Открытый урок по геометрии в 9-м классе по теме "Синус, косинус и тангенс угла"

Разделы: Математика

Цель урока:

Формировать умения оперативно принимать решения, развивать гибкость, экономичность мышления; способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Задачи.

Обучающая:

  1. Повторить теоретические знания по теме “Синус, косинус и тангенс угла”.
  2. Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество.
  3. Рассмотреть формулы приведения.

Развивающая:

  1. Способствовать развитию внимания.
  2. Способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательная:

Развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умения работать в группах, элементы ораторского искусства).

Оборудование:

  • Интерактивная доска StarBoard
  • Презентация 1
  • Презентация 2
  • Презентация 3
  • Тест
  • Карточки
  • Компьютеры
  • Рабочая тетрадь

Ход урока

I. Организационный момент

1. Физминутка

    Все ребята дружно встали (Выпрямиться.)
    И на месте зашагали. (Ходьба на месте.)
    На носочках потянулись, (Руки поднять вверх.)
    А теперь назад прогнулись. (Прогнуться назад, руки положить за голову.)
    Наконец то мы проснулись.
    Как пружинки, мы присели (Присесть.)
    И тихонько разом сели. (Выпрямиться и сесть.)

Ребята, посмотрите на меня, друг на друга, улыбнитесь, пожелайте друг другу успеха на уроке, отметьте свое настроение на начало урока. (Приложение 1).

2. Вступительное слово учителя

Ребята, вам необходимо выслушать следующие высказывания и выяснить о чём пойдёт речь на уроке, свой ответ надо обосновать:

  • Фигура представляет собой выпуклый многоугольник.
  • Сумма её внутренних углов равна 180°.
  • Между сторонами и углами существует зависимость, которая выражается через тригонометрию.
  • Это слово индийцы называли “ардха - джива” или просто “джива”, арабы - “джайб”.
  • Другое слово называли “котиджава”.

После обсуждения учитель объявляет тему урока. (Слайд 1 интерактивная доска). (Учащиеся записывают в тетрадях дату и тему урока)

Тема урока: Синус, косинус и тангенс угла. Сегодня на уроке мы должны повторить теорию по теме “Синус, косинус и тангенс угла”, ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, рассмотреть формулы приведения. Эпиграф к уроку – “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. Эти слова принадлежат русскому учёному М.В.Ломоносову. (Слайд 2 интерактивная доска). Много открытий он сделал в области физики, химии, астрономии, географии, геологии, писал стихи и литературную прозу. Ваша задача узнать к следующему уроку, что же он открыл в области математики.

II. Повторение

1. Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса. (Слайд 3-5 интерактивная доска).

2. Записать на математическом языке определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов, отмеченных на рисунке. (Слайд 6. Работа в парах. Первая пара, справившаяся с заданием, записывает результат на слайде).

3. Устно. Выберите правильный ответ. (Слайд 7)

4. Вычислить устно (Слайд 1, 2. Презентация 1)

5. Как лучше и быстрее запомнить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30°, 45°, 60°. (Слайд 3-9. Презентация 1)

6. Работа в группах

  • 1 группа – заполнить таблицу (Приложение 2)
  • 2 группа – выполнить тест (Приложение 3)
  • 3 группа – решить задачи, тест на компьютере. (Оценка на компьютере) (Презентация 2)

7. Взаимопроверка (1 и 2 группы через компьютер)

8. Физминутка

Долго тянется урок — много вы читали.
Не поможет тут звонок, Коль глаза устали
Руки за спинку, головки назад. (Закрыть глаза, расслабиться.)
Глазки пускай в потолок поглядят. (Открыть глаза, посмотреть вверх.)
Головки опустим — на парту гляди. (Вниз.)
И снова наверх — где там муха летит? (Вверх.)
Глазами повертим, поищем ее. (По сторонам.)
И снова читаем. Немного еще.

III. Новый материал

1. Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°, используя единичную полуокружность. (Презентация 3)

OMM1 - прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора:

ОМ21 + ММ21 = ОМ2

х2+у2=12

Основное тригонометрическое тождество: cos2б+sinІб+1

2. Формулы приведения:

sin(90° - )=cos

cos(90° - )= sin

sin(180° - )= sin

cos(180° - )= - cos

3. Составить таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0°, 30°,45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, используя формулы приведения.

  • 1 группа 0°, 60°, 135
  • 2 группа 30°, 90°, 150°
  • 3 группа 45°, 120°, 180°
 

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

sin

                 

cos

                 

tg

                 

ctg

                 

4. Заполнение таблицы на интерактивной доске.

IX. Закрепление

  1. Разобрать решение задач №30 (а), №31 (а) из рабочей тетради.
  2. Решить самостоятельно №30 (б, в, г), №31 (б, в) из рабочей тетради.
  3. Решить самостоятельно задачи №1012, №1013.

V. Домашнее задание

VI. 1. Пп. 93–94.

2. Решить задачи:

№32 (из рабочей тетради), № 1011.

VII. Итог урока

1. Физминутка.

Скоро кончится урок
Прозвенит сейчас звонок.
Все ребята дружно встали
Всем успеха пожелали
Распрямились, потянулись.
И друг другу улыбнулись.

2. Рефлексия. (Приложение 1)