Конструирование системы уроков алгебры в технологии УДЕ

На протяжении многих лет в своей педагогической практике используем технологию укрупнения дидактических единиц (УДЕ), разработанную П. М. Эрдниевым.

УДЕ способствует формированию навыков самостоятельной работы, развитию познавательного интереса, способности к усвоению знаний, способов учебной деятельности и дает возможность увеличить объем изучаемого материала при снижении нагрузки на ученика.

“Понятие укрупнение единицы усвоения достаточно общо, оно вбирает следующие взаимосвязанные конкретные подходы к обучению:

Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем и т. п. (в частности, взаимосвязанных);

Обеспечение единства процессов составления и решения задач (уравнений, неравенств и т. п.);

Рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных заданий (в частности, деформированных упражнений);

Обращение структуры упражнения, что создает условия противопоставления исходного и преобразованного заданий;

Выявление сложной природы математического знания, достижение системности и целостности знаний;

Принцип дополнительности в системе упражнений (понимание достигается в результате межкодовых переходов образного и логического в мышлении, сознательного и подсознательного компонентов)” [5, с.7].

Познакомим с опытом работы в этой технологии, сконструируем систему моделей уроков по алгебре в 7 классе, используя технологию УДЕ. Для этого:

Укрупним дидактическую единицу: умножение многочлена на одночлен.

Структурируем содержание учебного материала по урокам и смоделируем систему уроков.

Опишем модель одного урока из этой системы.

В действующих учебниках алгебры на разных страницах и на разных уроках рассматриваются взаимно-обратные действия и операции: умножение и деление многочлена на одночлен, разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобку.

Предлагаем совместно и одновременно изучить указанные действия и операции. “Термин “одновременное изучение” подчеркивает ту мысль, что между изучением этих действий и операций должно пройти не более, чем несколько минут, а не сутки” [5, с. 26].

Однако на практике, удается на одном уроке изучить только умножение и деление многочлена на одночлен. Организуем учебную деятельность учащихся таким образом, чтобы на этом же уроке прозвучали слова “разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки”. Такой подход позволяет “изучать не все понемногу, а многое об одном, о главном, постигая многообразие в едином, в целом” [5,с19]. Ученик имеет возможность рассмотреть “различие и сходство задач разного вида, овладевать приемами их дифференцирования, выбора действий” [5, с. 25].

Система моделей включает следующие уроки:

I урок. Тема: “Умножение и деление многочлена на одночлен”. Тип урока (классификация Т. И. Шамовой): учебное занятие по изучению и первичному закреплению знаний и способов действий. На этом уроке введем взаимно-обратные действия умножения и деления многочлена на одночлен. Мотивируем учащихся на изучение темы следующего урока.

II урок. Тема: “Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки”. Тип урока: учебное занятие по закреплению знаний и способов действий. На этом уроке мы будем раскладывать многочлен на множители, выполняя изученное на предыдущем уроке действие деления многочлена на одночлен и выполнять проверку разложения на множители умножением многочлена на одночлен. Тема новая, а способ решения известен, закрепляя изученные действия, мы получаем новые знания.

III–IV уроки. Тема: “Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки”. Тип урока: учебное занятие комплексного применения знаний и способов действий. На этих уроках мы узнаем: для чего необходимы новые знания и применяем их при сокращении дробей, упрощении выражений и решении задач.

В тематическом планировании на изучение этой темы отводится 5 часов. Мы используем 4 часа. Один час остается на изучение более сложных тем.

Модель урока № 1.
Тема. Умножение и деление многочлена на одночлен.

Тип урока. Учебное занятие по изучению и первичному закреплению знаний и способов действий.

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами технологии УДЕ

Цели по содержанию:

А) образовательная: способствовать “открытию” правила умножения и деления многочлена на одночлен и осознанного применения правила.
Б) развивающая: продолжить обучение методам исследований и создания нового знания.
В) воспитательная: формировать опыт сотрудничества в группе, прививать интерес к самостоятельному овладению новых знаний.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

ФОПД: фронтальная, групповая.

Ход урока

I. Актуализация знаний

Группы выполняют задания:

Даны выражения:

3xy; y; x – y; a²bc³ -0,6; 2c² +2d²; -12m³n³; 5x² – 3y²;

а) Выпишите одночлены;
б) Выпишите многочлены.

Восстановите пропущенные выражения:

а) • 3x⁵ = 18 x⁶;

б) 1 • = 5x²y⁴;

в) ;

г) : ( -2p²k) = 4p²;

д) 12x²y⁴ : = -6y;

е) • = -18k⁴p²c;

Организуем самоконтроль по образцу с помощью интерактивной доски. Фронтально анализируем: почему некоторые выражения не отнесли ни к одночленам, ни к многочленам. Повторяем свойства степеней.

