Тип урока: Урок объяснения нового материала.
Цели урока:
- на основе практической работы установить зависимость между некоторыми элементами прямоугольных треугольников;
- показать применение изученных свойств при решении задач;
- развитие логического мышления, умения анализировать и делать выводы, математической речи;
- развитие навыков работы с чертежными инструментами;
- развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся;
- воспитание чувства товарищества и взаимопомощи, критического отношения к своим знаниям.
Оборудование: планшеты с заданиями, раздаточный материал, конверты с индивидуальными задачами по готовым чертежам, индивидуальные лоточки с инструментарием, доска, мел, чертежные принадлежности.
Ход урока
Давайте вспомним, что нам известно о треугольниках и о прямоугольных треугольниках в частности.
Какая фигура называется треугольником?
Ответ: Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и соединенных тремя последовательными отрезками.
Какие виды треугольников вы знаете?
Ответ: Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.
Дать определение равнобедренного треугольника.
Ответ: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
Ответ: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Каков признак равнобедренного треугольника?
Ответ: Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник – равнобедренный.
Дать определение равностороннего треугольника.
Ответ: Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?
Ответ: В равностороннем треугольнике все углы равны (по 60°).
Дать определение прямоугольного треугольника.
Ответ: Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой.
Какова градусная мера прямого угла?
Ответ: Прямой угол равен 90°.
Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?
Ответ: Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.
Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?
Ответ: Стороны, образующие прямой угол, называются катетами.
Что можно сказать о длинах катета и гипотенузы прямоугольного треугольника?
Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета.
Какими должны быть остальные углы прямоугольного треугольника?
Ответ: Остальные углы прямоугольного треугольника должны быть острыми.
А теперь приступим к выполнению практической работы.
Практическая работа 1.
Возьмите треугольники, вырезанные из белого картона. Измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Сделайте вывод.
А =
Вывод: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
А сейчас давайте посмотрим на наши фигуры. Поднимите каждый свой треугольник. Легко заметить, что у каждого из вас в руках прямоугольный треугольник, но отличающийся от треугольника соседа. Как вы думаете, случайно ли у всех получился одинаковый результат?
Действительно, такой результат получился не случайно. В этом состоит одно из свойств прямоугольных треугольников.
1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Дано: ∆ АВС, С = 90°.
Доказать: А +В = 90°.
Доказательство:
По теореме о сумме углов треугольника: А+В+С=180°. Так как С = 90°, то А+В = =180°- 90°= 90°.
Цель нашего сегодняшнего урока состоит в том, чтобы научиться применять изученные свойства при решении задач.
А как вы думаете, для чего изучаются свойства? Молодцы! Для облегчения вычислительной работы.
А сейчас я предлагаю вам решить задачу 1.
Дано: ∆ АВС, С = 90°.
Найти: А, В.
Решение:
По свойству 1°: А +В = 90°. По условию: В =А + 18°. Отсюда: А + (А + 180) = 90°;
2
2
2
Ответ: А = 36°; В = 54°.
Практическая работа 2.
Возьмите цветные треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Сделайте вывод.
АВ =
ВС =
Вывод: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Если мы посмотрим на наши треугольники, то сможем сделать вывод о том, что и этот результат получен не случайно.
2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Дано: АВС, С = 900,
Доказать: ВС = ½АВ.
Доказательство:
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD так, как показано на чертеже. Получим треугольник АВD, в котором А = В =D =60°, то есть АВD – равносторонний, поэтому ВD = АВ. Но ВС = ½ВD. Следовательно, ВС = ½АВ.
Для закрепления второго свойства решим задачи 3 и 4.
Задача 3.
Найдите длину катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, если длина гипотенузы равна 12 см.
Решение: по свойству 2° катет равен половине гипотенузы, то есть 12 : 2 = 6 см.
Задача 4.
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катет, лежащий против угла в 30°, равен 15 см.
Решение: по свойству 2° гипотенуза в 2 раза длиннее катета, лежащего против угла в 30°, то есть 15 . 2 = 30 см.
Заканчивая наш урок, давайте подведем итог:
- Какими свойствами обладают острые углы прямоугольного треугольника?
- Каким свойством обладает катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300?
Откроем дневники и запишем домашнее задание:
В. 10-11 (стр. 84), № 254, 255, 256.
Откройте учебник [3] на странице 75. Внимательно прочитайте условия заданных задач. Какая из задач вызывает затруднение?
Сегодня на уроке оценки получили . . .
Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания.
Литература:
- Журнал «Математика в школе», №5, 1990.
- Газета «Математика», №36, 1996.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.
- Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса средней школы, М., «Просвещение», 1998.
- Математические диктанты для 5-9 классов, М., «Просвещение», 1991.
- Денищева Л.О. и Ко Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. М., «Просвещение», 1993.