Тип урока: изучения нового материала (исследовательская работа)
Цели:
- Обучающая: научить выделять признаки различных видов треугольников, научить ввести исследование с опорой на алгоритм действий, анализировать полученные данные и делать выводы.
- Развивающая: развивать творческую мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, способствовать формированию навыков самостоятельной работы, формировать четко и ясно излагать свои мысли.
- Воспитывающая: воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Оборудование: компьютер, проектор, презентации в Power Point, разноцветные палочки (палочки красного цвета длиной 4, 2, 7см, и синего цвета длиной 4, 3, 5 см), карточки с изображением равностороннего, равнобедренного, разностороннего треугольника.
План урока:
- Организационный момент
- Домашнее задание: на составление кроссворда, используя изученные термины
- Подготовка к восприятию нового материала
- Изучение нового материала (исследовательского характера)
- Из истории треугольников
- Закрепление изученного материала
- Подведение итогов урока. Выставление оценок.
- Рефлексия
Ход урока
1. Организационный момент: объявление темы (слайд 2), оглашение цели урока
2. Домашнее задание (слайд 3): составить кроссворд, используя изученные термины
3. Подготовка к восприятию нового материала (устный опрос)
- Давайте вспомним, какие виды треугольников мы знаем?
(Отв: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный).
- Какой треугольник называется прямоугольным?
(отв: треугольник, у которого один из углов прямой). (слайд 4)
- Какой треугольник называется тупоугольным?
(отв: треугольник, у которого один из углов тупой). (слайд 5)
- Какой треугольник называется остроугольным
(отв: треугольник, у которого все углы острые). (слайд 6)
- По какому признаку мы выделяем с вами эти группу треугольников.
(отв: в зависимости от величины угла). (слайд 7)
4. Изучение нового материала (исследовательского характера)
- Сейчас мы познакомимся со второй группой треугольников и попробуем выяснить, по какому признаку ее можно выделить. Перед вами карточки с изображением различных треугольников (карточки с изображением треугольников).
Ваша задача выполнить следующие действия (на экране слайд 8 с алгоритмом действий)
Алгоритм:
- Возьми одну из карточек
- Измерь стороны треугольников линейкой
- Запишите результаты измерения в тетрадь
- Повтори команды с 1 по 3 для всех видов треугольников
- Сделай вывод. Что интересного вы видите?
- Давайте попробуем дать название этим треугольникам
- Как можно назвать треугольник, у которого все стороны равны? (равносторонний)
- А теперь попробуйте дать название треугольнику, у которого все стороны разной длины? (разносторонний)
- И треугольнику, у которого две стороны равны? (равнобедренный)
- У нас появилась еще одна группа треугольников. По какому признаку она определилась? слайд 9 (по числу равных сторон)
- Теперь все большое семейство треугольников можно разделить на две группы. (схема слайд 10). Записываем схему в тетради.
- А как вы думаете, из любых ли трех палочек можно сложить треугольник?
- Сейчас ответим на этот вопрос. Возьмите в руки палочки красного цвета и попробуйте из них сложить треугольник (на столах у учащихся лежат палочки красного цвета, длиной 2, 4, 7 см и синего цвета длиной 4,3,5см).
- А теперь попробуйте сложить из палочек синего цвета.
- Из всех палочек получился треугольник? (нет, только из синих палочек)
- Почему же не получился треугольник из палочек красного цвета? Для этого измерим длину красных палочек, записываем результат (слайд 11), сравниваем (слайд 12), повторяем то же самое с синими палочками, сравниваем полученные результаты и сделаем вывод (слайд 13)
Вывод: Сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны(слайд 14)
- Теперь вы можете объяснить, почему не получилось собрать треугольник из красных палочек.
5. Из истории треугольников.
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п. Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к “Началам” Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге “Начал” Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
6. Закрепление изученного материала. Решение задач (слайд 15)
Задача 1: Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если:
а) АВ=7м, ВС=8м;
б) АВ=8м, АС=7м
Ответ: а) т.к. АВС –равнобедренный, то ВС=СА РАВС= АВ+ВС+ СА= 7+8+8=23м б) РАВС=8+7+7=22м
Задача 2: Чему равна сторона равностороннего треугольника, если его периметр равен:
а) 27дм
б) 36дм
Ответ: а) У равностороннего треугольника все три стороны равны, то 27:3=9дм АВ=ВС=АС=9дм
б) Периметр сумма всех сторон треугольника, то 36:3=12дм. АВ=ВС=СА=12дм
Резерв Задача 3: Периметр равнобедренного треугольника равен 45м. Найдите:
а) боковые стороны, если основание равно 8 м;
б) основание, если боковая сторона равна 18м;
2) все стороны, если:
А) боковая сторона на 3 см больше основания;
Б) основание в 3раза меньше боковой стороны
Ответ:
1а) У равнобедренного треугольника боковые стороны равны 45-8=37
37:2=18,5 АВ=ВС=18,5м основание СА=8м. Проверка: РАВС=18,5+18,5+8=45м
1б) 45-18-18=9м основание равен 9м
2а) РАВС=45, АВС-равнобедренный треугольник. Найдите стороны АВ, ВС, СА.
45=(х+3)+(х+3)+х
45=3х+6
3х=39
х=39:3=13=СА
АВ=ВС=16
Проверка: РАВС=13+16+16=45м
2б) 45=х+х+(х-3)
3х=48
х=48:3=16=АВ=ВС
СА=16-3=13м
Проверка: РАВС=16м+16м+(16-3)=32+13=45м
7. Итог урока
- Итак, давайте подведем итог нашего урока
- По какому признаку мы выделили новую группу треугольников?
- Какие треугольники входят в эту группу?
(выставление оценок за активное участие на уроке)
Использованная литература.
- Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение,1991
- Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981
- Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981
- Мельникова Н.Б. и др Геометрия. Задачник-практикум для 7 класса М.: Интеллект-Центр,2002
- Нестандартные уроки. Математика 5-11 классы. Волгоград: Учитель, 2007