Задачи урока:
- вывод формул для преобразования выражений, содержащие обратные тригонометрические функции,
- развитие математически грамотной речи, логического умения, сознательного восприятия учебного материала;
- воспитание познавательной активности.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Оборудование: мультимедийный комплекс.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Готовность класса к уроку. Сообщение цели урока.
II. Устная работа. Проверка домашнего задания (Приложение)
1) Графики и свойства функции 
и 
. (У доски работают два ученика)
2) Устная проверка домашнего задания (№21.27а) г),
№21.19, №21.46(а)) [2].
3) Вопросы к учащимся класса:
- перечислите свойства функции
(слайд 2); - перечислите свойства функции
(слайд 3). - вычисление аркфункций отрицательной величины.
4) Устные задания на использование свойств
аркфункций (приложение, слайд 4, слайд 5, слайд 6,
слайд 7).
5) Проверка выполнения заданий учащимися на доске
(слайд 8, 9).
III. Изучение нового материала
При выполнении домашнего задания вы использовали знакомые вам тригонометрические формулы (основное тригонометрическое тождество, формулы тангенса, котангенса). Предлагаю вам рассмотреть новые формулы и систематизировать те формулы, которые необходимы для преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Эти формулы наиболее часто используются при решении уравнений.
1. 
,
– 1 ? x ? 1. (слайд 10)
Доказательство. (Учитель записывает
доказательство на доске).
Перепишем равенство 
.
Вычислим значение синуса от обеих частей
равенства:
;
.
Получили одинаковый результат. Проверим, что 
и 
принадлежат одному и тому же
промежутку монотонности функции 
.
Имеем: 
, .
Прибавим к обеим частям неравенства 
: 
, т.о. получили
одинаковые промежутки. Тождество доказано.
2. 
.
Доказательство учащиеся выполняют самостоятельно.
Пример (у доски работает один ученик, остальные записывают в тетради) (слайд 11).
При каких значениях параметра а число 
принадлежит
промежутку ( 
; 
)?
Решение. < 
+
< . Воспользуемся равенствами
(2.2) и (2.9): 
,
, 
, 
.
Так как 
возрастает
на [– 1; 1
, то.
Значит, а є (
.
3. Вернёмся к примеру,
рассмотренном на предыдущем уроке:
. Как вы заметили, такого
вида примеры встречаются часто. Вы умеете их
упрощать. Предлагаю составить формулы для
различных случаев. Разберём первый пример.
Упростить выражение 
, где – 1 < х < 1.
Решение. Пусть 
, тогда 
,
. Нужно найти 
.
Так как 
, то 
. При 
косинус принимает
неотрицательные значения, поэтому 
.
Итак, 
.
Предлагаю вам заполнить таблицу (учащиеся работают в мини-группах, каждой группе даётся по одной формуле, после выполнения результат записывается на доске, общая таблица в презентации (слайд 12)):
 ,
|x| < 1 |
 ,
|x| < 1 |
 ,
|x| < 1 |
 , |x<
1 |
 ,
|x| < 1 |
 , |x|
< 1, x=/= 0 |
 ,
|x| < 1, x =/= 0 |
 , |x| <
1 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 ,
x=/= 0 |
 ,
x=/= 0 |
4. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями (запись формул учителем) (слайд 13):
Примеры.
а) 
, т.к. ;
б) 
, т. к. 6 – 2? 
.
IV. Самостоятельная работа (дифференцированная на три варианта).
В-1.
1. Вычислите:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
2. Найдите множество значений функции 
.
В-2.
1. Вычислите:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
2. Найдите множество значений функции 
.
В-3.
1. Вычислите:
а)
;
б) 
;
в) 
.
2. Найдите область определения функции 
.
Тетради сдают на проверку.
V. Подведение итогов. Выставление оценок
Итак, сегодня на уроке мы вывели много новых формул, заучить их трудно, самое главное понять принцип решения заданий такого типа. Формулы можно использовать в качестве справочного материала при решении более сложных заданий.
VI. Домашнее задание. (слайд 14)
1) § 21 (л.1, 2, 3, 4 – повт., п. 5 – чит.) [1]
2) Дано 
.
Выразить через остальные аркфункции.
3) Вычислить:
а) 
; б) 
.
4) № 21.52 а)б) [2].
Список литературы.
1. Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Учебник
для общеобразовательных учреждений (профильный
уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.:
Мнемозина, 2007.
2. Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Задачник
для общеобразовательных учреждений (профильный
уровень) /А.Г. Мордкович и др.; под редакцией А.Г.
Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.
3. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа.
10кл. Самостоятельные работы: учебное пособие для
общеобразовательных учреждений / под редакцией
А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2006.
4. Мирошин В.В. Обратные
тригонометрические функции. – М.: Чистые пруды,
2007.