Урок алгебры по теме "Функция"

Разделы: Математика

Цель:

  • Обеспечить усвоение понятия функции; графика функции; ознакомить учащихся с разными способами задания функции;
  • Развить умение находить значение функции, заданной формулой, при указанном значении переменной и наоборот; заполнять таблицу по заданной формуле; строить график функции по заданным координатам; находить значения функции и аргумента на графике функции;
  • Воспитание внимательности, аккуратности. (слайд 2, см. Приложение 1)

Оборудование: компьютер, проектор, презентация PowerPoint + учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, авторы Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. М. Просвещение. 2007.

Ход урока

№ Этапы урока Деятельность №
слайда		 Время
учителя ученика
1 Организационный момент Приветствует класс Готовятся к уроку, приветствуют учителя   3 мин
2 Самостоятельная работа 1. Постройте систему координат, отметьте на координатной плоскости точки:

Вариант I.(2;4), (5;-3), (-1;1),(-2;-3).
Вариант II.(3;-6),(-6;3), (-4;-2), (-2;-4)

2.Постройте по две точки в каждой координатной четверти и запишите их координаты.

 На листочках выполняют работу, сдают учителю. № 3 7 мин
3. Постройте по две точки на каждой координатной оси и запишите их координаты.

4. Запишите координаты точек, изображённых на рисунке:

  № 4  
3 Открытие нового знания Задача: Мотоциклист движется из Омска в Чернолучье со скоростью 50 км/ч. Какой путь проедет мотоциклист за t часов? Решение: Т.к. v = 50 км/ч, то s = 50t. № 5 10 мин
    Какой путь проедет мотоциклист за 0,5 часа? За 1 ч? За 3 часа?
Какие значения t мы можем задать?
Можем ли мы получить какие угодно значения s? Почему?		 25 км; 50 км; 150 км.
Какие угодно, кроме отрицательных.
Нет, т.к. значение s зависит от значения t.		 № 6  
    Будем называть:
t – независимая переменная (аргумент),
s – зависимая переменная (функция).
s(t) – функциональная зависимость.		 Записывают:
t – независимая переменная (аргумент), s – зависимая переменная (функция).
s(t) – функциональная зависимость.		 № 7  
    Например: Дан квадрат со стороной а. Как узнать площадь квадрата? Какая величина будет независимой переменной, а какая – зависимой? Почему? S = а2; а – независимая переменная, т.к. мы сами выбираем значение, S – зависимая переменная, т.к. мы вычисляем её значение по формуле. № 8  
    Обычно в математике независимая переменная обозначается буквой х, а зависимая переменная – буквой у.   № 9  
    Как вы думаете, почему?
В этом случае пишут: у(х)		 т.к. В ПСК используются буквы х и у.
Записывают.		    
    Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.   № 10  
    Способы задания функции:      
    1. Формула: у = 2х; у = х2 +х+1   № 11  
    2. Таблица
х -2 -1 0 1 2 3
у -4 -2 0 2 4 6
  № 12  
    3. График функции:

множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции

   № 13  
4 Первичное закрепление № 536 (устно)   № 14 10 мин
    Прочитать выражения, назвать независимую и зависимую переменную
s (t) = 120t
p (x) = 17,8x
у(х) = 2х+3
m(V) = 7,8V		 t (s) = s/120
х(у) = 7у-21
f (x) = 2-5x2
y (x) = -8x
Независимая: t, x, x, V, s, y, x, x.
Зависимая: s, p, y, m, t, x, f, y.		    
    № 537

Вычислить значение у при х, равном -2; -1; 0; 1; 2.

1) у = 3х; 3) у = - х – 3
Решение:
1) у(-2) = -6
у(-1) = -3
у(0) = 0
у(1) = 3
у(2) = 6		 3) у(-2) = -1
у(-1) = -2
у(0) = -3
у(1) = -4
у(2) = -5
№ 15  
    № 539 (2)

Функция задана формулой у = 2х-1. Найти значение х, при котором значение у равно -19; 205; -3,5

 Решение:
-19 = 2х-1;
2х = - 18;
х= -9.		 205=2х-1;
2х = 206;
х = 103.		 3,5 = 2х-1;
2х = -2,5;
х = -1,25.
№ 16  
5 Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой № 553 (1) Заполнить таблицу:
х       4 0 -2
у 5 7 -13      
х 4 8 -32 4 0 2
у 5 7 -13 5 3 2
№ 17 10 мин
    № 554

График функции у(х) – ломаная ABCDE, где А(-2;2), В(0;4),С(5;4), D(9;2), Е(13;-2)

1) Построить этот график
2) По графику найти у(-1), у(0), у(10)
3) При каком значении х значение функции равно 3; -1; 0?
2) у(-1)=3,
у(0)=4,
у(10)=0.
3) у(х) = 3 при х = - 1; х = 7.
у(х) = -1 при х = 10,5.
у(х) = 0 при х = 10
у>0 при х =3; 4; 5.
4) у<0 при х = 10,1; 10,3; 11.
№ 18  
    4) Указать три значения х, при которых функция принимает положительные значения и три значения х, при которых функция принимает отрицательные значения. что такое функция,
что такое график функции,
способы задания функции.

Как находить зависимость между аргументом и функцией и наоборот.

 № 19  
6 Итог урока Итак, сегодня на уроке мы узнали:   № 20 3 мин
7 Домашнее задание §30,
№ 540 Функция задана формулой р(х) = 1/3(2х+1).1) Найти р(3), р(-12), р(2,1). 2) Найти значение х, если р(х)=0, р(х)=2,4, р(х)= -9.

№ 545 На рисунке изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. 1) По графику найдите температуру воздуха в 2ч, 6 ч, 12 ч, 18 ч.

2) В какое время суток температура воздуха была равна 0 С, -40 С, 10 С, 30 С?

№ 553 Заполнить таблицу, перечертив её в тетрадь.

х -2 -1 0      
у=-7х+1       1 8 15

 

х       4 0 -2
у=1/2х+3 5 7 -13      
Открывают дневники и записывают домашнее задание.

Приложение 2

 № 21, 22 2 мин