Решение логарифмических и показательных уравнений в 10-м классе

Разделы: Математика

Цели:

Образовательные

  • обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы.

Развивающие

  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
  • развитию устной математической речи, внимания, памяти.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, доска.

План урока.

  1. Организационный момент – 2–3 мин.
  2. Проверка домашнего задания, устный счет – 10 мин.
  3. Диктант на знание вопросов теории – 4–5 мин.
  4. Дифференцированная работа. Тест ( для 2 варианта), работа по слайду 11 (для 1 варианта) – 10 мин.
  5. Проверка тестов слайд 1 – 1 мин.
  6. Разбор заданий со слайда 11, на доске – 10 мин.
  7. Домашнее задание.
  8. Итог урока, выставление оценок – 5 мин.
  9. Задача на будущее – 2 мин.

Ход урока

1. Ознакомление с планом урока, темой.

У каждого ученика на столе лист учета знаний, где за каждый этап работы они набирают баллы.

Домашнее задание Диктант. Тест или карточка.
До 6 баллов До 9 баллов До 9 баллов

23–24 балла – “5”

20–22 балла - “4”

17–19 баллов “3”

2. Проверка домашнего задания, устный счет.

К доске вызываются 3 ученика.

№ 6.29

в) Ответ: (; 0); [1; ]

№ 6.40

2log5 х – log2 х > log2 0,8 Ответ: (0; 5)

6.42

lgx + 3/lgx + lg0,01 –2 Ответ: [0,1; 10]; (100; )

Для остальных устный счет – слайды 1–9. Приложение 1

Решить показательное уравнение:

8х = 64
0,5х = 0,125
10х = 0,0001		 4х = 0,25
3х = 5
6х = 12

Решить логарифмическое уравнение:

log2 x = 3
log2 x = –0,5
log2 x = log4 5x		 log1 x = 5
log7 x = –1
log5 x = log5(2x + 1)

Решить показательное неравенство:

5х 25
7х > 49
(0,7)х > 0,49
(0,3)х > 0,027		 72х – 9 > 73х – 6
1,15х – 3 < 1,21
4х –1
10х > –10

Решить логарифмическое неравенство:

log2 x –3
х 4
х –3		 ln x > 0
х < –2
logπ x 0

После проведения устного счета все проверяют верность выполнения домашнего задания. Если верно выполнены 3 номера зарабатывают 6 баллов, за 2 номера 4…

3. “Графический диктант”, на знание теории:

Если согласны с утверждением, то ставят знак (^), если не согласны, то ставят знак (–) .

  • Логарифмическая функция y = loga x определена при любом х.
  • График логарифмической функции проходит через начало координат.
  • Графики функций y = log2 x и y = имеют общую точку.
  • Функция y = возрастающая.
  • Уравнение 3х = – 1 имеет корни.
  • Существует log5 (–5).
  • Графики функций y = log3 x и y = (3)х не имеют общих точек.
  • Логарифмическая функция нечетная.
  • Областью значений показательной функции являются положительные числа.

Слайд10. Проверка диктанта. Считают на сколько вопросов, ответили правильно и фиксируют на листе учета знаний.

4. Дифференцированная работа

1-й вариант. Каждому раздается тест.

Тест.

1. 3x = 81

1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) –4

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

253–x =

1) (0; 1); 2) (1; 2); 3) (2; 3); 4) (3; 4)

3. Найдите произведение корней уравнения 3х2–1 = 243

1) – 6; 2) – 4; 3) 4; 4) 6

4. Найдите сумму корней уравнения lg(4x – 3) = 2lgx

1) –2; 2) 4; 3) –4; 4) 2

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log4(x – 5) = log255

1) (– 4; – 2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) (– 8; – 6)

6. Решите неравенство 4x ≥

1) (; – 0,5); 2) (0,5; ) 3) (– 0,5; ); 4) (; 0,5)

7. Найдите число целых отрицательных решений неравенства

1) 6; 2) 2; 3) 5; 4) 4

8. Найдите число целых решений неравенства (х – 2) –2

1) 4; 2) ; 3) 5; 4) 0

9. Решить неравенство ln(x – 1) < ln(3x + 2)

1) (–1,5; + ); 2) (–; + ); 3) (1; + ); 4) (– ; 1)

2-й вариант (слайд 11)

lg(2x + x + 4) = x – x lg5

3 2x – 6x + 3x > 3

5. Проверка тестов. Слайд 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 4 2 2 3 4 1 1

6. Разбор заданий слайда 11 на доске.

lg(2x + x + 4) = x – x lg5

3 2x – 6x + 3x > 3

Ответы: 1) ; 4; 2) – 4; 3) (0; 1); 4) (1; 100)

Подсчитывают набранные баллы.

7. Домашнее задание 139г; 138а;155а;164а; доп.169а

8. Итог урока. Слайды 13–15. Приложение 1

Объяснить, как решаются эти уравнения и неравенства:

log4 (2x – 5) = log4 (x +7)

lg2 x – 5lg x + 6 = 0


32x – 6 = 27


4x – 2 2x + 5 = 0

 5x + 5x + 1 = 25

x < 2

5x > 5

9. Если останется время , разобрать задание:

Решить неравенство

Литература

  1. Учебник "Алгебра и начала анализа", С.М.Никольский.