Технология модульного обучения "Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функций"

Разделы: Математика

Здесь нет уже верха и низа – учителей и учеников – здесь все
коллеги, т.е. люди, которые работают вместе ... когда одни
хотят учиться, а другие им помогают в этом. Принуждение ...
осталось на низшей ступени образования...
Ю.М.Лотман

Учение только тогда станет для ребят радостным и привлекательным, когда они сами будут учиться: проектировать, конструировать, исследовать, открывать, т.е. познавать мир в подлинном смысле того слова. Познавать через напряжение сил, умственных, физических духовных. А это возможно только в процессе самостоятельной учебно-познавательной деятельности на основе современных технологий обучения. Технология модульного обучения создает надежную основу для индивидуальной и групповой самостоятельной работы обучающихся и приносят до 30% экономии учебного времени без ущерба для полноты и глубины изучаемого материала. Кроме того, достигается гибкость и мобильность в формировании знаний и умений обучающихся, развивается их творческое и критическое мышление.

Предлагаю Вашему вниманию разработанный модуль “Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функций”, который является частью блока “Числовые функции (21 час)” из курса “Алгебра – 9” (под редакцией Мордковича А.Г.).

№ УЭ Название и цели учебного элемента Руководство по усвоению учебного материала
УЭ-0 Интегрирующие цели:

Сформулировать определения функции, области определения функции, области значения функции;

Использовать символические обозначения D(y) и E(y) для обозначения области определения функции, области значения функции соответственно.

Выработать алгоритм нахождения области определения функции по ее аналитической записи и научиться его безошибочно применять.

Привести примеры задания функции различными способами: аналитическим, графическим, табличным, словесным.

Научиться строить график функции, заданной аналитически, таблично, словесно.

 
УЭ-1 Входной контроль.

Цели:

Проверить умение распознавать линейную и квадратичную функции.

Проверить умение определять множества значений независимой и зависимой переменных для линейных, квадратичных функций, дробно рациональных функций и функций вида , .

I вариант II вариант

1. Из приведенных ниже функций укажите
Линейные Квадратичные
2. Найдите все значения переменной x, при которых выражение имеет смысл

3. Какие значения принимает переменная у, если 24
  1. (-;+);
  2. (-;0);
  3. (0;+);
  4. [0;+).
  1. (-;12);
  2. [8;12);
  3. [8;12];
  4. [8;+).
Тест выполни в тетради

После выполнения работы обменяйтесь работами с соседом по парте и проверьте друг друга по готовым ответам. Обсудите в парах ошибки. При возникновении трудностей устранения ошибок обратитесь к учителю.

Оцените друг друга:

Нет ошибок – “5”,

1–2 ошибки – “4”,

3–4 ошибки – “3”,

Более 4 – “2”.

Результат занеси в контрольный лист.

Если все задания выполнены, верно, и нет вопросов, то приступай к УЭ-2 , если есть ошибки, то доработай задания сам или обратись к консультанту-ученику, или к учителю.
УЭ-2 Изучение теоретического материала.

Сформулировать определения функции, области определения функции, области значения функции, монотонности (возрастания и убывания) функции, ограниченности функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, четности и нечетности функции;

Ввести символические обозначения D(y) и E(y) для обозначения области определения функции, области значения функции соответственно.

Прочитай §9, §11(до п1.)

Составь конспект в тетради:

  1. Выпиши все определения.
  2. Приведи 2–3 примера функций, с указанием D(y), E(y).
  3. Приведи 2–3 примера не функций.

Выучи определения D(y), E(y).

Домашнее задание: № 199, 216, 217 (а, б).

 Конспект покажи учителю или ученику – консультанту.

Определения расскажите друг другу в паре.

Домашнее задание выполнить в тетрадях
УЭ-3 Изучение нового материала. Практикум по решению задач.

Цели:

Выработать алгоритм нахождения области определения функции по ее аналитической записи и научиться его безошибочно применять.

Задай вопросы по домашней работе учителю или консультанту

Разбери тщательно пример 1 из §9, постарайся составить алгоритм нахождения D(y) функции по ее формуле.

Реши: задания № 201–214(б), проговаривая каждое в группе.

