Организация обучения математике в профильном классе

Основным критерием выбора методов и средств обучения является уровень подготовленности учащихся, сформированности у них приемов учебной деятельности, общеучебных умений и навыков. На этапе диагностики с помощью тестирования выявляется, на каком уровне владения приемами учебной деятельности находятся различные учащиеся. Это позволяет дифференцировать цели учебных занятий, эффективно планировать работу на разных этапах усвоения нового материала.

Учащиеся разного уровня продвигаются по пути формирования приемов в разном темпе, с разной формой и мерой помощи извне. В составе профильного класса в основном учащиеся второго уровня, которые могут самостоятельно применять обобщенные приемы в стандартных ситуациях, и учащиеся третьего уровня, способные переносить обобщенные приемы в незнакомые ситуации и находить новые приемы. Учебные занятия должны способствовать максимальной реализации возможностей каждого школьника и его развитию.

Так как ученику профильного класса необходимо усваивать большой объем информации, то ее целесообразно представлять в сжатой форме в виде памяток, опорных сигналов, инструкций, алгоритмов, блок-схем, таблиц.

Наиболее приемлемыми формами учебной деятельности являются такие, где основную роль играет учебное общение: групповая дифференцированная работа (одноуровневые и разноуровневые группы), парная работа (пары постоянного и сменного состава), индивидуальная работа с дифференцированной помощью и взаимопомощью.

Как показала практика, основной формой организации урока в профильном классе является семинар-практикум, характеризующийся сочетанием работы части класса в кратковременных группах с задачами разных уровней и фронтальной работы учителя с остальной частью класса.

Во время групповой работы на уроке учитель по очереди присоединяется к каждой группе, исполняя роль консультанта.

Для достижения прочных знаний, умений и навыков на базовом уровне провожу регулярное систематическое повторение в виде тренингов в устной и письменной форме.

По наиболее трудным темам разрабатываю модули уроков.

В качестве примера привожу краткое описание модуля “Применение свойств функций при решении уравнений”.

Урок № 1. Оценка значений выражений.

Теоретический минимум:

• множество значений функций y = sin x, y = cos x, y = ax² + bx + c,
• модуль числа, квадрат числа,
• свойства показательной и логарифмической функций.

Тренинг: найти множество значений

• выражений вида 2 sin x + 5, 3 – cos² x, 12 arccos x, 16 – x², –4x – x², x² + 6x – 10;
• логарифмических, показательных, иррациональных выражений вида lg (sinx + 9).

Урок № 2. Оценка значений выражений.

Тренинг-минимум: выделение квадрата из квадратного трехчлена ax² + bx + c.

Практикум: оценка значения выражения вида af²(x) + bf(x) +c, где f(x) – тригонометрическая, показательная или логарифмическая функция; нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Урок № 3. Решение уравнений.

Тренинг-минимум: из урока № 1, 2.

Практикум: решение уравнений с помощью оценки значения частей уравнения, например,

• sinx = x² + 2x + 2. При каком условии возможно равенство частей уравнения?
• (x² – 6x – 7)² + lg²(x² + 3x + 3) = 0. При каком условии возможно равенство нулю?

Решаются задания на нахождение нулей функции, количества точек пересечения графиков, абсцисс точек пересечения графиков.

Целью таких модулей является обучение школьников применению стандартных алгоритмов в соответствии с условием задания. Вместе с тем, стремлюсь регулярно ставить ученика профильного класса перед проблемой, решение которой выходило бы за рамки стандартного алгоритма, но он мог бы с ней справиться, применяя самостоятельно изученный материал.

Важное место в работе с профильным классом занимает учебно-исследовательская деятельность школьников. Она означает процесс решения учениками творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом, имеющий своей целью построение субъективно нового знания. Учебное исследование сохраняет логику научного исследования:

Факты – наблюдения – рабочая гипотеза – эксперимент – результаты – объяснение.

Учебное исследование может быть монопредметным, межпредметным и надпредметным. В процессе обучения математике на уроке и во внеклассной работе используется монопредметное исследование. Вместе с тем, многие знания по математике находят применение и в других видах исследований. Чаще всего используются такие темы как проценты, пропорции, статистика и теория вероятности.

