Тема: Логические высказывания и логические операции.
Цели урока:
Сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Учащиеся должны знать: значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Учащиеся должны уметь:
- приводить примеры логических высказываний;
- называть логические величины, логические операции.
Ход урока
Занятие сопровождается компьютерной презентацией. (Приложение)
I. Оргмомент
На прошлом уроке мы с вами говорили о науке Логике. Мы уже знаем, что в науке логика есть несколько разделов. Один из разделов - Алгебра высказываний.
Запишем заголовок: Алгебра высказываний.
II. Объяснение нового материала
(Слайд 1)
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно.
• Например:
Земля - планета Солнечной системы. (Истинно.)
2 + 8 < 5 (Ложно.)
5 · 5 = 25 (Истинно.)
Всякий квадрат есть параллелограмм. (Истинно.)
Каждый параллелограмм есть квадрат. (Ложно.)
2 · 2 = 5 (Ложно.)
• Не всякое предложение является высказыванием.
1) Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
- «Какого цвета этот дом?»
- «Пейте томатный сок!»
- «Стоп!»
2) Не являются высказываниями и определения.
«Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны».
Определения не бывают истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов.
3) Не являются высказываниями и предложения типа «Он сероглаз» или «х- 4х + 3=0» - в них не указано, о каком человеке идет речь или для какого числа х верно равенство. Такие предложения называются высказывательными формами.
• Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
(Слайд 2)
• В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0.
• Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С…
Луна является спутником Земли. А = 1
Москва – столица Германии. В = 0
• Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.
Запишем заголовок:
БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
(Слайд 3)
В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.
(Слайд 4)
КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА?
(Слайд 5)
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
Обозначим каждое из высказываний латинскими буквами.
А – «Сегодня светит солнце».
В – «Сегодня идет дождь».
Соединим с помощью союза И, получим сложное высказывание. Это и будет логическое умножение.
Запишем определение: Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».
Составим таблицу истинности.(Слайд 6)
Обозначение: &, ^, *.
Союз в естественном языке: и.
Зададим в таблице все варианты, когда высказывания могут быть либо истинными – 1, либо ложными – 0. Теперь посмотрим, что получим в итоге?
Рассмотрим другой вариант: КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА?
(Слайд 7)
(Слайд 8) ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ
Снова обозначим каждое из высказываний латинскими буквами.
А – На стоянке находится «Мерседес».
В – На стоянке находится «Жигули».
Соединим с помощью союза ИЛИ, получим сложное высказывание. Это и будет логическое сложение.
Запишем определение: Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».
Составим таблицу истинности. (Слайд 9)
Обозначение: +, V.
Союз в естественном языке: или.
(Слайд 10)
Посмотрите, как проще запомнить дизъюнкцию и конъюнкцию.
В слове дизъюнкция две буквы И, значит ИЛИ, а в слове конъюнкция одна буква И, значит И.
Следующая операция: ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ. (Слайд 11)
Снова обозначим каждое из высказываний латинскими буквами.
Запишем определение: Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…».
Составим таблицу истинности. (Слайд 12)
Обозначение: ¬.
Союз в естественном языке: не; неверно, что…
Следующая операция: ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ. (Слайд 13)
Обозначение: →.
Союз в естественном языке: если…, то….
Запишем определение: Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».
Составим таблицу истинности. (Слайд 14)
III. Итог урока
Сегодня мы с вами рассмотрели логические высказывания и логические операции. У кого есть вопросы по данной теме?