Задачи:
- рассмотреть историю возникновения записи чисел разными народами;
- развивать логическое мышление при составлении магических квадратов;
- воспитывать интерес к изучению математики.
Оборудование: музыкальный центр, компьютер, мультимедиа проектор, выставка книг, карточки с крылатыми выражениями и индивидуальные для составления магического квадрата.
1. Организация класса. Сообщение темы.
Песня "Дважды два - четыре"
Узнайте песню, подпевайте.
Как она называется?
Когда, о чем говорят: "Дважды два - четыре"?
Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: "Дело ясное, как дважды два - четыре!" А ведь прежде чем додуматься до того, что 2 2 = 4 людям пришлось учиться много - много тысяч лет.
Конечно, учение шло не за партой в школе. Человек постепенно учился жить, строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые давние времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счета.
Тема занятия: как люди научились считать.
2. Работа по теме.
1. Учиться считать люди начали с незапамятных времен, а учителем у них была сама жизнь.
- Как древние люди добывали себе пищу?
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя - бизона или лося приходилось охотиться всем племенем. В одиночку ведь с ним не справиться.
- Каким образом здесь нужен был счет?
Командовал облавой самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее нужно было окружить. Ну, хотя бы так: 5 человек справа, 7 сзади, 4 слева. Тут уж без счета никак не обойтись. И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как "пять" или "семь", он мог показать число на пальцах рук.
Даже сейчас на Земле существуют племена, которые при счете не могут обойтись без пальцев рук. Вместо числа "пять" говорят "рука", "десять" - "две руки", а "двадцать" - "весь человек". Тут уж и пересчитываются пальцы ног.
Лет 50 - 60 тому назад в нашей стране были такие народности, которые умели считать только на пальцах.
2. Послушайте рассказ.
- О каком народе идет речь?
- При помощи чего велся счет?
Проезжая однажды мимо стойбища чукчей, я заметил на склоне небольшое стадо оленей. Я насчитал 128 оленей. Когда я спросил у хозяина, сколько у него оленей, он ответил:
"Мы не считали. Но если хоть один олень пропадет из стада, глаза мои узнают сразу.
- А можешь ты посчитать?
- Если тебе нужно, посчитаю. Долго буду считать, поезжай пока в ярангу, а потом я принесу счет.
В яранге мы успели попить чаю, перекусить, поговорить с хозяином обо всем, а часа через два пришел наш подсчетчик. Он назвал число 128. Старик - хозяин удивился такому множеству оленей.
- Наверное, ты ошибся. Так много оленей никогда у нас не было.
Старик решил проверить:
Для этого он разулся, и через три часа сообщил, что все верно подсчитали. Для подсчета не хватило своей семьи из пяти человек, пришлось пригласить еще двух человек из соседней яранги.
- Как сосчитали оленей?
3. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа - собственной пятерней. Иногда говорят: "Знаю, как свои пять пальцев" Не с того ли времени пошло это выражение, надо знать, что пальцев 5, зачем тогда считать.
4. Проходили многие, многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручали диких животных, на земле появились первые скотоводы, затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность людей считать. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом их счет мог уже идти сотнями, тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли нужно засеять, чтобы прокормиться. Людям все чаще приходится сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.
И вот примерно 5 тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилоне, Египте, Китае - родился способ записи чисел.
5. Прежде чем говорить об этом, давайте разберемся, как мы записываем число сейчас.
Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти знаков можем записать любое число.
- Как это получается?
Возьмем число 189. Чтобы его получить, надо
189 = 1 сот. + 8 дес. + 9 ед.
Мы такое сложение выполняем в уме и обычно даже не думаем об этом. Каждое число состоит из ступенек единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д. Математики называют такие ступеньки:разрядами. Мы с вами считаем десятичными ступеньками - десятками.
6. Так вот около 5 тысяч лет назад люди додумались до того, что числа можно записывать по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки и т.д.
Слайды.
- Египет.
- Вавилон
- Рим.
Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.
7. Древние египтяне считали также как мы сейчас считаем - десятками. Но специальные знаки - цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч. Чтобы записать 7, египтянину приходилось записывать - рисовать 7 палочек.
