имеются изображение Пифагора, пирамид и прямоугольных треугольников.
Здравствуйте учащиеся и гости.
Сегодня у нас урок геометрии. Внимательно посмотрите на доску и ответьте на вопросы:
Как вы думаете, чем мы сегодня с вами будем заниматься? Что будем изучать? А для чего мы будем изучать эту теорему? (Зачем она нам нужна?) Как вы думаете, почему она называется именно так? Кто-нибудь слышал это имя?
II. Давайте немного узнаем подробнее об этом великом человеке (к доске вызывается 1 учащийся, готовивший презентацию о жизни и деятельности Пифагора). Приложение 1, 2.
Вопросы на восприятие презентации:
III. Итак, мы сегодня с вами займемся изучением Теоремы Пифагора.
1. Как вы думаете, с какой геометрической фигурой связана эта теорема?
2. А какой треугольник называется прямоугольным?
3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
4. Глядя на рисунок, назовите катеты и гипотенузы данных треугольников.
5. Чему равна площадь прямоугольного треугольника?
6. Какая фигура называется трапецией?
7. Как найти площадь трапеции?
8. Назовите основные свойства площадей фигур.
Я предлагаю вам провести небольшое исследование для прямоугольных треугольников. А результат этих исследований мы занесем в таблицу.
Но для начала откройте тетради, запишите дату, классная работа и тема урока "Теорема Пифагора".
У вас на столах представлены прямоугольные треугольники. Ваша задача, измерить линейкой длины сторон этих треугольников для того чтобы в дальнейшем заполнить таблицу, с помощью которой мы попробуем увидеть зависимость между сторонами. Свои измерения записываете прямо на чертеже. Работаем в парах.
Давайте на основе данных рисунков заполним таблицу.
В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и гипотенузы для каждого из данных треугольников.
Итак, посмотрев на таблицу выявите как же связаны между собой квадраты катетов с квадратом гипотенузы.
Гипотенуза2 = катет2+катет2.
Прежде, чем мы сформулируем и докажем теорему.
Давайте договоримся, что против угла А будет лежать катет, обозначенный буквой а, т.е. ВС=а, а катет, лежащий против угла В будем обозначать - b, и соответственно гипотенузу буквой с.
Тогда как можно записать выражение теорему Пифагора используя эти обозначения?
(Ответ: с2=а2+b2)
Данное равенство и есть теорема Пифагора. Что отражает эта теорема? (Ответ: она отражает связь между катетами и гипотенузой).
Давайте попробуем ее сформулировать.
IV. Физминутка.
V. Теорема Пифагора звучит следующим образом:
Существует более 100 различных доказательств теоремы Пифагора. Сейчас мы с вами рассмотрим способ доказательства этой теоремы Джеймса Гарфилда (двадцатый президент США, который смог привести свое доказательство теоремы Пифагора).
Мы с вами нашли площадь трапеции, используя формулу для вычисления площади трапеции. А как еще можно найти площадь данной трапеции?
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.
VI. Запишите теорему Пифагора для каждого треугольника.
Найдите длину гипотенузы у следующих треугольников.
Почему взяли только положительные значения?
(Ответ: потому, что длина - величина положительная).
Во времена Пифагора его теорема звучала следующим образом:
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
И действительно, если мы посчитаем площадь квадратов построенных на катетах этого треугольника и сложим эти площади, то мы получим площадь квадрата построенного на гипотенузе.
На что похожа эта картинка?
Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: "Пифагоровы штаны на все стороны равны".
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие
VII. Итак, давайте подведем итог сегодняшнего занятия.
Давайте на минутку задумаемся и попробуем сказать, что я сегодня делал на уроке? Что я узнал? Чему я научился? - взаимосвязь поставленной цели и достигнутого результата. Что мне нужно было для этого? Какими видами деятельности вы сегодня занимались? Какие проблемы вы ощутили? Что сделаете для решения этой проблемы?
VIII. Запишите домашнее задание:
VIII. Похвалить и оценить.