II. Усвоение новых знаний и способов действий

Учитель. В предыдущей главе мы ввели понятие “одночлен”, а дальше рассмотрели сложение и вычитание одночленов, затем умножение и деление одночленов. Используя наш опыт изучения предыдущей главы, мы также ввели понятие “многочлен”, сложение и вычитание многочленов. Значит, по аналогии, о чем следует поговорить теперь? Об умножении многочленов предложат учащиеся.

Но здесь придется действовать не спеша. Вспомните, как вы в младших классах учились перемножать числа? Вспоминаем, что вначале умножали многозначное число на однозначное и только потом умножали многозначное число на многозначное.

Обсудив в группах, учащиеся сформулируют тему урока и поставят перед собой цель сегодняшнего урока: “сделать открытие” правила умножения и деления многочлена на одночлен, начать применение правила.

На доске и в тетрадях страницу делим пополам и выполняем записи в параллельных столбиках. Левый столбик называем “умножение”, правый столбик – “деление”.

Учащиеся в группах сформулируют правило умножения и деления многочлена на одночлен, используя двухэтажную запись. Затем фронтально обсуждаем правила умножения и деления многочлена на одночлен. Образец рассуждений можно проверить с помощью интерактивной доски.

Чтобы многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена на этот одночлен и полученные результаты сложить.

На уроке эти сдвоенные суждения прочитаем дважды, читают каждое правило разные ученики. Такая запись позволяет лучше запомнить и понять сходство и различие в этих определениях.

III. Первичное закрепление знаний и способов действий

Учитель предлагает в группах выполнить задания.

1. Выполните умножение и сделайте проверку.

а) (2a³ – 3) • 4a=

б) (6y³ – 4y² +2) • (-3y)=

в) 8p²k³ • (-3k² +2k -1)=

2. Выполните деление и сделайте проверку

а) (8a² – 12a) : 4a=

б) ;

в);

При выполнении записанных выше заданий страницу тетради делим на два столбика. В левом столбике записываем действие, в правом выполняем проверку действия.

Действие

Проверка

Выполнить действия (проверку не делаем, при необходимости проверку выполняем устно)

а) (20b³ – 16b² + 8b) : 4b=

б)

в) 5k²(-3k² +2k -1)=

г) (1 -3a +2b)6a³b²c=

д) (20b³ – 16b² +8b) : 4b= .

Восстановить пропущенные числа (деформированные задания).

Деформированные задания в системе обучения методом укрупнения становятся одним из главнейших методических стержней.

“Где выполняются деформированные задания, там срабатывает механизм обратной связи, и там, где есть непрерывная подсознательная коррекция и исправление ошибок, там и достигается глубина и прочность знаний” [5, с 34].

а)

б) 5b(3b² – 2b⁴)=15b³ -

в) 4ab( - )=8a²b -12ab²

г) (12xy + ) : = 3 + 4x

После выполнения заданий: самоконтроль по образцу (используется интерактивная доска).

Задания №1, №2, №3 мы относим к репродуктивному типу, задание № 4 – конструктивное. Уровень обучаемости учащихся разный, поэтому задание № 4 выполнят лишь некоторые группы.

Учитель предлагает выполнить умножение многочлена на одночлен 4k(3k² – 2k +1).

Учащиеся запишут: 4k(3k² – 2k +1)=12k³ – 2k² + 4k.

Поменяем местами левую и правую часть записанного равенства 12k³ – 2k² +4k = 4k(3k² – 2k +1).

Замечаем, что выражение справа представляет умножение одночлена на многочлен. Или можно сказать, что справа записано произведение одночлена на многочлен.

Математики говорят, что мы разложили многочлен, записанный в равенстве слева на множители.

Как можно разлагать многочлен на множители? Это проблема следующего урока.

IV. Рефлексия

1. Выбери ответ. Я сегодня на уроке сформулировал правило умножения и деления многочлена на одночлен:

1. Сам
2. С помощью группы
3. Прочитал в учебнике.

2. Выбери ответ

1. Я понял, как применять правила.
2. Я умею применять правила, но еще делаю ошибки.
3. Мне необходима помощь группы для освоения правил.

3. Выбери ответ.

1. Мне сегодня на уроке было интересно
2. Мне сегодня на уроке было не очень интересно
3. Мне сегодня на уроке было скучно.

V. Информация о домашнем задании

В зависимости от достижений группы на уроке учащиеся выбирают домашнее задание.

1. Репродуктивный уровень. Выполнить действия умножения и деления многочлена на одночлен с проверкой. № 29.5(а,б) ,№ 29.9(б,в), № 26.2 А. Г. Мордкович. Алгебра 7 Задачник.
2. Конструктивный уровень.

Привести выражение к многочлену стандартного вида, сравнить ответы. Почему они различные?

Литература

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7, в 2 частях, М, Мнемозина, 2008.
2. Русских Г.А. Дидактические основы современного урока, Москва; Ладога-100, 2008
3. Русских Г.А. Подготовка учителя к проектированию адаптивной образовательной среды обучения, Москва; Дадога-100, 2002.
4. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе, М, Центр “Педагогический поиск”, 2001.
5. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике, М, Просвещение, 1986.