Цели:
- Образовательная: Ознакомить учащихся с одним из разделов школьного курса информатики историей развития и классификацией различных систем счисления, с алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в другие (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная).
- Воспитательная: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
- Развивающая: развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.
Мотивация учебной деятельности. Учить детей успешно переносить известные приемы рассуждений в нестандартные ситуации с целью развития логических приемов мышления, запоминания, умения решать проблемные ситуации.
Оборудование. Мультимедийная установка.
Используемые информационные продукты:
- Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации;
- Microsoft Word - для набора текста;
- Paint - для создания графических объектов.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Теоретический материал урока.
1. Исторический материал «Как люди в старину считали» (слайд 1, приложение 1)
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» , 2 - «окоза», 3 - «окоза - урапун», 4 - «окоза - окоза» , 5 - «окоза - окоза - урапун», . . . .
Все остальные числа - «МНОГО»! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел. (слайд 2, приложение 1)
Многие русские пословицы говорят о том, что так же дело обстояло и у наших предков:
- «У семи нянек дитя без глаза»
- «Семь бед - один ответ»
- «Семеро одного не ждут»
- «Семь раз отмерь, один раз отрежь»
Число «семь» употребляется в смысле «много».
Туземцы Новой Гвинеи загибают один за другим пальцы руки, приговаривая «бе - бе - бе…». Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА). Затем загибают пальцы другой руки «бе - бе..», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ РУКИ). Для дальнейшего счёта используются пальцы ног, а затем….
Руки и ноги кого-нибудь другого! (слайд 3, приложение 1)
Люди постепенно привыкали при счёте располагать предметы устойчивыми группами по два, по десять или по двенадцать. Но отдельных имён у чисел ещё не было. У туземцев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» - 10 корзин, но слово «на», которое, казалось бы, соответствовало числу 10, отдельно не употреблялось.
Однако, у большинства народов числа, которыми считали «деньги» (а в качестве денег в основном служил скот), постепенно вытеснили все остальные.
Они-то и стали теми универсальными числами, которые позволили считать любые предметы. Так, индивидуальные названия получили числа меньше 10, а также десять, сто, тысяча. (слайд 4, приложение 1)
С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян.
Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли. Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления. (слайд 5, приложение 1)
Цифры в Древнем Риме
В римской системе имеются специальные знаки для: I - 1, II - 2, III – 3, IV – 4, V - 5, VI - 6, VII - 7, VIII – 8, IX - 9, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000
Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания.
Число 444 запишется в римской системе так CDXLIV.
Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся. Запись чисел получается намного длиннее. В римской системе есть и еще один существующий недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел. (слайд 6, приложение 1)
Шумерская клинопись: (слайд 7, приложение 1)
Вот принес земледелец выращенный им лук сборщику податей в деревне стран Шумер. "Сум!"- сказал сборщик, потому что "сум" по-шумерски значило «лук»- и нарисовал пучок лука на сырой глиняной табличке, которую держал в руке.
Шумерские счетоводы годами рисовали рыб и птиц, скот и растения. Четкие плавные линии требовали много труда, да и все равно они плохо сохраняли свою форму. Потом все знаки стали чертить на глине так, что они оказались повернутыми набок.
Почему так получилось? Дело в том, что сначала писали на глине столбцами сверху вниз и каждый следующий столбец начинали левее предыдущего. Но при этом рукой смазывали то, что было написано перед этим. Поэтому плитку стали поворачивать на четверть оборота и стали писать те же самые знаки строчками, слева направо (и каждую следующую строку начинали ниже предыдущей).
(слайд 8, приложение 1)
Перевёрнутые птицы и животные оказывались ни на что не похожи. Это-то и привело счетоводов к любопытному открытию. Они поняли, что вовсе ни к чему делать похожие рисунки. Годится любой значок, лишь бы все условились, что он будет означать.
На этом перемены не кончились. Избавились и от извилистых линий, а просто вдавливали стиль в глину и сразу отнимали его. На глине оставались четкие клинообразные следы. Это так и называется - КЛИНОПИСЬ.
Леонардо Фибоначи и индо-арабская система счисления (слайд 9, приложение 1).
Отношение поэтов к истории развития систем счисления (слайд 10, приложение 1)
2. а) Обобщить полученные сведения, попытаться дать определение системы счисления самими обучающимися, понятие цифры, выполнить необходимые записи в тетрадь (слайды 11, 12, приложение 1)
б) Выделить отличительные признаки позиционных систем счисления (слайд 13, приложение 1)
в) Показать развёрнутую форму записи чисел (слайд 14, приложение 1)
г) «Алфавит» различных систем счисления (слайд 15, приложение 1)
д) Физкультминутка. (слайд 16, приложение 1)
е) Далее рассматривается перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления. Сначала правило перехода (слайд 17, приложение 1), затем рассматривается на конкретном примере (слайд 18, приложение 1).
ж) Первичное закрепление. Самостоятельно перевести данные числа в двоичную систему счисления, с последующей проверкой, если она необходима. (слайд 19, и гиперссылка на 27 слайд, приложение 1)
з) Перевод десятичных числе в другие системы счисления (слайд 20, приложение 1)
и) Перевод десятичной дроби (слайд 21, приложение 1)
к) Двоичная арифметика (слайд 22, приложение 1)
л) Текстовая шутливая задача на сообразительность (слайд 23, ответ на 24 слайде, приложение 1)
Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног.
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Если останется время, можно выполнить дополнительное задание (слайд 25, приложение 1).
III. Домашнее задание.
На применение полученных знаний в новых условиях.
Составьте “магический квадрат” 3х3 по сложению в пятеричной системе счисления, так чтобы сумма каждой строки, столбца и диагонали была равна 1025 .
IV. Подведение итогов.
Выставление оценок, наиболее активно работающим ученикам.