Цели: Продолжить формирование представления о единстве и взаимосвязи способов описания явлений природы различными науками. Показать возможность использования графика линейной функции для решения задач по физике и математике. Продолжить развитие интереса к процессу познания.
Ход урока
Учитель Математики: Сегодня у нас необычный урок. Его будут вести два учителя: учитель физики (УФ) и учитель математики (УМ). Такой урок называется интегрированным, от слова интеграл, что означает сумма.
Учитель Физики:
Пусть нелинеен окружающий нас мир
И описать процессы в нём непросто.
Ну что ж, начнём с линейных функций мы.
Хорошей будет перспектива роста.
УМ: Давайте ребята вспомним: какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной функцией?
Сколько точек достаточно для построения графика
линейной функции?
Давайте построим график функции y=3х – 4 (один
ученик строит график на доске, остальные в
тетрадях)
УМ: Найдите значение функции по графику, если
х = -1.
А теперь скажите, при каком х у = 2?
Теперь усложним задачу. Построим график функции m = -0,2t + 3. Проверим правильность построения. Вы построили не просто график функции, а график зависимости застывания массы цемента от времени. Где m – масса цемента в кг, t – время прошедшее с начала наблюдения в часах. А получили его экспериментальным путём. (показ слайдов) Вообще графики линейных функций позволяют решать различные математические и физические задачи.
УМ: Пусть, например, известно, что в момент t0
= 0 час. длина 
зажженной свечи была 0 = 20 см а в момент
t1 = 16 см. Практически можно считать, что
сгорание свечи – процесс равномерный; поэтому
для построения графика наносим на координатную
сетку точки (0; 20) и (1;16) и соединяем их прямой
линией. По графику теперь легко определить,
хватит ли этой свечи до рассвета, за какой
промежуток времени она сгорит полностью, какой
длины останется огарок, если погасить свечу в 3
часа, и т.д.
УМ: А теперь давайте вспомним основное свойство линейной функции: равным изменениям одной величины соответствуют равные изменения другой величины.
УФ: Именно такую ситуацию мы можем наблюдать при равномерном движении: равномерным называется движение при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковый путь. Всем известная вам формула, описывающая равномерное движение S= V * t – и есть линейная функция.
УФ: Предлагаю решить задачу: На каких расстояниях от пристани окажется плот через 15секунд, 0,5, 1 минуту, двигаясь по течению реки, если скорость течения 4м/с. (Ученики в тетрадях и один на доске решают задачу для t=15 с и t=0.5 мин=30 с)
Построим график зависимости S от t.
УФ: А давайте расстояние, пройденное за 1 минуту, то есть за 60 с найдём, пользуясь графиком.
УФ: Правильно. И обратите внимание, построив достаточно точный график, мы сможем найти по нему путь пройденный плотом за любое время.
УФ: Ещё умение строить и читать графики может быть полезно при решении задач на нахождение средней скорости. Внимание на экран.
(Ученик объясняет решение задачи по презентации)
Мотоцикл двигался в течение 15с со скоростью 5 м/с, в течение 10с – со скоростью 8 м/с и в течение 6с со скоростью 20 м/с.
– Какова средняя скорость движения мотоцикла?
– По данным задачи постройте график скорости и определите пройденные пути за каждый промежуток времени. Постройте график средней скорости движения тела. Сравните площади под графиками.
Проверим чему равна площадь фигуры под графиком Vср. S = vср • t(все)
S = 8,87м/с • 31с = 274,97м ? 275мПлощади под графиками одинаковые.
УФ: Ещё с линейной функцией мы с вами сталкиваемся изучая силу упругости.
Давайте воспользуемся приборами, которые есть у вас на столе и построим график зависимости силы упругости от растяжения пружины. Возьмите груз массой 100гр., какая сила тяжести будет на него действовать и какая сила упругости возникает в пружине, к которой мы прикрепим груз.
УФ: Правильно. Подвесим груз к динамометру и измерим линейкой на сколько изменилась длина пружины динамометра.
УФ: Подвесим два груза.
УФ: Построим график зависимости F от ?l
По нему можно определить какое будет удлинение пружины при F=3H, F=4H, но для больших сил зависимость перестанет быть линейной и график нельзя будет использовать.
А сейчас разберём ещё одну задачу – внимание на экран.
(Ученик объясняет задачу по презентации.)
Графики зависимости силы упругости для двух пружин от удлинения приведены на рисунке. Какую из пружин надо растянуть сильнее, чтобы модуль силы упругости пружин был одинаков?
Выберем любое значение Fупр и по графику найдем значение удлинения Получаем, что
Значит II пружину надо растянуть сильнее, чем I , чтобы в них возникли одинаковые по модулю силы упругости.
УФ: Ещё одну линейную зависимость мы не можем обойти, это зависимость силы тяжести от массы тела.
Fтяж = g*m, где g=9,8 Н/кг 
10
Н/кг – ускорение свободного падения.
Давайте возьмём массу кого-то из вас ребята и найдём Fтяж, пусть m1= 40 кг и m2= 60 кг, тогда Fтяж1 = 40 кг*10 Н/кг=400 Н. Fтяж2= 60 кг*10 Н/кг=600 Н. Построим график зависимости Fтяж от m.
Если график точный, то по нему можно определить Fтяж, действующую на тело произвольной массы.
УМ: Давайте подведем итог: нужно ли изучать линейную функцию? Где она может быть полезна?
УФ: Линейные уравнения составляют лишь самые первые этажи величественного здания математической науки. Освоив их, человечество научилось решать более сложные задачи, постигать законы природы, создавать новые технические объекты, разрабатывать различные планы. Но многое ещё впереди…
Пусть нелинеен окружающий нас мир,
И описать процессы в нём не просто.
Ну что ж, начнём с линейных функций мы,
Хорошей будет перспектива роста.
А в общем то у многих у процессов
Нелинейность так невелика,
Что путь к решению через зависимость прямую
Лежит и наша жизнь легка.
Домашнее задание
Написать сочинение “Линейная функция в нашей жизни”.