Действия со степенями

Разделы: Математика

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

  • обучающие –  повторить определение степени, правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень, закрепить умения решения  примеров, содержащих степени,
  • развивающие – развитие логического мышления учащихся, интереса к изучаемому материалу,
  • воспитывающие – воспитание ответственного отношения к учебе, культуры общения, чувства коллективизма.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация “Степени” для устного счета, карточки с заданиями, раздаточный материал.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Повторение правил
  3. Устный счет.
  4. Историческая справка.
  5. Работа у доски.
  6. Физкультминутка.
  7. Работа на интерактивной доске.
  8. Самостоятельная работа.
  9. Домашнее задание.
  10. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и целей  урока.

На предыдущих уроках вы открыли для себя удивительный мир степеней, научились умножать и делить степени, возводить их в степень. Сегодня мы должны закрепить полученные знания при решении примеров.

II. Повторение правил (устно)

  1. Дайте определение степени с натуральным показателем? (Степенью числа а с натуральным показателем, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.)
  2. Как умножить две степени? (Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели сложить.)
  3. Как разделить степень на степень? (Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.)
  4. Как возвести произведение в степень? (Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень)
  5. Как возвести степень в степень? (Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить тем же, а показатели перемножить)

III. Устный счет (по мультимедиа)

таблица1

IV. Историческая справка

Все задачи из папируса Ахмеса, который записан около 1650 года до н. э. связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, здесь присутствует и  возведение в разные степени, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём  обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, и даже владели зачатками алгебры.

V. Работа у доски

Найдите значение выражения рациональным способом:

формулы1

Вычислите значение выражения:

формулы2

VI. Физкультминутка

  1. для глаз
  2. для шеи
  3. для рук
  4. для туловища
  5. для ног

VII. Решение задач (с показом на интерактивной доске)

Является ли корень уравнения положительным числом?

а) 3x + (-0,1)7 = (-0,496)4 (x > 0)

б) (10,381)5 = (-0,012)3 - 2x (x < 0)

VIII. Самостоятельная работа

таблица2

IX. Домашнее задание

№ 580,581,582

Х. Подведение итогов урока

Анализ результатов, объявление оценок.

Полученные знания о степенях мы будем применять при решении уравнений, задач в старших классах, также они часто встречаются в ЕГЭ.