Открытый урок геометрии в 7-м классе по теме "Сумма углов треугольника"

Разделы: Математика


Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цели урока:

  1. Доказать теорему о сумме углов треугольника, предварительно выполнив практические задания.
  2. Показать применение теоремы в решении задач.
  3. Развитие речи, мышления.
  4. Поддержание положительного эмоционального настроения на уроке.

Оборудование: треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный из цветной бумаги, транспортир, линейка, учебник: авт. Л.С. Атанасян. «Геометрия. 7–9». М.: Просвещение, 2005.

Ход урока

I. Устное повторение.

Повторение необходимых знаний для изучения нового материала. На доске чертежи, задания.

Задание № 1 (Рис. 1)

рис.1

Рис. 1

∠AOB = 32°

∠AOC = 43°

∠COB = ?

Задание № 2 (Рис. 2)

рис.2

Рис. 2

a, b, c – секущая

Найти величину ∠1, ∠2.

Задание № 3 (Рис. 3)

рис.3

Рис. 3

Как называются углы ∠AOB, ∠COB, ∠AOC? Их свойства.

II. Изучение нового материала

Ученику предложено выполнить практические задания.

Задание № 1. Практическим путем определить сумму углов тупоугольного треугольника АВС. Ученик выполняет задание в тетради. (Рис. 4)

рис.4

Рис. 4

Для этого проведем прямую, отметим на ней точку О. Поместим ΔABC на прямую так, чтобы сторона АС совпала с лучом ОN, точка АС – О. Отметим положение стороны АВ. Далее FВ и FС ΔABC по очереди приложить к зафиксированному положению ΔAВС на прямой, поместив их вершины в точку О, совмещая соответствующие стороны.

рис.5

Рис. 5

Делаем вывод, что при сложении углов ΔABC получим развернутый угол, градусная мера которого 180°.

Вывод: сумма углов ΔABC равна 180°.

Задание № 2. Транспортиром измерить углы остроугольного, прямоугольного треугольников и найти сумму углов каждого треугольника. Сделать вывод о сумме углов данных треугольников. Еще раз подтвердили результат первого задания, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

III. Доказательство теоремы.

Чертеж заготовлен на доске, ученик переносит его в тетрадь. Доказательство провожу методом беседы. Ученик по учебнику прочитал вслух теорему. (Рис. 6)

рис.6

Рис. 6

Дано:

ΔABC

a ║AC

(·)Ba

______________

Доказать: ∠А + ∠В + ∠С = 180°

Рассуждаем с учеником:

Чему равна сумма ∠4 + ∠2 + ∠5 – ?

Найдите равные углы.

(∠4 = ∠1; ∠5 = ∠3 – как накрест лежащие)

В первом равенстве выполним замену углов им равными.

Что получим? ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Вывод: сумма углов любого треугольника равна 180°.

IV. Физминутка. Для шейных позвонков, глаз. (2 мин.)

V. Первичное закрепление.

Задание № 1. Найти неизвестные углы треугольников. (Рис. 7)

рис.7

Рис. 7

∠B = 120°; ∠C = 20°; ∠М = 90°; ∠Р = 30°; ∠F = 70°; ∠Е = 70°.

Задание № 2. Чему равна сумма углов ΔABC? Верно ли это:

∠А

∠В

∠С

∠А + ∠В + ∠С

42°

48°

100°

 

72°

80°

28°

 

90°

45°

45°

 

Задание № 3. Решить задачу № 229 из учебника.

Чертеж и запись условия задачи ученик выполняет самостоятельно в тетради, учитель наблюдает. (Рис. 8)

рис.8

Рис. 8

Дано:

ΔABC

AB = BC

C = 50°

AD – биссектриса

______________

Найти: ADC

Анализ и поиск решения:

В каком треугольнике находится ADC?

Что в этом треугольнике известно?

Как найти ADC?

Оформление решения:

ΔАВС – равнобедренный, А = С = 50°.

АD – биссектриса А, значит DАС = 25°

В ΔАDС АDС = 180° – 50° – 25° = 105°

VI. Итог урока.

На доске изображены треугольники (Рис. 9):

рис.9

Рис. 9

Вопрос ученику:

Чему равна сумма углов каждого из этих треугольников?

VII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (б, в), 230.