I I I I
I I I
А например число 1873 египтяне писали так:
- Почему такая запись?
8. В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Число 60 играло у них такую же роль как у нас 10.
Представьте в виде суммы разрядных слагаемых
137 = 100 + 30 + 7
137 = 1 сот + 3 дес. + 7 ед.
А вавилонский ученый записал бы так
137 = 2 шестидесятки + 17 единиц
- Проверьте, получается ли 137? Как считали?
Конечно, записывал он это не так как мы.
Вавилонская запись была не очень удобной. Особенно много было путаницы при записи больших чисел.
Интересно, что до сих пор мы пользуемся вавилонской системой счета. В часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Видимо это осталось в наследство от Вавилона.
9. Очень интересная система счета была у народов майя, которые жили в Средней Америке (там где сейчас Мексика)
Майя считали двадцатками, у них была двадцатеричная система счета.
10. У предков русского народа - славян, как и у других народов, первым учителем математики была жизнь. Записывали славяне цифры при помощи букв со специальными значками - титло.
11. В 16 веке при Иване Грозном на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а позже - печатные.
Особенно важную роль в развитии математики как науки сыграла книга Леонтия Филипповича Магницкого "Арифметика, или наука числительная". Она была настольной книгой всех образованных людей того времени. Великий русский ученый М.В. Ломоносов знал ее наизусть.
12.Вот как долго появлялась, зарождалась наука математика.
Но этот интересный мир чисел был не только полезным, необходимым, но и как все новое и мало известное порождал у людей суеверия, которые так и назывались числовые суеверия.
- Какое число мы можем отнести к числовым суевериям? Почему?
Мы говорили, что у разных народов были разные системы счисления. Появилась и 12-ричная система, число 12 замыкало счет, поэтому оно считалось символом богатства. А дальше после этого числа должно следовать таинственное, неизвестное, страшное. Им оказалось число 13.
Кроме того число 13 не делится ни на одно число кроме как на себя и на 1.
В нумерации древних евреев 13 обозначали буквой М. Этой же буквой начинались слова смерть (мовес),мертвец. Все это послужило источником легенд о числе 13.
Кроме этого числа к нехорошим были отнесены числа 11, 666, 9, 41.
Но были числа, которые наоборот несли на себе символы полноты, совершенства, обожествления. Это 3, 7, 10, 40, 60.
13.Числовые суеверия часто использовали в разных целях гадалки, стремившиеся предсказать судьбу человека. Пытались они это сделать и при помощи логических или магических квадратов.
14 3 13 9 10 11 7 17 6
Сумма 30
Один из способов составления
Подбираются 9 чисел, разность между соседними числами должна быть равна постоянному числу. Например: 1,3,5,7,9,11,13,15,17
В этом ряду подчеркиваем вторую тройку чисел. Сложив эти числа получаем сумму магич. квадрата (7+9+11=27). Эту тройку чисел располагаем по любой диагонали. Рядом с самым меньшим числом располагаем самое большое число в ряду (17), либо самое меньшее из ряда (1) с самым большим из трех подчеркнутых- 11.
Как видите, ничего сложного здесь нет, просто нужно знать математику.
14. Магическими чудодейственными силами обладает число 1001.
Попробуем раскрыть это таинственное свойство, проведя опыт - фокус.
* Запишите любое трехзначное число, покажите его соседу по парте.
* Теперь припишите к этому числу слева или справа такое же число.
* Полученное шестизначное число разделите на 7,
- результата разделите на 11,
- следующий результата разделите на 13.
* К полученному результату прибавьте 1
* Назовите ответ.
Я угадала задуманное число.
В чем секрет?
Приписывая к трехзначному числу такое же, мы умножили его на 1001.
1001=7 * 11 * 13
Значит деля шестизначное число на 7, 11, 13, вы оказывается разделили его на 1001. Для хитрости прибавили число 1, а потом отняли его и получили ответ.
Такая особенность числа 1001 явилась причиной отнесения его к кволшебным.
15. Разговор об удивительном мире чисел можно продолжать. Ведь в математике так много интересного. ВЫСТАВКА
3. Итог.
- Что нового узнали?
- Чему научились?