Пояснительная записка.
Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала «параметры», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными заданиями. Поэтому к встрече с такими задачами необходимо специально готовиться. Этому и поможет изучение данного курса.
Этот курс составлен по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью; поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими нестандартными заданиями. Программа данного курса позволит школьникам расширить и укрепить знания по другим математическим темам; подготовиться для дальнейшего изучения тем, научиться решать разнообразные задачи различной сложности. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы.
Программа курса включает в себя изучение методов и способов решений задач с параметрами. Все многообразие уравнений, систем уравнений, предлагаемых на вступительных экзаменах, приводится к квадратным уравнениям (реже линейным). Корни данных уравнений находятся на ограниченном множестве переменной величины. Ограничения возникают в области определения и области значений функций, входящих в уравнения или системы (логарифмические, показательные, иррациональные, модульные). Поэтому решение нужно начинать с анализа примера и определений ограничений переменной или параметра. Для этого вводятся теоремы о расположении корней. На основе этих теорем выявлены условия для нахождения значений параметра при одном решении, двух решениях и.т.д. Эти условия – основа решения большинства задач с параметрами.
Содержание курса позволяет ученику любого уровня подготовки активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.
В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.
Цели курса:
- обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Задачи с параметрами»,
- обретение практических навыков выполнения заданий, повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
- познакомить учащихся с применением различных методов для решения задач с параметрами;
- сформировать навыки применения данных знаний при решении нестандартных задач различной сложности;
- развивать способности учащихся к исследованию параметра;
- предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности при решении задач с параметрами;
- сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
- способствовать формированию познавательного интереса к математике.
Требования к уровню усвоения учебного материала.
В результате изучения программы элективного курса "Задачи с параметрами» учащиеся получают возможность знать и понимать:
- основные методы решений заданий с параметрами;
- правила решений различных видов уравнений и неравенств, содержащих параметры; способы составления «своих» задач с параметрами.
Уметь:
- применять основные выводы теорем к решению конкретных задач;
- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Критерии оценок
незачет: 0 баллов – посещено менее 50% занятий;
зачет: 3 балла – посещено менее 50%–70% занятий;
- выполнено одно творческое задание;
- активность не проявляется;
4 балла – посещено 70%–100% занятий;
- выполнено более двух творческих заданий;
- есть выступление на семинаре;
- активность проявляется эпизодически;
5 баллов – посещено 70%–100% занятий;
- выполнены все творческие задания;
- есть выступление на семинарах, практических занятиях и т. п.
Содержание обучения
Тема 1. Изучаем методы решений задач с параметрами.
Тематическое планирование.
№ п/п |
Наименование разделов курса: «Задачи с параметрами» Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами |
Всего часов |
В том числе |
Формы контроля |
|||||
Теоретический |
Практический блок |
Самосто-ятельная работа |
|||||||
Практические занятия |
Семинары |
Индивидуальные творческие проекты |
Другие |
||||||
1. |
Знакомство с параметром. |
|
1 | 1 | 1 | ||||
2. | Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным. | 1 | 1 | ||||||
3. | Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным. | 1 | 1 | 1 | |||||
4. | Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. |
1 | 1 | 1 | |||||
5. | Квадратные неравенства. | 1 | 1 | 1 | |||||
6. | Квадратные уравнения при особых условиях. | 1 | 2 | 1 | |||||
7. | Иррациональные уравнения и неравенства. | 2 | 1 | 1 | |||||
8. | Уравнения и неравенства с модулем. | 2 | 1 | ||||||
9. | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. | 1 | 3 | 1 | |||||
10. | Разные задачи. (Резерв). | 3 | 1 | 1 | |||||
Итого: 34 часа | 9 | 13 | 5 | 4 | 3 |
Рекомендуемая литература:
- Иванов М.А.Математика: 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. – М.:Вентана-Графф, 2002.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
- Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ: Учебное пособие для школьников, абитуриентов и учителей./Под редакцией Зива Б.Г. –М: С.-Петербург; «ЧеРо-на-Неве», 2004.
- Е.М.Родионов Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. М.Изд-во: НЦ ЭНАС, 2006.
- Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие. / Под редакцией Сканави М.И. – М: ООО «Оникс 21 век»: «Мир и образование», 2005.
- Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. – М: Высшая школа, 1979.