«Приучи его к тому, чтобы он самостоятельно думал,
искал, проявлял себя, развивал свои дремлющие силы,
вырабатывал из себя стойкого человека».
А. Дистервег
Компетентностный подход является одним из направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания общего образования России. Предполагается, что в основу обновленного содержания общего образования будет положено формирование и развитие ключевых компетентностей учеников.
Тема: «Площади» знакома учащимся с начальных классов, но и в старших классах она вызывает затруднения в плане запоминания формул площадей фигур. Предлагаю систему уроков по этой теме.
Цель: Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.
План прохождения темы.
1 урок. Актуализация опорных знаний по теме «Площади». Постановка реальной задачи (главная задача темы в разных интерпретациях, один из вариантов показан на примере открытого урока), проблемы (нужно подготовиться к ремонту актового зала школы при минимальных затратах). Работа очень большая по этому класс удобнее разделить по группам. Сбор информации цен: в магазинах, газетах и Интернет магазинах с учётом всех дополнительных услуг, например: таких как доставка.
2-3 урок. Моделирование новых знаний. Понятие площади фигур на интуитивном понимании. Рассмотреть площади фигур. (Прямоугольника, квадрата, параллелограмма, прямоугольного треугольника, произвольного треугольника, трапеции, ромба.)
4 урок. Урок-консультация. (Расскажи соседу или консультанту все формулы и словесные формулировки). Решение задач применение формул на алгебраическом уровне.
5-6-7 урок. Уроки формирования новых понятий. Верю – не верю. По книге М.Гарднер «Математические чудеса и тайны» предлагаются из главы «Исчезновение фигур» сделать вывод, что нужно доказать все формулы и теоремы. Так же делается вывод о необходимости доказательства теорем.
8-9 урок. Урок-зачет. Проверка теоретических и практических знаний и умений учащихся. Теория: к доске выходят от 5 до 7 учеников. Задаются по очереди вопросы по теории. Если нет ответа на 2 и более, то ребёнок возвращается за парту, готовится ёще раз. Если ответил, то готовит на доске доказательство. Затем учащимся можно выбрать любые разноуровневые задачи. Все должны получить не менее двух оценок.
10-11 урок. Урок-коррекция знаний. На этих уроках учащимся предлагается побыть учителями. Для этого нужно составить тесты теоретической и практической направленности, составить презентации или сделать такое сообщение, чтобы было всем интересно. Готовые учениками задания проверяются заранее. Если ребята не очень творческие можно помочь подготовиться.
12 урок. Разноуровневая контрольная работа.
13-14 урок. Итоговый урок. Вычисляем стоимость ремонта актового зала. Делаем вывод о значимости геометрии в жизни каждого из нас.
Предлагаю в качестве примера рассмотреть 2 урок данной темы.
Данный урок сопровождается показом слайдов (см. презентацию в Приложении 1).
Цели урока:
- Образовательные:
- обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы;
- создать условия контроля (самоконтроля), усвоения знаний и умений.
- Развивающие:
- способствовать формированию умений, применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию геометрического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные:
- повышать интерес учащихся к изучению геометрии, её приложениям;
- способствовать развитию активности, умения общаться, воспитанию общей культуры.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: частично-поисковый, тестовая проверка уровня знаний, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование: доска, интерактивная доска или проектор для слайдов, тесты, цветные мелки, указка, тетради.
План урока:
- Организационный момент.
- «Инвентаризация».
- «Вставь пропущенные слова»
- Актуализация опорных знаний.
- Постановка задачи.
- Первичное закрепление. Тест с самопроверкой.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
ХОД УРОКА
Организационный момент. Предлагаю записать дату, тему урока мы сформулируем и запишем в конце урока. А сейчас обратите внимание на слайд:
«Прежде, чем доказывать
мы должны научиться догадываться».
1. «Инвентаризация»
Задание: Зарисовать без инструментов и записать название (2-3 минуты)
Поменяйтесь тетрадями, и проверьте друг друга. Допустили ли вы ошибки?
Назовите выделенные элементы. (стороны, основания, высоты)
2. Вспомним основные свойства площади
Вставьте пропущенные слова
- Равные многоугольники имеют……….. площади.
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь равна сумме ……….этих многоугольников.
(равные; площадей)
3. Актуализация опорных знаний
Вычислите площади фигур.
Сделайте вывод: Чтобы найти площадь фигуры можно разбить незнакомую фигуру на знакомую и посчитать сумму площадей. Или незнакомую фигуру достроить так чтобы получилась знакомая.
