Цели: обобщение и систематизация знаний по теме.
Задачи:
- Обучающие: обобщение и систематизация знаний по теме.
- Развивающие: повышение общей культуры мышления учащихся; развитие интуитивных навыков;
- Воспитательные: воспитание коммуникативных способностей учащихся.
Личная значимость для учащихся: развитие творческих способностей учащихся
Образовательные ресурсы: Интернет, методическая литература , сборники задач и упражнений.
Оборудование: интерактивная доска, слайдовая Презентация.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Вводная беседа учителя.
К какой бы исторической эпохе не принадлежал человек, он нуждается в истине. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим наоборот – горе. Сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит к пессимизму, растерянности. Но, не смотря ни на что. Люди стремятся к получению новых знаний о мире, в котором они живут. Добыть истинное знание нелегко. Порой это связано с самопожертвованием. Люди хотят познать не только законы природы, но и тайны человеческого мозга. Изобретены различные методы познания, расширяющие возможности человека, в том числе и математические. Чтобы эффективно пользоваться этими методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным. С древних времен человек стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Существует мнение, что человек может правильно мыслить и не зная точных правил логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Ведь встречаются музыканты, которые играют на любом инструменте, не зная нотной грамоты. Но такие музыканты ограничены в своем творчестве: они не смогут исполнить произведение, записанное с помощью нот.
Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументы более убедительны, Такой человек реже совершает ошибки. Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать различными способами.
Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Зародилась в связи с риторикой в Древней Греции и Древней Индии. В Индии очень популярны были состязания ораторов при большом стечении зрителей. Воздвигали арену состязаний, выбирали судей, определяли, каким должен быть результат спора. Если спорили два лица, то иногда побежденный должен был лишить себя жизни, или сделаться рабом победителя, перейти в его веру, или отдать имущество бедняку в лохмотьях, который сумел его оспорить.
Термин логика происходит от греческого слова logos, что означает “мысль”, “разум”, “закономерность” и имеет 4 различных смысла
1) специфические закономерности правильного мышления;
2) наука, изучающая закономерности структуры и развития правильного мышления;
3) закономерности развития объективно существующих вещей и явлений;
4) определенная последовательность действий.
Мы на наших занятиях в основном занимаемся решением задач.
Зачем мы их решаем, зачем разбираем их решение?
Решение задач призвано повысить общую культуру мышления, развить и систематизировать навыки ясного, последовательного и доказательного мышления.
3. Разминка.
Работа за круглым столом в группе (совместное обсуждение решения задач).
1)
Вовочка – хорошист возвращается из школы. Мама спрашивает:
– Тройки есть?
– Нет.
– Двойки есть?
– Нет.
– Замечания есть.
– Нет.
– Дай посмотреть дневник!
После того, как Вовочка-хорошист дал маме дневник, она рассердилась.
Что привело маму в такое состояние, если причина тому была в дневнике, а на все вопросы Вовочка ответил истинными высказываниями?
2)
Джексон, что случилось?
– Спрашивает поручик идущего по двору казармы рядового Джексона с загипсованной рукой.
– Я сломал руку в двух местах, сэр.
– Впредь избегайте этих мест , Джексон!
В чем двусмысленность диалога?
3)
Я покончил со старым! –
Сказал своему напарнику матерый уголовник, выйдя из квартиры антиквара.
Что сделал уголовник?
4. Логические трюки:
1)
Мудрецу задали вопрос:
– В деревне только один парикмахер, но он бреет тех жителей своей деревни, которые не бреют себя сами, должен ли он брить самого себя?
Мудрец ответил:
– Если он себя не бреет, то он относится к тем жителям деревни, которых он должен брить. Значит, он должен себя брить. Если же он себя бреет, то он не относится к тем жителям своей деревни, которых он должен брить. Значит, он должен себя брить. Если же он себя бреет, то он не относится к тем жителям своей деревни, которых он должен брить. Значит, он не должен себя брить. Вот и весь ответ на ваш вопрос.
Как же так, – продолжали спрашивать мудреца. –
Если парикмахер себя не бреет, то он должен брить, а если он себя бреет ,то он не должен себя брить?
Что ответил мудрец, история умалчивает.
Ответ:
Это “парадокс брадобрея”. Парадокс брадобрея свидетельствует о том, что такого парикмахера не может существовать; парадокс показывает, что условие, которому должен удовлетворять деревенский парикмахер, является внутренне противоречивым и , следовательно, невыполнимым.
2)
Верно ли тождество?
Напишем тождество:
4:4 = 5:5.
Вынеся из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем:
4*(1:1) = 5*(1:1)
или (2*2)*(1:1) = 5*(1:1).
