План занятия:
1. Уравнение касательной к графику функции.
2. Примеры исследования функций на монотонность.
3. Точки экстремума функции и их отыскание.
Ход урока:
I.Актуализация знаний учащихся (повторение формул производных).
II. Знакомство с заданиями части 1.
III.Самостоятельное решение заданий.
IV.Тест.
Класс делится на 3 группы.
I. Актуализация знаний учащихся (повторение формул производных).
1) Устный счёт: (используется презентация)
2) Уравнение касательной к графику функции.
II.Основная часть:
1. Вычислить значение производной функции
2. Укажите абсциссу точки графика функции у=4-х-2х2, в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.
3. Функция y=f(x) определена на промежутке (а;в). На рисунке изображен график её производной. Найдите:
- точку минимума функции y=f(x)
- точку максимума функции y=f(x)
- точку а в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение
- точку а в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение
Длину промежутка убывания этой функции
Длину промежутка возрастания этой функции
Исследуйте функцию на экстремум и укажите количество её точек экстремума.
4. Функция y=f (x)определена на промежутке(-6;3). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку a, в которой функция y=f (x) принимает наименьшее значение.
f'(x )<0 на (-6;2), f'(x )>0 на(2;3), значит, функция сначала убывает, а потом возрастает, следовательно в точке а=2 функция принимает наименьшее значение
Ответ: 2
На рисунке изображен график производной функции у=f'(x), заданной на промежутке[-6;8]. Исследуйте функцию у=f(x) на экстремум и укажите количество её точек экстремума
Решение.
Достаточное условие экстремума- в точках экстремума производная меняет знак. Таких точек 4.
Ответ: 4.
6. Функция у=f(x)определена на промежутке(-6;3). На рисунке изображён график её производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.
Т.к. f'(x)<0 на промежутке (-6;2), то функция убывает на этом промежутке. Длина промежутка равна 2-(-6)=8
Ответ:8
7. Функция у = f (x)определена на промежутке(-4;3). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку а, в которой функция у = f (x) принимает наибольшее значение.
На (-4;2) f'(х)>0, значит функция возрастает на этом промежутке.
На(2;3) f'(x)<0, значит функция убывает на этом промежутке.
В точке а=2 функция принимает наибольшее значение.
Ответ:2
8. Производная функции y = f (x) имеет вид f '(x) = 10x-3. Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение.
Решение:
10х-3=0
х=0,3
Ответ: 0,3
III. Самостоятельное решение заданий.
1. Найти производную функции: 
2. Укажите абсциссу точки графика функции f(x)= 2+x+x2, в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.
На рисунке изображен график производной функции у=f'(x), заданной на промежутке (-6;7). Исследуйте функцию у=f(x) на экстремум и укажите количество её точек экстремума.
IV. Тест
A1. Найдите значение производной функции y=2x+2cosx в точке х0=0
1) 1
2)2
3)3
4)0
A2. Найдите производную функции y=x6- 4sinx
1) y'=6x5+4cosx
2) y'=6x5-4cosx
3) y'=x7/7+4cosx
4) y'=x5-4cosx
A3. Найдите производную функции y=
x4-3x2+2x-1
1) y'=10x3-15x+x2
2) y'=10x3-6x+2
3) y'=
x5-x3+x2-x
4) y'=5x3-5x+x2
A4. Найдите значение производную функции y=x-sinx в точке x0=?
1) 0
2) -1
3) 1
4) 
+1
В1. Найдите угловой коэффициент касательной к
графику функции у=15х-cosx в точке х0 =- 
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=х3- 0,5х в точке х0 =2
В3. Найдите угол наклона касательной к графику
функции f(x)=1- 
в точке с абциссой х0 = -1.
B4.Прямая, проходящая через начало координат, является касательной к графику функции у= f /(x) в точке А (-7;14)
Найдите f / (-7)
C1. Найдите наименьшее значение функции f (x)= 0,2х5 +х3-4х+7 на отрезке [0:2]
Ответы:
- А1 2
- А2 2
- А3 2
- А4 1
- В1 15
- В2 11,5
- В3 60
- В4 -2