Цели урока:
- изучить законы Кеплера;
- закрепить знания о законе всемирного тяготения;
- закрепление и применение полученных знаний для вывода первой космической скорости;
- продолжить формировать умения по решению задач, требующих творческой инициативы и активности учащихся;
- познакомить учащихся с основными характеристиками планет земной группы и планет-гигантов;
Оборудование: интерактивная доска.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Повторение материала, изученного в 9 классе (фронтальная беседа):
- сформулируйте закон Всемирного тяготения;
- как может двигаться тело в поле тяжести Земли?
- как будет двигаться тело, если его бросить в горизонтальном направлении;
- какова траектория тела, брошенного горизонтально;
- какой моделью мы пользуемся, когда рассматриваем такое движении?
- что нужно сделать, чтобы тело стало искусственным спутником Земли?
- какой моделью можно пользоваться, если рассматривать движение тел вокруг Земли?
- какая сила вызывает вращение тела вокруг Земли?
- от каких величин зависит первая космическая скорость, которую нужно сообщить телу, что бы оно стало искусственным спутником Земли?
- как вычислить первую космическую скорость для спутника, запущенного с поверхности Земли?
- по каким траекториям движутся тела, если им сообщить I, II, III космические скорости?
- чему равны значения этих скоростей? (Ответы впишите в последние две колонки)
| Космическая скорость | Значение км/с | Вид траектории | Движение тела |
| Первая | 7,9 | окружность | Спутник Земли |
| Первая | 11,2>v>7,9 | эллипс | Спутник Земли |
| Вторая | 11,2 | парабола | Спутник Солнца (тело покидает область земного притяжения) |
| Третья | 16,7 | гипербола | Покидает пределы Солнечной системы |
Вокруг Земли вращается много искусственных спутников и Луна. Сообщение учащихся по теме: естественные и искусственные спутники Земли.
Ещё в 1679 году Исаак Ньютон показал, что любое тело в поле тяготения будет двигаться по коническому сечению. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью. К коническим сечениям относятся кривые второго порядка: эллипс, парабола и гипербола, а также пара параллельных прямых. Все они является геометрическим местом точек, отношение расстояний от которых до заданной точки (фокуса) и до заданной прямой (директрисы) есть величина постоянная, равная эксцентриситету e. При e < 1 получается эллипс, при e = 1 – парабола, при e > 1 – гипербола. Движение планет и ИСЗ подчиняется законам Кеплера. Сообщение учащихся о законах Кеплера.
Иоганн Кеплер обладал чувством прекрасного. Всю свою сознательную жизнь он пытался доказать, что Солнечная система представляет собой некое мистическое произведение искусства. Сначала он пытался связать ее устройство с пятью правильными многогранниками классической древнегреческой геометрии. Во времена Кеплера было известно шесть планет, которые, как полагалось, помещались на вращающихся “хрустальных сферах”. Кеплер утверждал, что эти сферы расположены таким образом, что между соседними сферами точно вписываются правильные многогранники. Лишь переехав в Прагу и став ассистентом знаменитого датского астронома Тихо Браге (1546–1601), Кеплер натолкнулся на идеи, по-настоящему обессмертившие его имя в анналах науки. Тихо Браге всю жизнь собирал данные астрономических наблюдений и накопил огромные объемы сведений о движении планет. После его смерти они перешли в распоряжение Кеплера. Эти записи, между прочим, имели большую коммерческую ценность по тем временам, поскольку их можно было использовать для составления уточненных астрологических гороскопов.
Первый закон: описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Закон гласит, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых расположено Солнце. Эксцентриситеты (степень вытянутости) орбит и их удаления от Солнца в перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и апогелии (самой удаленной точке) у всех планет разные, но все эллиптические орбиты роднит одно — Солнце расположено в одном из двух фокусов эллипса. Проанализировав данные наблюдений Тихо Браге, Кеплер сделал вывод, что планетарные орбиты представляют собой набор вложенных эллипсов. До него это просто не приходило в голову никому из астрономов.
Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает сектора равной площади. Чем дальше от Солнца уводит планету эллиптическая орбита, тем медленнее движение, чем ближе к Солнцу — тем быстрее движется планета. В - первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты.
Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. В нем говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится “год” на этой планете. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.
Один из величайших триумфов классической механики Ньютона как раз и заключается в том, что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Оказывается, законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона, закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих математических выкладок. Законы Кеплера в равной мере применимы к любой планетной системе в любой точке Вселенной. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы, раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно.
Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам — гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним — и угловые скорости галактик в целом.