Так как 1:1 = 1,то 2*2 = 5. Где ошибка?
3)
Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы.
Они приобрели известность в разных видах искусства – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим, Чикаго.
Известно, что
Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме;
Парижанка не снимается в кино;
Та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?
Решение
| Париж | Рим | Чикаго | пение | балет | кино | |
| Джуди | - | + | - | + | - | - |
| Айрис | + | - | - | - | + | - |
| Линда | - | - | + | - | - | + |
4)
В штучном отделе магазина покупатели обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт и коробку конфет?
5)
В лагере из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и пятеро не умеют ни того , ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в шахматы?
Решение:
40 – 5 = 35 (человек) плавают и(или)
играют в шахматы.
27 + 30 – 35 = 22 (человека ) умеет плавать и играть в шахматы.
Итак, какие задачи мы сегодня рассмотрели и что вспомнили? – (Логические трюки, софизмы, круги Эйлера, а также задачи, которые можно решить с помощью таблицы.)
5. разбиваемся на две группы.
- Математика
- Геометрия
- Логические задачи
Математика, геометрия, логика
- 10 баллов
- 20 баллов
- 40 баллов
- 80 баллов
- 100 баллов
М10
*206*
Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы число делилось на 4?
Решение.
0; 4; 8.
Число делится на 4, если число образованное последними двумя цифрами делится на 4.
Тогда на первом месте может стоять любая цифра от 1 до 9.
М20
лестница на четвертый этаж длиннее лестницы на второй этаж?
(В 3 раза).
М 40
Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между колесами? (10 промежутков)
М 80
Рассмотрим очевидное равенство:
(2 – 2,5)(2 – 2,5) = (3 – 2,5)(3 – 2,5)
Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем:
2 – 2,5 = 3 – 2,5
Прибавляем к обеим частям по 2,5, получаем, что 2 = 3.
Где ошибка?
Ответ:
Ошибка при извлечении корня квадратного.
М 100
Учитель написал на листочке число бумаги число 20.Тридцать три школьника передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает от числа 1, как он хочет. Может ли в итоге получиться число 10?
Ответ:
Каждая передача листка меняет четность написанного числа. Число 33 нечетное, значит, после нечетного числа изменений должно получиться нечетное число, а 10 четное.
Г 10
Крыша дома не симметрична: один ее скат составляет с горизонталью угол 60 градусов. Другой-70 градусов. Петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо, в сторону пологого или крутого ската?
Ответ: Петух яиц не несет.
Г20
Деревянный окрашенный с ребром 3 см распилили на кубические сантиметры. Сколько среди них кубиков окрашенных с трех сторон?
Ответ: 8
Г40
Из 12 спичек сложите 4 квадрата.
Переложите 3 спички так, чтобы из данной фигуры получились три равных квадрата.
Ответ:
Г 80
Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат? (Разрезать по диагонали.)
Г 100
Какой гвоздь крепче держится в деревянной стене (труднее вытащить из стены) – круглый , квадратный или треугольный, если их забивать на одну глубину и площади их поперечных сечений равны?
Ответ:
Треугольный. Он имеет большую боковую поверхность.
Л10
Пятеро друзей выясняли, какой сегодня день недели.
Андрей сказал: “Позавчера была пятница”.
Володя сказал: “Послезавтра будет вторник”.
Сережа сказал: “Вчера была суббота”.
Дима сказал: “Завтра будет понедельник”.
Егор сказал: “Сегодня четверг”.
Один из них ошибся. Кто? (Егор)
Л 20
В меню в столовой имеется 7 первых, 9 вторых и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд?
Ответ:
7 * 9 *4 = 252
Л 40
Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
Ответ:
Заметим, что последняя страница должна иметь другой номер четности, нежели начальная. Так как первая страница выпавшего куска имеет четный номер, но последняя страница будет иметь нечетный номер, т.е. будет заканчиваться цифрой 3.Поскольку первая страница имеет номер 328, то номером последней страницы может быть только число 823(а 238 им быть не может). Тогда в выпавшем куске будет
823 – 328 + 1 = 496 страниц.
Л 80
Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, Вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?
Ответ:
Аня вырастила маргаритки,
Роза – анютины глазки,
Маргарита – розы.
Л 100
В группе из 100 туристов английский язык знают 70 человек, 45 знают французский и 23 человека знают оба языка.
Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?
Ответ:
100 – (70 + 45 – 23) = 8
Подведем итог занятия.
Было ли оно полезным?
– Назовите одно существительное , связанное с темой занятия
– Два прилагательных
– три глагола
– Выразите свое отношение предложение из 4 слов
– Одним словом
Величие человека в его способности мыслить.
Б.Паскаль (1624-1662)
Приложение: Технологическая карта урока.