4. Постановка задачи.
Работа в тетрадях. Лист делиться на две части справа решают задачу, а слева ведут запись теоретического материала. Эта же задача будет на следующем уроке, но только предложено будет условие: в магазине продают вместо плиток в виде параллелограмма плитки в виде трапеции.
Требуется выполнить работу по настилке паркетного пола в игровом зале размером 5,75х8м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников и параллелограммов. Размеры плиток указаны в сантиметрах на рисунке. Нужно учесть, что стоимость плитки в виде треугольника и стоимость плитки в виде параллелограмма равна. Сколько нужно купить плиток при самом экономичном варианте. (Рисунок в тетрадь справа плюс место для решения.)
Решение:
Экономичным вариантом будет, как можно меньше использовать треугольники.
1) Как лучше уложить паркет? Свободное рассуждение, с рисунком на доске. Подводиться к тому, что в одном ряду по ширине укладываются два треугольника и параллелограммы. Для того чтобы решить эту задачу мне нужно найти площадь прямоугольного треугольника и параллелограмма.
(Учащимся предлагается рассмотреть, построить и записать, сделать вывод по рисункам слева)
Прямоугольник.
S = 6 · 2 =12. В общем виде S = a · b (Формула №1)
Квадрат.
В общем виде S = a · a
Параллелограмм
«Отрезаем» треугольник АВК и ставим его вместо треугольника DCN. Получаем прямоугольник BCNK. По формуле №1 имеем S = BC · BK = a · h. Условимся обозначать а – основание параллелограмма, h – высота.
Прямоугольный треугольник
По первой формуле: поделим прямоугольник на два равных треугольник. Получим формулу нахождения прямоугольного треугольника S = a · b/2
Теперь возвращаемся к нашей задаче, зная формулы, мы можем её решить.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине прямоугольника, то есть 1/2 · (15 · 20) = 150
Запишем на доске справа.
3) Площадь параллелограмма: Отрежем треугольник АВК и поставим его вместо ДСМ. Получили опять прямоугольник, площадь которого мы можем найти: 35 · 20 = 700
Запишем на доске справа.
4) Площадь одного ряда 575 · 20 = 11500
Уберем площади двух треугольников 11500 - 300 = 11200
Найдем сколько параллелограммов надо для одного ряда: 11200 / 700 = 16 штук
Всего рядов 80 / 20 = 40
Делаем вывод: 2 · 40 = 80 треугольников: 16 · 40 = 320 параллелограммов.
Ответ: 80 треугольников; 320 параллелограммов.
5) Запишите последнюю формулу.
Разносторонний треугольник. (Без помощи учителя)
Мы видим, что можно достроить до параллелограмма, получим площадь треугольника равна, половине параллелограмма S = a · h/2. Сравните.
Немножко отдохнем. Назовите ассоциации взаимосвязи площади и например изучаемые предметы в школе (География – площадь государства; Химия – площадь взаимодействия молекул и др.) На других уроках можно предложить другие взаимосвязи связанные с площадью.
5. Первичное закрепление изученного
Задача из учебника № 459; № 468; № 471.
6. Проверка усвоения изученного.
ТЕСТ
Выберите правильный ответ. (Каждая задача оценивается в один балл).
1) Площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны а и в вычисляется по формуле:
А. S = (1/2)ав Б. S = аh В. S = а+в
2) Площадь параллелограмма равна:
А. Произведению его основания на высоту.
Б.Половине произведения его основания на высоту.
В. Произведению его смежных сторон.
3) Площадь параллелограмма равна 125 см2, а его основание 25 см, высота
А. 4 Б. 5 В. 6
4) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на
А. Высоту.
Б. Основание.
В. Произведение его смежных сторон.
5) Площадь треугольника равна 125 см2, а его основание 25 см, высота
А. 10 Б. 1 В. 0
Поменяйтесь тетрадями и поставьте оценку соседу.
Ключ к проверке теста
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
А |
А |
Б |
А |
А |
7. Подведение итогов урока
Назовите и запишите тему нашего урока. Оценки за урок. (За тест при взаимопроверке; за работу у доски по учебнику)
8. Задание на дом
Вопрос: Чьи слова были тезисом к нашему уроку?
Принести модель трапеции; в рабочей тетради № 33–44. (Пояснить, что нужно делать задание с помощью текста учебника).
В тетради должна быть запись решения задач и формул нахождения площадей.