Цель урока:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме "Квадратные уравнения";
- cпособствовать развитию умения делать выводы и обобщения.
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщение темы, цели, повторение того, что необходимо знать при решении квадратных уравнений.
II. Актуализация опорных знаний
1. Теоретическая часть
(Взаимоопрос в парах)
Вопросы:
- Дать определение квадратного уравнения.
- Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
- Приведите примеры неполного квадратного уравнения.
- Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение ах2=0, ах2+с=0, ах2+вх=о?
- Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?
- Формула дискриминанта квадратного уравнения.
- В каком случае квадратное уравнение имеет два корня? Один корень? Не имеет корней?
- Формула корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
- Сформулируйте теорему Виета.
- Напишите формулу корней квадратного уравнения.
2. Разминка
Задание. Из имеющегося списка квадратных уравнений выпишите номера уравнений, принадлежащих определенному виду.
(Текст будет на каждой парте в виде раздаточного материала)
- х2+3х=0
- 2х2+8х-2=0
- 5х2=0
- 4х2+4х+1=0
- 3х2-27=0
- х2-3х+2=0
- -х2+3=0
- х2-8х+15=0
- 3х2-10х+8=0
- 5х2-20х+15=0
Возможные варианты:
1. Полные квадратные
2. Неполные квадратные
3. Приведенные
4. Неприведенные
5. С четным вторым коэффициентом.
III. Обобщение и систематизация знаний
1. Соревнование среди учащихся в двух вариантах. Найти корни уравнения, используя теорему Виета. (Организация соревновательного момента на уроке один из приемов активизации мыслительной деятельности учащихся, стремление быть первым стимулирует у учащихся познавательный интерес, снимает утомляемость от проделанной работы). Учащиеся по очереди подбегают к доске и записывают корни уравнения, что заменяет физминутку на уроке.
I вариант II вариант х2-7х+12=0 х2-4х-12=0
х2+11х-12=0
х2+7х+12=0
х2-8х+12=0
х2-11х+18=0 х2+7х-18=0
х2+9х+18=0
х2+3х-18=0
х2-17х-18=0
Закрепление изученного материала.
1. Историческая задача (задача из "Арифметики Магницкого")
Найди число, зная, что его квадрат с 108 получается в 24 раза больше искомого.
Решение: х2+108=24х
(Решение задачи объясняется учителем)
2. Решите квадратное уравнение
(Три ученика работают у доски, остальные самостоятельно в тетрадях)
а) 8х2-3х-5=0 аналитически
б) х2+2х-35=0 подбором
в) х2-х-2=0 графически
Самостоятельная работа (разноуровневые задания)
I вариант II вариант 1) 6х2-12х=0 2) х2-2х+1=0
3) 3х2-13х+10=0
4) 5х2+25=0
5)13х2=0
6) х2+х-6=0
1) х2+18х+65=0 2) 0,6х+2х2=0
3)-4х2-1=0
4) 8 х2+4х+0,.5=0
5) 5х2=-3х+2
6) 3-(4Х+1) (3-Х )= х2
IV.Подведение итогов
V. Домашняя работа
Найти в сборнике Кузнецова квадратные уравнения, соответствующие частным случаям нахождения корней квадратных уравнений:
- а + в + с = 0
- а - в + с = 0