Элективный курс для профильной подготовки учащихся "Задачи с параметрами"

Разделы: Внеклассная работа


Пояснительная записка.

Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала «параметры», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными заданиями. Поэтому к встрече с такими задачами необходимо специально готовиться. Этому и поможет изучение данного курса.

Этот курс составлен по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью; поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими нестандартными заданиями. Программа данного курса позволит школьникам расширить и укрепить знания по другим математическим темам; подготовиться для дальнейшего изучения тем, научиться решать разнообразные задачи различной сложности. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы.

Программа курса включает в себя изучение методов и способов решений задач с параметрами. Все многообразие уравнений, систем уравнений, предлагаемых на вступительных экзаменах, приводится к квадратным уравнениям (реже  линейным). Корни данных уравнений находятся на ограниченном множестве переменной величины. Ограничения возникают в области определения и области значений функций, входящих в уравнения или системы (логарифмические, показательные, иррациональные, модульные).    Поэтому решение нужно начинать с анализа примера и определений ограничений переменной или параметра. Для этого вводятся теоремы о расположении корней. На основе этих теорем выявлены условия для нахождения значений параметра при одном решении, двух решениях и.т.д. Эти условия – основа решения большинства задач с параметрами.

Содержание курса  позволяет ученику любого уровня подготовки активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

  • обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Задачи с параметрами»,
  • обретение практических навыков выполнения заданий,  повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

  • познакомить учащихся с применением различных методов для решения задач с параметрами;
  • сформировать навыки применения данных знаний при решении нестандартных  задач различной сложности;   
  • развивать способности учащихся к исследованию параметра;  
  • предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности при решении задач с параметрами;
  • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.  

Требования к уровню усвоения учебного материала.

В результате изучения программы элективного курса "Задачи с параметрами» учащиеся получают возможность знать и понимать:

  • основные методы решений заданий с параметрами;
  • правила решений различных видов уравнений и неравенств, содержащих параметры; способы составления «своих» задач с параметрами.

Уметь:

  • применять основные выводы теорем  к решению конкретных задач;
  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих параметры.

Критерии оценок

незачет: 0 баллов – посещено менее 50% занятий;

зачет:  3 балла – посещено менее 50%–70% занятий;

  • выполнено одно творческое задание;
  • активность не проявляется;

4 балла – посещено 70%–100% занятий;

  • выполнено более двух творческих заданий;
  • есть выступление на семинаре;
  • активность проявляется эпизодически;

5 баллов – посещено 70%–100% занятий;

  • выполнены все творческие задания;
  • есть выступление на семинарах,  практических занятиях и т. п.

Содержание обучения

Тема 1. Изучаем методы решений задач с параметрами.

Тематическое планирование.


№ п/п

Наименование разделов курса: «Задачи с параметрами»

Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами

Всего часов

В том числе

Формы  контроля

Теоретический
блок

Практический блок

Самосто-ятельная работа

Практические занятия

Семинары

Индивидуальные творческие проекты

Другие

1.

Знакомство с параметром.

 

1 1       1  
2. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.   1 1          
3. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.   1 1   1      
4.

Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

  1 1 1        
5. Квадратные неравенства.     1   1   1  
6. Квадратные уравнения при особых условиях.   1 2 1        
7. Иррациональные уравнения и неравенства.     2 1 1      
8. Уравнения и неравенства с модулем.     2   1      
9. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.   1 3 1        
10. Разные задачи. (Резерв).   3   1     1  
  Итого: 34 часа   9 13 5 4   3  

Рекомендуемая литература:

  1. Иванов М.А.Математика: 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. – М.:Вентана-Графф, 2002.                                         
  2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
  3. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ: Учебное пособие для школьников, абитуриентов и учителей./Под редакцией Зива Б.Г. –М: С.-Петербург; «ЧеРо-на-Неве», 2004.
  4. Е.М.Родионов Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. М.Изд-во: НЦ ЭНАС, 2006.
  5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие. / Под редакцией Сканави М.И. – М: ООО  «Оникс 21 век»: «Мир и образование», 2005.
  6. Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. – М: Высшая школа, 1979.