Решение неравенств второй степени с одной переменной (8-й класс)

Алтунина Нина Сергеевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока: урок алгебры с использованием ИКТ, теоретических и практических самостоятельных работ.

Вид: урок обобщения и систематизации.

Технология: личностно-ориентированная.

Цели урока:

Закрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Научить обучающихся, анализировать результаты творческих проектов, умение ориентироваться в нестандартных ситуациях;
Развивать у учащихся креативное мышление, стремление самостоятельному поиску знаний.
Повышать интерес к решению неравенств различного уровня сложности созданием ситуаций успеха.

План урока.

Вводная часть урока.
Эмоциональный настрой.
Проверка домашней работы с помощью компьютера.
а) Тест.
б) Индивидуальные разноуровневые задания.
Защита творческих работ учащихся, выполненных по группам.
Обобщение темы: «Решение неравенств». Устная работа.
Подведение итогов.
Рефлексия.

Форма проведения: деловая игра «Проведение передач в телецентре школы №14».

I. Вводная часть урока.

Так как урок последний в этом разделе, какие вопросы мы должны решить на этом занятии? (Ребята сами формулируют цель урока).

Сегодня вы будете делать все сами. За это время вы попытаетесь показать ваши знания и умения по теме «Квадратные неравенства». (Это предполагает, что учащиеся сами сформулируют цель урока, задачи: проверить знания по теме, расширить и закрепить полученные знания, подвести итоги и т.д.).

На нашем уроке мы будем контролировать вашу работу поэтапно, выставляя за каждую выполненную часть работы оценку в индивидуальный лист контроля (см. Приложение 1). Он находится у вас на столах.

II. Эмоциональный настрой.

Наша встреча происходит в телецентре школы №14. У нас уже составлена программа телепередач. В конце каждой передачи подводим итог.

Ш. Программа телепередач:

1) Научная передача «Умницы и умники».

Проверка домашней работы с помощью компьютера.

I вариант

1) (2- x)(x – 8) ≤ 0. Ответ: (-∞; 2] U[8; ∞).

2) (3 – 5x) : (7 – x) ≥0. Ответ: (-∞; 0,6] U (7; ∞).

3) х² - 8х + 7 ≥ 0. Ответ: (-∞; 1] U [7; ∞).

4) (-х² - 3)(3х + 7) ≥ 0. Ответ: (-∞; -7/3].

5) (х² - 10х + 25)(2х – 4) ≤ 0. Ответ: (-∞; 2].

II вариант

1) (1 –х)(7 – х) ≥ 0. Ответ: (-∞; 1] U [7; ∞).

2) (х² + 1) : (х - 2) < 0. Ответ: (-∞; 2).

3) 4х – 3х² ≤ 0. Ответ: (-∞; 0] U [4/3; ∞).

4) (х – 2)(2х – 9)² > 0. Ответ: [2; ∞).

5) (9х² - 6х + 1)(х - 2) ≥ 0. Ответ: [2; ∞).

Подводим итоги.

2) а) В нашей передаче «Скажи, что не так…», необходимо провести отбор кандидатур на передачу КВН.

Тест на удачу! Проверим, какие вы находчивые!

Три ученика у доски выполняют индивидуальные задания, остальные работают с тестом.

Тест.

I вариант.

II вариант.

1) Укажите промежуток возрастания функции у = -3x² + 6x – 9.

Ответ: (-∞; 1] .

1) Укажите промежуток возрастания функции у = 2x² - 7x - 9.

Ответ: [1,75; ∞).

2) у = -3x² + 6x – 9.

Найдите множество решений неравенства: f(x) < 0

Ответ: (-∞; -1) U (3; ∞).

2) у = 2x² - 7x - 9.

Найдите множество решений неравенства: f(x) > 0

Ответ: (-∞; -1) U (4,5; ∞).

3) Найти наибольшее значение функции у = -3x² + 6x – 9.

Ответ: 12.

3) Найти наименьшее значение функции у = 2x² -7x - 9.

Ответ: -15,125.

4) Решите неравенство: 4х² ≤ 1.

Ответ: [-1/2; 1/2].

4) Решите неравенство: 7х – х² < 0.

Ответ: (0;7).

5) Решите неравенство: (х + 3)(х – 4) > 0.