Сообщение учащихся “Некоторые характеристики планет”
Космические объекты, обращающиеся вокруг Солнца: планеты и их спутники, карликовые планеты и их спутники, а также малые тела - астероиды, кометы входят в состав Солнечной системы. Солнечная система входит в состав галактики Млечный Путь.
Планеты Солнечной системы издавна делились учеными на две группы. Первая - это планеты земного типа: Меркурий, Венера, Земля, Марс. Для них характерны относительно небольшие размеры, малое количество спутников и твердое состояние. Основными их составляющими являются силикаты и железо. Остальные - Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун - планеты-гиганты, состоящие из газообразного водорода и гелия. Все они движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, отклоняясь от заданной траектории, если рядом проходит планета-сосед.
Пять ближайших к Земле планет - Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн - были известны с древности.Меркурий – ближайшая к Солнцу планета, среднее расстояние от Солнца 0,387 а.е (58 млн км), а расстояние до Земли колеблется от 82 до 217 млн км. Меркурий движется вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите, плоскость которой наклонена к плоскости эклиптики под углом 7°. Средний радиус планеты составляет 2440 км, масса- 0,055 массы Земли, а плотность почти такая же, как у Земли (5,43 г/см?). Средняя скорость движения Меркурия по орбите - 47,9 км/с. Период обращения вокруг Солнца (меркурианский год) составляет около 88 суток, период вращения вокруг своей оси равен 58,6 суткам (меркурианские звездные сутки), продолжительность солнечных суток на Меркурии равна 176 земным суткам – двум меркурианским годам. Поверхность Меркурия, подобно лунной, покрыта кратерами. Атмосфера очень разреженная. Меркурий обладает крупным железным ядром, являющимся источником магнитного поля, по своей совокупности составляющим 0,1 от земного. Температура на поверхности Меркурия колеблется от 90 до 700 К (–180…430 °C). Планета названа в честь бога римского пантеона Меркурия, аналога греческого Гермеса и Вавилонского Набу. Естественных спутников у планеты нет.
Венера - вторая по удаленности от Солнца планета, среднее расстояние от Солнца 0,72 а.е. (108,2 млн км). Средний радиус планеты составляет 6051 км, масса -0,82 массы Земли, средняя плотность 5,24 г/см?. Орбита Венеры очень близка к круговой. Средняя скорость движения Венеры по орбите - 34,99 км/с. Наклон орбиты к плоскости эклиптики равен 3,4°. Венера вращается вокруг своей оси, наклоненной к плоскости орбиты на 2°, с востока на запад – в направлении, противоположном направлению вращения большинства планет. Период обращения вокруг Солнца - 224,7 суток, период вращения вокруг своей оси равен 243 суткам, продолжительность солнечных суток на планете - 116,8 земных суток. Венера не имеет естественных спутников. Атмосфера ее состоит в основном из углекислого газа (96 %) и азота (почти 4 %). Давление у поверхности достигает 93 атмосфер, температура - 737 К. Причиной столь высокой температуры на Венере является парниковый эффект, создаваемый плотной углекислотной атмосферой. Поверхность Венеры в основном равнинная, сложена базальтами, обнаружены следы вулканической деятельности, ударные кратеры. Планета состоит преимущественно из камня и металла. Планета получила свое название в честь Венеры, богини любви из римского пантеона.
Земля - третья от Солнца планета Солнечной системы, среднее расстояние от Солнца 1 а.е. (149,6 млн км), средний радиус 6371,160 км (экваториальный 6378, 160 км, полярный 6356,777 км), масса – 6 на 10 в 24 степени кг. Орбита Земли близка к окружности с радиусом около 384400 км. Средняя скорость движения Земли по орбите равна 29,765 км/с. Период обращения вокруг Солнца 365,3 суток, период вращения вокруг своей оси – 23 часа 56 минут (звездные сутки), период вращения относительно Солнца (средние солнечные сутки) 24 часа. Имеет естественный спутник - Луну.
Марс – четвертая планета от Солнца, среднее расстояние от Солнца составляет 1,5 а.е. (227,9 млн км). Минимальное расстояние от Марса до Земли составляет 55,75 млн км, максимальное - около 401 млн. км. Экваториальный радиус Марса равен 3396,9 км, масса - 0,108 массы Земли, плотность 3,95 г/см?. Отклонение орбиты по отношению к эклиптике - 1,9°. Средняя скорость обращения вокруг Солнца - 24,13 км/с. Марс обращается вокруг Солнца за 687 земных суток, период вращения вокруг своей оси - 24 часа 37 минут. Разреженная атмосфера состоит в основном из углекислого газа, среднее давление у поверхности 0,006 атм. Марс преимущественно состоит из камня и металла. Поверхность Марса - пыле-песчаная пустыня с каменистыми россыпями, потухшими вулканами, ударными кратерами, ветвящимися каньонами типа высохших русел рек. Известны два спутника Марса - Фобос и Деймос. Планету Марс в древности назвали в честь бога войны за кроваво-красный цвет.
