Вспомогательные материалы для воспитания увлеченности математикой

Тема: Вспомогательные материалы для воспитания увлеченности математикой. (Материал для классных и внеклассных занятий.)

Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка
и не превратить этой работы в забаву – это одна из труднейших и важных задач дидактики.
К.Д. Ушинский

Использование учителем математики подходящих к теме урока поэтических ассоциаций и литературных метафор повышает эмоциональность урока, содействует увеличению вклада математики в общекультурное развитие учащихся.

Во время изучения понятия степени по алгебре в 7-м классе интересен для учащихся следующий рассказ. «Представьте себе гору (высотой километр) в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к горе прилетает птичка и слегка касается клювом камня. В конце концов, в результате этих прикосновений гора износится до основания. Трудно представить промежуток времени, необходимый для этого. Однако с помощью степеней записать его легко. Вычисления показали, что это произойдет через 1035 лет».

1. Пример необычной постановки вопроса о единицах измерения объемов в 5-м классе

Давно это было. Два могущественных царя заспорили, кто из них богаче. Оба имели обширные плодородные земли, засеянные золотистой пшеницей. Это и было их главное богатство. Осенью, когда урожай был собран, владыки думали разрешить свой спор, но как сравнить между собой горы пшеницы, состоящие из многих миллиардов зерен?

Можно было бы, конечно свести пшеницу в одно место и сравнить кучи. Но на это бы ушло немало дней, да и тогда никто не мог бы точно сказать, какая из них больше. Оба позвали своих мудрецов, чтобы те сравнили их богатства. Мудрецы посовещались, и самый мудрый из них обратился к правителям:

«О, государи! Мы нашли простой способ разрешить ваш спор. Для этого нужно…»

Но перед тем как выслушать решение мудрых математиков, подумайте, ребята, что вы предложили бы на месте мудрецов. Как сравнить кучи зерен?

Подчас одна фраза, факт могут породить идею. Так исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов тем, что измерил высоту пирамиды по ее тени, подсказал идею, на основе которой была составлена задача-рассказ.

Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. Вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

- Кто ты? – спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал: Так это ты похвалился, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более чем на 100 локтей!

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта!

- Хорошо сказал фараон, - около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

(Учитель предлагает учащимся найти способ измерения высоты пирамиды.)

2. Иногда даже одно слово может породить интересную ассоциацию, если его удастся удачно соединить с учебным материалом. Обычно это – яркое, в какой-то степени редкое слово.

При изучении теоремы Пифагора можно привести интересный факт. Теоремой невесты у средневековых математиков Передней и Средней Азии называлось сорок седьмое предложение первой книги «Начал» Евклида, которое называется теоремой Пифагора. Чертеж к теореме несколько напоминает пчелу или крылатого муравья в полете. По-древнегречески VIMФŋ означает «молодая пчелка», «крылатый муравей», что означает также «невеста», «нимфа».

3. При изучение правильных многогранников

В своих философских теориях пифагорейцы использовали правильные многогранники. Их формы придавали элементам первооснов бытия, а именно:

огонь – тетраэдр;
земля – гексаэдр;
воздух – октаэдр;
вода – икосаэдр.

Название многогранников также имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней. «Эдра» - грань; «тетра» - четыре; «гекса» - шесть; «окта» - восемь; «икоса» - двадцать; «додека» - двенадцать. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела Вселенная, то есть они считали, что мы живем внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.

4. Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом, в душе».

«.. если чутье подсказывает вам, что уместно предстать перед классом немного поэтом не отказывайтесь.»

При изучение координатной прямой можно привести:

«О чем поведал гордый ноль»:

Я на шкале – число-граница.
Где встану я – там чисел штаб,
А числам разрешают разместиться на выбранной прямой.
Ноль направленье и масштаб.

