Информационные технологии на уроках геометрии. Треугольник. Признаки равенства треугольников. 7-й класс

Туревич Марина Юрьевна, учитель математики

Класс: 7

Основные задачи, решаемые внедрением разработки: использование признаков равенства треугольников является одним из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, поэтому материал является основополагающим во всём курсе геометрии и соответственно занимает центральное место в содержании курса планиметрии 7 класса. Изучение данной темы является начальным этапом формирования у обучающихся умений доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства, т.е. умений устанавливать равенство трёх элементов одного треугольника соответствующим трём элементам другого и делать ссылки на признаки равенства треугольников.

Урок 1. Треугольники

Цели урока:

Образовательные:

повторить понятие треугольника и его элементов;
повторить классификацию треугольников;
ввести понятие равных треугольников;
научить находить равные элементы треугольников.

Развивающие:

развивать логическое мышление обучающихся;
развивать математическую речь обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность, память обучающихся.

Воспитательные:

прививать аккуратность, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 1

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

Повторить:

понятия смежных и вертикальных углов и их свойства;
определение биссектрисы угла;
понятие середины отрезка;
понятие перпендикулярных прямых;
понятие периметра;
основные элементы треугольника;
классификацию треугольников по углам и сторонам.

Показать: роль треугольника в геометрии (слайды 2 – 9)

III. Изучение нового материала

(слайды 10 – 12)

IV. Закрепление изученного материала

(слайды 13 – 16)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

Какая геометрическая фигура называется треугольником?
Как называются элементы треугольника?
Какие два треугольника называются равными?
Для АВС назовите

угол, лежащий против стороны АВ,
сторону, лежащую против угла В,
углы, прилежащие к стороне АС,
стороны, образующие угол А.

Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительная задача – по желанию.

Урок 2. Первый признак равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников;
сформировать умения и навыки по применению первого признака равенства треугольников к решению задач;
научить находить в треугольниках соответственно равные элементы – две стороны и угол между ними.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 2

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

Повторить:

понятия смежных и вертикальных углов и их свойства;
определение биссектрисы угла;
понятие середины отрезка;
понятие перпендикулярных прямых;
понятие периметра;
основные элементы треугольника;
классификацию треугольников по углам и сторонам;
понятие равных треугольников.

Устно решить задачи 1-2 и ответить на вопросы (слайды 2 – 3)

III. Изучение нового материала

(слайды 4 – 6)

IV. Закрепление изученного материала

(слайды 7 – 10)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

Какие два треугольника называются равными?
По скольким элементам можно сравнивать треугольники?
Сформулировать первый признак равенства треугольников.
Как по другому можно назвать первый признак равенства треугольников?
Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительная задача – по желанию.

Урок 3. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

продолжить формирование умений и навыков по применению первого признака равенства треугольников к решению задач.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 3

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

– Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

Повторить:

классификацию треугольников по углам и сторонам;
понятие равных треугольников;
Устно решить задачи 1-3 и ответить на вопросы (слайды 2-4)

– Заслушать доказательство первого признака равенства треугольников.

III. Решение задач

(слайды 5 – 6)

IV. Самостоятельная работа

(слайд 7)

Если останется время, можно предложить дополнительные задачи:

(слайд 8)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительные задачи – по желанию.

Урок 4. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Цели урока:

Образовательные:

ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
сформировать умения и навыки по применению определения и свойств медиан, высот и биссектрис треугольника.

Развивающие:

развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 4

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

Повторить:

классификацию треугольников по углам и сторонам;
понятие равных треугольников;
cформулировать первый признак равенства треугольников.

III. Изучение нового материала

Практическое задание: построение перпендикуляра к прямой.

(слайды 2 – 11)

IV. Закрепление изученного материала

(слайды 12 – 13)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

1) Что называется перпендикуляром к прямой?
2) Что называется медианой треугольника?
3) Что называется биссектрисой треугольника?
4) Что называется высотой треугольника?
5) Каким свойством обладают медианы треугольника?
6) Каким свойством обладают биссектрисы треугольника?
7) Каким свойством обладают высоты треугольника?
8) Где находится точка пересечения высот остроугольного треугольника? Прямоугольного треугольника? Тупоугольного треугольника?
9) Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительная задача – по желанию.

Урок 5. Равнобедренный треугольник и его свойства

Цели урока:

Образовательные:

ввести определение равнобедренного и равностороннего треугольника;
рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и показать их применение на практике;
научить применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 5

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

Повторить:

1) Что называется перпендикуляром к прямой?
2) Что называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Каким свойством обладают медианы треугольника?
3) Что называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Каким свойством обладают биссектрисы треугольника?
4) Что называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Каким свойством обладают высоты треугольника?
5) Где находится точка пересечения высот остроугольного треугольника? Прямоугольного треугольника? Тупоугольного треугольника?
6) Сформулировать первый признак равенства треугольников.

Слайды 2 – 4

III. Изучение нового материала

(слайды 5 – 9)

IV. Закрепление изученного материала

(слайды 10 – 16)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

1) Какой треугольник называется равнобедренным?
2) Как называются элементы равнобедренного треугольника?
3) Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
9) Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору.