Юпитер - пятая по счету от Солнца, а также крупнейшая планета Солнечной системы, среднее расстояние от Солнца 5,2 а.е.(778 млн км), экваториальный радиус равен 71,4 тыс. км, полярный – около 67 тысяч км, масса - 317,8 массы Земли, средняя скорость обращения вокруг Солнца - 13,06 км/с. Наклон плоскости орбиты к плоскости эклиптики 1,3°. Расстояние Юпитера от Земли меняется в пределах от 188 до 967 млн. км. Полный оборот вокруг Солнца Юпитер совершает за 11,9 года, период вращения вокруг своей оси – 9 часов 45 минут (для полярной зоны) и 9 часов 50,5 минут для экваториальной зоны. Экватор наклонен к плоскости орбиты под углом 3°5'; из-за малости этого угла сезонные изменения на Юпитере выражены весьма слабо. Юпитер представляет собой газо-жидкое тело, твердой поверхности не имеет. Атмосфера состоит на 89 % из водорода и на 11 % гелия и напоминает по химическому составу Солнце. Планету Юпитер опоясывают кольца, состоящие из совокупности сравнительно мелких каменных частиц размером от нескольких мкм до нескольких метров. Юпитер назван в честь царя римских богов. У Юпитера есть 63 известных естественных спутника. Четыре наиболее крупных спутника - Ио, Европа, Ганимед и Каллисто - были открыты в 1610 году Галилео Галилеем. Пятый спутник - Юпитер V, открытый в 1892 году, - самый близкий к планете, он удален от ее поверхности всего лишь на 2,54 экваториальных радиуса Юпитера. Все эти спутники движутся практически по круговым орбитам, плоскости которых совпадают с плоскостью экватора Юпитера.
Сатурн - шестая планета от Солнца и вторая по размерам планета в Солнечной системе после Юпитера. Среднее расстояние Сатурна от Солнца 9,54 а.е. (1,427 млрд км), средний экваториальный радиус около 60,3 тысяч км, полярный - около 54 тысяч км, масса -95,1 массы Земли. Средняя плотность Сатурна меньше плотности воды (около 0,7 г/см?). Период обращения вокруг Солнца 29,46 года, период вращения вокруг своей оси 10 часов 39 минут (экваториальные области вращаются на 5% быстрее полярных). Сатурн - наиболее сплющенная планета Солнечной системы. Сатурн состоит на 93 % из водорода (по объему) и на 7 % - из гелия и не имеет твердой поверхности. Относится к типу газовых планет и имеет систему колец. Кольца Сатурна – концентрические образования различной яркости, как бы вложенные друг в друга, и образующие единую плоскую систему небольшой толщины, располагающуюся в экваториальной плоскости Сатурна. Километровой толщины кольца образованы из льда и пыли и состоят из бессчетного количества частиц разного размера: от 2,5 см до нескольких метров. Планета Сатурн была названа в честь греческого бога времени. Известно уже 60 естественных спутников Сатурна, большая часть из которых обнаружены при помощи космических аппаратов. Большая часть спутников состоит из горных пород и льда. Крупнейший спутник - Титан, открытый в 1655 году Христианом Гюйгенсом, - по своей величине превосходит планету Меркурий. Диаметр Титана около 5200 км. Титан облетает вокруг Сатурна каждые 16 дней. Титан - единственный спутник, обладающий очень плотной атмосферой, в 1,5 раза больше Земной, и состоящей в основном из 90% азота, с умеренным содержанием метана.
Уран - Атмосфера на Уране имеет толщину не менее 8000 км и состоит примерно из 83 % водорода, 15 % гелия и 2 % метана. Подобно другим газовым планетам, Уран имеет кольца. Кольцевая система была обнаружена в 1977 году. Ученым известно 13 отдельных колец планеты. Большинство колец Урана непрозрачны, их ширина не больше нескольких километров. Кольца состоят в основном из макрочастиц - объектов диаметром от 20 сантиметров до 20 метров - и пыли. У планеты Уран открыты 27 естественных спутников, из них пять крупных.