Ответ: (-∞; -3) U (4; ∞).

5) Решите неравенство: (х + 5)(х – 6) ≤ 0.

Ответ: [–5; 6].

Итоги: Все готовы к КВН!

б) А сейчас в соседней студии объявлен конкурс на замещение вакантных мест – ведущих основных телепередач. Желающие пройдите в эту студию. Индивидуальные разноуровневые задания.

Первое задание.

Выписать буквы, соответствующие верному решению неравенства и составить слово:

1) х² < 9 Р: (х > 3); В: (х < 3); М: (-3 < х < 3).

2) х²- 4х ≤ 0 П: (-4 ≤ х ≤ 4); К: (х > 0 и х < 4); С: (0 ≤ х ≤ 4).

3) 4х² ≥ 1 К: (-1/2 ≤ х и х ≤ 1/2); И: (х ≥ 1/2 и х ≤ 0); Ш: (х ≥ 1/2 ).

4) (х - 21)/(х + 7) < 0 Д: (х > -7); В: (х < 21); М: (-7 < х < 21).

Ответ: СМАК.

Второе задание.

Какие неравенства имеют решение?

Выписать соответствующие буквы и узнать название телепередачи:

1) 25х² + 20х + 4 < 0 Н

2) х² + 2х – 48 < 0 В

3) – 2х²+ 7х < 0 П

4) – (3х + 1)² > 0 А

5) – 2х² + 3х > 0 К

6) х² - 4х + 5 ≤ 0 О

7) - х² > 4 Н

8) - х² + 3х – 8 ≥ 0 Е

9) 2х² - х + 4 > 0 Р

Ответ: ВПРОК.

Третье задание.

Выписать буквы, соответствующие верным ответам и составить слово:

1) Найти координаты вершины параболы

у = 2х² + 12х + 10

А: (-3; -6), П: (3; 69), Р: ( -1; -5).

2) Найти нули функции

у = 6 - 5х²

Я: (0; 1,2), Ч: (0;- 1/2), Л: (-1; -¾).

3) Найти промежутки убывания функции

у = 3х² - 9х - 4

С: (- ∞; -1,5), Е: (- ∞; 1,5), Т: (1,5; ∞).

4) Решить неравенство: 16 - х² < 0

Б: (- 4; ∞), Ф: ( -4;4), В: (- ∞; -4) u (4; ∞).

5) Решить неравенство:

(х - 8)(х – 3) ≤ 0

Т: (- ∞; 3), К: (8; ∞), Р: [3; 8].

Ответ: ВРЕМЯ.

Мы с вами узнали название телепередач. Отборочный конкурс закончен.

3) Телепередача «Независимое расследование».

Защита творческих работ учащихся, выполненных по группам.

На встречу с телезрителями пришли учащиеся со своими творческими исследованиями. Сравнительный анализ творческих проектов в группах. Выступления учащихся. Обсуждение решений.

1 группа.

При каких значениях параметра а, уравнение ах² + 2ах + х = 1 не имеет корней?

Ответ: а = -1.

2 группа.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение х² + (а –3)х + а = 0 имеет два положительных корня.

Ответ: (0; 1).

3 группа.

Один из корней уравнения 3х² + bх + с= 0 равен –1⅓, а другой – второму коэффициенту уравнения. Найти коэффициенты b и с.

Ответ: b = 1; с = –4.

Итоги передачи.

4) Телепередача « Пять минут с Ниной Сергеевной».

(Проверка с помощью компьютера).

Решение неравенств (по карточкам).

1 задание:

х⁴ – 34х² + 225 < 0.

Ответ: (-5; -3) U (3; 5).

2 задание:

( 3х - 1)²– 3х(1,2 + 3х)³ 8х + 177.

Ответ: (-∞; +23,2].

3 задание:

Найти все значения а, при которых квадратное уравнение (2а - 1)х² + 2х - 1 = 0 имеет два действительных различных корня.

Ответ: уравнение имеет два различных действительных корня при a < 1/2.

Итоги урока: (С помощью компьютера).

Вопросы:

Какие виды неравенств мы решали на уроке?
Дайте определение линейных неравенств.
Дайте определение квадратных неравенств.
Какие методы решения квадратных неравенств применялись?
Что нового узнали на уроке?