Урок 6. Решение задач на применение свойства равнобедренного треугольника

Цели урока:

Образовательные:

закрепить теоретические знание по изучаемой теме;
совершенствовать навыки доказательства теорем, навыки решения задач.

Развивающие:

развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету;
развивать познавательный интерес, воображение, интерес к оперированию геометрическими понятиями.

ХОД УРОКА

Приложение 6

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

– Сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника (2 ученика у доски, остальные учащиеся отвечают на вопросы).

Повторить:

III. Решение задач (слайды 3 – 4)

IV. Самостоятельная работа с последующей проверкой (работа выполняется через копировку)

(слайды 5 – 8)

Если остаётся время (в зависимости от возможностей класса), можно предложить дополнительные задачи (слайды 9 – 10):

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

Урок 7. Второй признак равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников;
научить находить в треугольниках соответственно равные элементы – сторону и два прилежащих к ней угла;
выработать у учащихся первоначальные навыки использования этого признака при решении задач.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 7

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

Повторить:

III. Изучение нового материала

Практическое задание (слайды 3 – 6):

IV. Закрепление изученного материала (слайды 7 – 11)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание

Какие два треугольника называются равными?
По скольким элементам можно сравнивать треугольники?
Сформулировать первый признак равенства треугольников.
Как по-другому можно назвать первый признак равенства треугольников?
Сформулировать второй признак равенства треугольников.
Как по-другому можно назвать второй признак равенства треугольников?
Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору.

Урок 8. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

совершенствование навыков решения задач на применение второго признака равенства треугольников.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 8

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

– Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.

Повторить:

1) Что называется перпендикуляром к прямой?
2) Что называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Каким свойством обладают медианы треугольника?
3) Что называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Каким свойством обладают биссектрисы треугольника?
4) Что называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Каким свойством обладают высоты треугольника?
5) Сформулировать первый признак равенства треугольников.
6) Какой треугольник называется равнобедренным?
7) Как называются элементы равнобедренного треугольника?
8) Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
9) Устно решить задачи 1-2 и тест (слайды 2 – 3):

III. Работа в группах. (слайд 4)

Класс разбивается на группы одинакового уровня, обсуждается решение задачи в каждой группе, затем записывается краткое решение на доске и сверяется с готовым решением.

IV. Самостоятельная работа. (слайды 5 – 7)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительные задачи – по желанию.
Индивидуальное задание (слайды 9 – 10).

Урок 9. Третий признак равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников;
научить находить соответственные стороны равных треугольников;
научить учащихся решать задачи на применение этого признака.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 9

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

– Проверить выполнение индивидуальных задач (слайды 2 – 3):
– Сформулировать первый и второй признаки равенства треугольников.

III. Изучение нового материала

(слайды 4 – 5)

(Доказательство рассмотреть дома самостоятельно)

IV. Закрепление изученного материала

(слайды 6 – 8)

V. Самостоятельная работа обучающего характера

(слайды 9 – 11)

VI. Подведение итогов урока, домашнее задание

Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительные задачи – по желанию.
Индивидуальное задание – доказательство третьего признака равенства треугольников (3 ученика).

Урок 10. Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

совершенствование навыков решения задач на применение всех признаков равенства треугольников.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 10

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Актуализация знаний

– Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников (3 ученика)

Повторить:

1) Что называется перпендикуляром к прямой?
2) Что называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Каким свойством обладают медианы треугольника?
3) Что называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Каким свойством обладают биссектрисы треугольника?
4) Что называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Каким свойством обладают высоты треугольника?
5) Сформулировать первый признак равенства треугольников.
6) Какой треугольник называется равнобедренным?
7) Как называются элементы равнобедренного треугольника?
8) Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

– Заслушать доказательство третьего признака равенства треугольников.

III. Математический диктант

(слайды 2 -5) (Задания высвечиваются последовательно)

IV. Решение задач. (слайды 6 – 8)

V. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Д/з: учащиеся решают две задачи по выбору, дополнительная задача – по желанию.

Урок 11. Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Цели урока:

Образовательные:

совершенствование навыков решения задач на применение всех признаков равенства треугольников.

Развивающие:

развивать интуицию обучающихся;
развивать навыки правильной математической речи обучающихся;
развивать эстетику чертежа;
развивать наблюдательность обучающихся.

Воспитательные:

формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность;
формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

ХОД УРОКА

Приложение 11

I. Организационный момент

Сформулировать тему и цели урока.

II. Самостоятельная работа проверочного характера (учащиеся работают за компьютерами, решая задачи по выбору).

III. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Д/з: повторить п.п. 14 – 20, решить задачи:

На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВN, BD – медиана треугольника. Докажите, что MD = ND.
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, и высотой BD. На лучах ВА и ВС вне треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и СN. Луч ВD пересекает отрезок МN в точке О. Докажите, что ВО – высота МВN.

Литература:

Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии для 7 класса», М.: «Вако», 2004
Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса», М.: Просвещение, 1991
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина «Геометрия 7-9», М.: Просвещение, 2000

7.07.2010