Нептун - восьмая планета от Солнца и четвертая по размеру среди планет. Нептун открыт в Берлинской обсерватории 23 сентября 1846 года немецким астрономом Иоганном Галле на основании предсказаний, сделанных независимо математиком Джоном Адамсом в Англии и астрономом Урбеном Леверрье во Франции. Их вычисления опирались на несоответствия между наблюдаемой и предсказанной орбитами Урана, что астрономы объяснили гравитационным возмущениям неизвестной планеты. Среднее расстояние планеты Нептун от Солнца 30,1 а.е. (4497 млн км), средний радиус около 25 тысяч км, масса - 17,2 массы Земли, плотность 1,64 г/см?. Наклонение орбиты к плоскости эклиптики равно 1°46'. Период обращения вокруг Солнца 164,8 года, период вращения вокруг своей оси 16 часов 6 минут. Расстояние от Земли - от 4,3 до 4,6 млрд км. У Нептуна, как и у других планет-гигантов, нет твердой поверхности. Атмосфера Нептуна на 98–99 % состоит из водорода и гелия. В ней содержится также 1–2 % метана. У Нептуна есть кольцевая система. Кольца Нептуна очень темны и строение их неизвестно. У Нептуна известно 13 спутников, крупнейший из них - Тритон. В 1930 году американский астроном Клод Томбо нашел на негативах медленно движущийся звездообразный объект, который назвали новой, девятой планетой Плутоном – в честь древнеримского бога подземного царства.
Международный астрономический союз официально признал Плутон планетой в мае 1930 года. В тот момент предполагали, что его масса сравнима с массой Земли, но позже было установлено, что масса Плутона почти в 500 раз меньше земной, даже меньше массы Луны. Масса Плутона составляет 0,22 массы Земли. Среднее расстояние Плутона от Солнца 39,44 а.е. радиус около 1,65 тысяч км. Период обращения вокруг Солнца 248,6 года, период вращения вокруг своей оси 6,4 суток. Состав Плутона предположительно включает в себя камень и лед; планета имеет тонкую атмосферу, состоящую из азота, метана и углеродной одноокиси. У Плутона есть три спутника: Харон, Гидра и Никта.
В конце XX и начале XXI веков во внешней части Солнечной системы было открыто множество объектов. Стало очевидным, что Плутон - лишь один из наиболее крупных известных до настоящего времени объектов пояса Койпера. Более того, по крайней мере один из объектов пояса – Эрида - является более крупным телом, чем Плутон и на 27% тяжелее его. В связи с этим возникла идея не рассматривать более Плутон как планету. 24 августа 2006 года на XXVI Генеральной ассамблее Международного астрономического союза (МАС) было принято решение впредь называть Плутон не "планетой", а "карликовой планетой". На конференции было выработано новое определение планеты. Планетами считаются тела, вращающиеся вокруг звезды (и сами не являющиеся звездой), имеющие гидростатически равновесную форму и "расчистившие" область в районе своей орбиты от других, более мелких, объектов. Карликовыми планетами будут считаться объекты, вращающиеся вокруг звезды, имеющие гидростатически равновесную форму, но не "расчистившие" близлежащее пространство и не являющиеся спутниками. Планеты и карликовые планеты - это два разных класса объектов Солнечной системы. Все прочие объекты, вращающиеся вокруг Солнца и не являющиеся спутниками, будут называться малыми телами Солнечной системы.
Таким образом, с 2006 года в Солнечной системе стало восемь планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Международным астрономическим союзом официально признаны пять карликовых планет: Церера, Плутон, Хаумеа, Макемаке, Эрида. С 11 июня 2008 года МАС объявил о введении понятия "плутоид. Плутоидами решено называть небесные тела, обращающиеся вокруг Солнца по орбите, радиус которой больше радиуса орбиты Нептуна, масса которых достаточна, чтобы гравитационные силы придавали им почти сферическую форму, и которые не расчищают пространство вокруг своей орбиты (то есть, вокруг них обращается множество мелких объектов).
К плутоидам были отнесены карликовые планеты Плутон и Эрида. В июле 2008 года в эту категорию был включен Макемаке. 17 сентября 2008 в список добавили Хаумеа.
Используя, законы механики Ньютона и законы Кеплера, решите задачи:
1) Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от её поверхности? Радиус Земли 6400 км.
2) Во сколько раз увеличиться радиус радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если период его обращения увеличить в 27 раз? (предложите два способа решения)
Закончите заполнение таблицы.(Работа в парах)
Рассчитайте значение 1-й космической скорости для следующих планет: Меркурий, Марс, Плутон,
| Планета | Масса планеты | Радиус планеты, км | 1-я космическая скорость |
| Меркурий | 0,056 Мз | 2 435 | |
| Марс | 0,11 Мз | 3 395 | |
| Плутон | 0,18·Мз | 3000 |
Используя интерактивную доску, расположите планеты относительно Солнца.
Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания.