Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

Разделы: Математика


Кто не знает в какую гавань он плывет,
Для того нет попутного ветра.
Сенека.

Цели.

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, познакомить ребят с графиками различных уравнений, научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику.

Воспитательные: воспитание любви к изучаемому предмету, эстетического вкуса.

Развивающие: развитие логического мышления, культуры графического построения, памяти.

Оборудование: мультимедийный проектор, рабочие тетради, учебник “Алгебра, 9”, автор Ю.Н.Макарычев.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа по повторению.

3. Фронтальный опрос учащихся.

4. Отработка навыков по теме урока.

5. Самостоятельная работа обучающего характера.

6. Повторение.

7. Подведение итогов и сообщение домашнего задания.

Ход урока

1. Здравствуйте, ребята. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа. Сегодня на уроке мы будем с вами решать системы уравнений второй степени с двумя переменными. Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом. Тема урока: “Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными”. (Слайд 1. Презентация)

2. Перед изучением нового материала поработаем устно:

1. (Слайд 2)Укажите 3 любых решения уравнения:

а) xy=4; б) (x-1)(x-2)=0; в) y=x. (Ответы учеников)

(Экран мультимедийного проектора выключить)

3. 2. Что называется решением системы с одной переменной? двумя переменными? (ответы учеников)

4. №425 (устно, с места)

При каком значении b пара чисел (18;3) является решением системы уравнений:

x-2y=4b,
2x+y=39? (при b=3)

№ 416 (к доске вызывается учащийся)

Решите систему графически:

y-x2=25,
2x-y+3=0.

Что нужно сделать, чтобы решить систему графически? (Ответы учеников)

Графики каких уравнений нужно построить в этом задании? (Ответы учеников)

Что является графиками этих функций? (Ответы учеников)

Итак, после построения видим, что решением данной системы являются пары чисел… (Ответ учеников: (1; -1), и (3;9)).

№ 1 – (слайд 3), (с места, с комментариями)

На доске изображено решение системы уравнений второй степени с двумя переменными. Решение какой системы изображено? Восстановите систему.

(Ученики отвечают на вопрос)

5. Самостоятельная работа обучающего характера на 2 мин. (На переносной доске решает один ученик, затем комментирует свое решение вслух, остальные проверяют)

№ 1 (слайд 4)

Какие пары чисел являются решением системы, изображенной на рисунке:

а) (4;3) (3;4); б) (4;3) (3;4) (-3;4) (-4;3);

в) (4;3) (3;4) (-3;-4) (-4;-3); г) (3;4) (-3;-4) (-4;-3)?

№ 2 (слайд 5)

На доске изображено решение системы с двумя переменными. Восстановите систему.

(Экран мультимедийного проектора выключить)

6. № 453(а) - на повторение (у доски)

Решите неравенство: 0,2x(x-1)-x(0,2x+0,5)<0,6x-4.

№ 454(а) - на повторение (у доски)

При каких значениях x трехчлен –x2-2x+168 принимает положительные значения?

7. Подведение итогов урока: Ответьте, пожалуйста, на вопрос: что же значит решить систему уравнений второй степени с двумя переменными графически? Что является решением системы уравнений второй степени с двумя переменными?

Домашнее задание комментировано: п.18, № 419, № 453, на “5” - № 423.