5. В 7-м классе по теме «Многочлены»

Я Многочлен от слова «много»,
Во мне всегда звучит тревога:
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
А знаки «плюс», «отнять», «умножить»
Всегда играть, готовы тоже.
Так вот, мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот в эту поиграй-ка.
Даю тебе два выраженья,
Ты результат найди деленья,
Затем мы знаки поменяем
И все примеры прорешаем.

6. По теме «Степень с целым отрицательным показателем»

Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!

Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем.

Теорема Виета

Нет формул важней
Для приведенного квадратного:
р - это сумма его корней,
q – его корней произведение.

Стихотворение: «Теорема Виета»

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножить ты корни, и дробь уж готова,
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь эта, что за беда -
В числителе в, в знаменателе а.

7. Синусоида

Не богаче ли, не глубже ли станет представление о синусоиде, если она еще и линия жизни нашей, как это представлено в стихотворении Евгения Долматовского:

Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

8. Интересный факт привести при изучении темы «Проценты»в 5-м классе

В 1685 году в Париже было напечатано руководство коммерческой арифметики де ла Порта. В одном месте этой книги наборщик ошибочно принял обозначение cto (сокращенное слово cento от латинского centum – сто) за дробь и напечатал его в виде %. После указанной опечатки авторы также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и с середины 19 века он получил, всеобщее признание.

9. Известен прием мнемоники – придумывание легко запоминающихся формул, правил

Например:

Или короче:

Или:

Кто и шутя. И скоро
стремится пи узнать,
число тот знает.

Количество букв в каждом слове из этой фразы и дает первые 11 цифр числа пи:

π = 3, 1415926535.

Для восстановления нескольких первых цифр в десятичной записи числа е предлагают записать число 2,7, а потом два раза год рождения Л.Н. Толстого (1828) е = 2,718281828…

10. В тригонометрии для правильного воспроизведения формул приведения тригонометрических функций sin (π/2 – α) ? соs (π +α) .. к аргументу α применяется известное мнемоническое правило. Менять или не менять наименование функции, кивать головой вдоль той оси координат, которой принадлежит точка, соответствующая первому слагаемому аргумента, тогда первую часть мнемонического правила, они освоят быстро.

Останется научиться определять, в каких случаях в правой части ставить знак «-»: он ставится тогда, когда левая часть этой формулы отрицательна для острого угла α. Отметим, что приведенное правило лишь помогает правильно записать формулу, но не доказывает ее справедливость.

11. Полезны разнообразные реализации числа, поражающие воображение

Примеры

1. Сердце человека в 1 мин. делает в среднем 75 биений; за 75 лет безостановочной работы оно делает около 3 000 000 000 биений.

2. Военные расходы всех стран-участниц Второй мировой войны составили 4 триллиона. На эти деньги можно было бы бесплатно кормить 50 лет все население земного шара.

Такие яркие сведения помогут не только представить большое число, но прочувствовать ценность мира между людьми.

На уроке и тем более на внеурочном занятии, слово учителя также новость, нужно стараться по возможности адресовать ее не только голове школьника, но и его сердцу.

Это можно делать, привлекая некоторый исторический материал.

Начало греческой математики связывают с именем Фалеса и относят к VI веку до н. э. Кажется невероятным, что всего лишь триста лет спустя были написаны Евклидово «Начала», излагавшие добытые греками за столь короткий срок на самой ранней заре истории науки такие результаты, что в отношении геометрии к ним за последующие 20 веков практически никто ничего не смог прибавить.

В отличие от христиан, арабы-мусульмане не уничтожали культуру покоренных народов, а усваивали ее с рвением, которое делает им честь. Известно, что при заключение мира между Византией и багдадским халифатом в IX веке основным пунктом договора была выдача императором многочисленных греческих рукописей, в том числе экземпляра «Альмагеста» Птолемея.

В заключение, хочется сказать словами С.В. Образцова «Человек не может понимать окружающий его мир только логикой мозга, он должен ощутить его логикой сердца, т.е. эмоцией».