Исследовательская деятельность школьников может быть организована на уроке, на элективных курсах, во внеклассной работе.

Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов.

Применение исследовательского метода возможно в ходе решения сложной задачи, анализа информации из учебника и других источников, разрешения поставленной учителем проблемы

Формы задания при исследовательском методе могут быть различными: поддающиеся быстрому решению; требующие целого урока; домашние задания на определенный срок.

С учетом возрастных возможностей и уровня подготовки учащихся исследовательский метод применяется в трех направлениях:

• включение элементов поиска во все задания учащихся,
• раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве какого-либо положения;
• организация целостного исследования, проводимого учащимися самостоятельно, но под наблюдением и руководством учителя (проекты, доклады, сообщения).

Обязательным элементом занятий является работа в микрогруппах с последующей презентацией ее результатов всем учащимся.

Учебное исследование является основой для проведения нетрадиционных уроков. Это может быть урок-исследование, урок-лаборатория, урок – творческий отчет, урок-защита исследовательского проекта.

Такие уроки преследуют цели: 1) способствовать развитию умения устанавливать взаимосвязь между понятиями, фактами; способствовать расширению и углублению знаний учащихся; 2) способствовать формированию таких исследовательских умений, как умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и обоснования для ее подтверждения или опровержения, умение сделать вывод; 3) способствовать воспитанию трудолюбия, целеустремленности, умения работать в коллективе.

1. Установление объекта изучения.
2. Постановка и формирование проблемы. Определение предмета исследования.
3. Определение цели и задач исследования. Выдвижение гипотезы.
4. Построение плана исследования (выбор методов и процедур).
5. Проверка гипотезы.
6. Оформление результатов исследования.
7. Определение сферы применения найденного решения.
8. Проверка и уточнение выводов.
9. Рефлексия, подведение итогов, домашнее задание.

Большие возможности для организации учебно-исследовательской деятельности дают факультативные занятия, курсы по выбору, элективные курсы. Участие в олимпиадах, конкурсах, предметных неделях, интеллектуальных марафонах, конференциях предполагает проведение учебных исследований в рамках данных мероприятий.

Учебно-исследовательская деятельность является составной частью учебных проектов.

Исследования, проводимые школьниками в рамках учебных проектов, могут нести новое знание прикладного характера. Метод проектов широко используется при изучении стереометрии, прикладных тем курса алгебры и начал анализа в 10–11-х профильных классах.

Оптимизировать учебный процесс призвано применение новых информационных технологий. При использовании компьютерных средств обучения учитель перестает быть для ученика единственным источником информации, носителем истины и становится партнером. Мультимедийные учебные пособия, электронные учебники, электронные плакаты, сеть Интернет, проектор, интерактивная доска и документ-камера позволяют провести при поддержке компьютерных средств любую дидактическую часть урока.

На этапе актуализации: репродуктивное тестирование, экспериментальные задачи, проблемные ситуации, развивающие игры. Все учащиеся оказываются включенными в мыслительную деятельность, готовыми к восприятию нового. Они могут самостоятельно ставить цели, искать решение поставленной задачи, творчески работать, выводить формулы. При обобщающем повторении и систематизации знаний используются графические возможности компьютера, а для достижения гарантированных результатов обучения – программы-тренажеры. Изучение нового материала проводится с помощью презентаций, созданных как учителем, так и учащимися в процессе работы над проектом. Незаменим компьютер и при закреплении. Он позволяет провести экспресс-диагностику усвоения и в зависимости от ее результатов соответствующую коррекцию. Компьютерный контроль знаний имеет существенные преимущества по сравнению с традиционным: учитывается разная скорость работы учеников, задания дифференцируются по разной степени трудности, повышается объективность оценки, ученик видит детальную картину собственных недоработок Сеть Интернет предоставляет возможность тестирования в режиме online, что интересует ученика профильного класса.

Основу планирования преподавания математики в профильном классе составляют двухурочные циклы. Применение компьютера позволяет существенно экономить время, освобождая его для практической работы.