Подсчёт набранных баллов, анализ работы на уроке всех учеников. Выделить наиболее активных учеников, благодаря которым все телепередачи прошли успешно.

Итоговые результаты сегодняшней работы мы выставим в журнал по результатам листа контроля.

Домашнее задание:

Используя основные методы решений неравенств, составить тест на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Итог урока:

Итак, сегодня мы с вами обобщили полученные знания. Подведем итоги работы в телецентре нашей школы.

Самоанализ урока.

Основной дидактической задачей этого урока является обобщение и повторение изученного материала, и включение его в систему уже имеющих знаний.

Почему была выбрана такая форма урока. Это не первый урок в форме деловой игры в данном классе. Уроки в форме деловой игры развивают потенциал самих учащихся, побуждают к активному познанию окружающей действительности, к развитию логики, мышления.

Использование различных видов работы в течение урока поддерживает внимание учеников на высоком уровне, что позволяет говорить о достаточной эффективности урока. Такие уроки снимают утомляемость, перенапряжение учащихся за счет переключения на разнообразные виды деятельности, резко повышают познавательный интерес, служат развитию у школьников воображения, внимания, мышления, речи и памяти.

Характеристика класса.

В 8 классе обучаются 25 человек, в том числе 10 юношей и 15 девушек. Класс профильный, с расширенным изучением информационных технологий; сформирован на базе 7 класса с расширенным изучением математики и физики (15 учащихся), остальные учащиеся – из разных классов.

Класс в целом способен очень хорошо работать на уроках информационно-математического и естественно-научного цикла, хотя уровень работоспособности и сформированности учебных навыков в классе весьма различен.

Все учащиеся класса принимают участие в различных олимпиадах, занимают призовые места. Многие учащиеся, дополнительно занимаются музыкой, спортом, иностранными языками, шахматами.

Подбор учебного материала осуществлялся в соответствии с темой урока.

Для самостоятельной работы использованы задания, систематизирующие знания по теме: «Решение неравенств». В тесте использовались задания с целью проверки не только практических, но и теоретических знаний.

Для повышения уровня математической подготовки были предложены задания повышенного уровня сложности. Нужно было не только решить, но и сравнить результаты, сделать выводы и оценить свою работу. Эта работа направлена на развитие логического мышления, отработку навыков решения заданий разного уровня, формирование математической культуры учащихся. В результате был использован частично – поисковый метод (эвристический) – анализ решений неравенств и метод самоконтроля (т.е. взаимопроверки).

Кроме этого на уроке использовались разноуровневые дифференцированные задания, учитывающие индивидуальные особенности учащихся, а именно задания у доски и решение неравенств в конце урока. Эти задания направлены на развитие творческих умений и навыков, на углубление личного опыта учащихся, на самореализацию личности в нестандартных ситуациях.

Также на уроке учащимся было предложено решить нестандартные задачи с параметрами. Цель этих заданий: развитие мышления учащихся; расширение кругозора, видение связей математики средней школы с высшей математикой, развитие стремления к самостоятельному поиску знаний.

Каждый этап урока был продуман таким образом, чтобы происходила постоянная смена деятельности. От действенной к частично – поисковой, от частично – поисковой к проблемной.

На уроке использовались такие методы, как словесные (сообщение учебной информации), наглядные (Использование ИКТ), практические (получение информации в результате действий), проблемный метод изложения( решение и анализ своего решения, групповое обсуждение методов решений), методы контроля и самоконтроля.

Учащимися материал усвоен; закреплены знания и умения по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной»; учащимися раскрыта связь параметра и независимой переменной. План урока был выполнен, задачи урока решены. К такому выводу пришли сами дети. На занятии были соблюдены основные психологические и гигиенические требования.

Деятельность учащихся оцениваем следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым. На уроке присутствовал самоконтроль со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели занятия.

Урок удался, так как были созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ученика.

Приложение 1

Лист контроля

Урок по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Ф. И._________________________________________________

Этапы урока	Научная передача «Умницы и умники».	Телепередача «Скажи, что не так…».	Телепередача «Независимое расследование».	Конкурс на замещение вакантных мест в телепередачах.	Пять минут с Ниной Сергеевной».	Итог работы
Баллы

16.07.2010