Сложный уровень: 222–228 (б).

Домашнее задание: 204–214 (г)

 Если затрудняешься, то обратись к учителю.

Ответы проверь по готовому образцу.

Те задания, в которых допустил ошибку выполни под буквой в).
УЭ-4 Закрепление изученного материала. Промежуточный контроль №1.

Цели: Продемонстрировать умение приводить примеры функций (отличать их от не функций) и закрепить навыки безошибочной работы по алгоритму нахождения D(y) и E(y) по аналитической записи функции.

Приведите примеры (не менее двух на каждый случай) функций и не функций. Примеры не функций поясните, почему их нельзя считать функциями в смысле рассмотренного определения функции.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Найдите область определения функции:
Выбери вариант по степени сложности (1,2 базовые, 3,4 сложный). Выполни задания в тетради

Задание 2) проверьте по шаблону (оцените себя по критериям УЭ-1).

Задание 1) покажите учителю.

Результаты теста занесите в контрольный лист
УЭ-5 Изучение теоретического материала. Практикум по решению задач. Промежуточный контроль №2.

Цели:

Изучить способы задания функций. Привести примеры задания функции различными способами: аналитическим, графическим, табличным, словесным.

Научиться строить график функции, заданной аналитически, таблично, словесно.

Уметь определять D(y) и E(y) функции по ее графику.

Прочитайте §10

Представьте в виде таблицы информацию §10

№ Способ задания Пример График
       
       
  • Реши: 236, 238, 240, 243(а), 247.
  • Выполни сам. работу
I вариант II вариант
1. Задайте функцию с указанной областью определения:
  1. аналитически;
  2. графически.
[1;5][7;9] (-2;-1)(1;2)
2. Постройте график функции:
а) Функция задана на множестве всех натуральных чисел с помощью правила: каждому числу x из X ставится в соответствие целая часть от деления х на 2. Построить график функции

 а) Функция задана на множестве всех натуральных чисел с помощью правила: каждому числу x из X ставится в соответствие целая часть от деления х на 3. Построить график функции
3. Найдите D(y) и E(y)

Домашнее задание: 248, 243(б, г), 205(г), 214(г), 213(г). Подготовься к контрольной работе.

 Результаты, представленные в таблице обсудите в группе, в спорных ситуациях обращайтесь к консультанту- ученику или учителю

Работа выполняется в тетради и сдается на проверку учителю.
УЭ-6 Контроль на выходе.
Цель: Установить уровень усвоения темы.
I вариант II вариант Рекомендации

1. Найдите область определения функции

 Все вычисления итоговой работы выполнять в тетради.

Тетради сдать на проверку учителю.

2. Придумайте аналитически заданную функцию, для которой
D(y)= [-2;4](5;7) D(y)= (-4;-2)[1;3]
3. Функция y=f(x) задана на множестве X всех двузначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу x из X ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа х. Найдите область значений данной функции. Построить график функции. 3. Функция y=f(x) задана на множестве X всех натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу x из X ставится в соответствие число единиц в записи куба числа х. Найдите область значений данной функции. Построить график функции.
4. Построить график функции
5. Найдите D(y) и E(y)  

Работа выполняется в тетрадях для контрольных работ и сдается на проверку учителю.

В результате выполнения данного модуля учащиеся будут знать:

  • определения функции, области определения функции, области значения функции;
  • символическое обозначение области определения функции, области значения функции;
  • правило нахождения области определения функции, заданной аналитически;
  • правило нахождения области определения и области значения функции, заданной графически;
  • определение степенной функции с целым показателем;
  • правило построения графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x).

Учащиеся будут уметь:

  • распознавать функцию и “не функцию”;
  • задавать функцию разными способами (аналитически, графически, словесно, таблично)
  • находить D(y) и E(y) по графику функции и по аналитической записи;
  • строить график функции;
  • перечислять свойства функции по ее графику;
  • по виду степенной функции строить схематично ее график и наоборот;
  • строить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x).

У учащихся будет сформирован навык (у разных детей на разном уровне)

  • самостоятельной работы с учебником
  • составления и применения алгоритмов.